Решение графическим способом.. Решение аналитическим способом.

Найти величины и направления действия уравновешивающих сил F₂ и F₃ графическим и аналитическим способами, если заданы величина силы
F₁ = 27 кН и линии действия сил F₂ и F₃ (рис.1).

Решение графическим способом.

Принимаем масштаб сил: в 1 см – 10 кН.

Из произвольной точки а откладываем в масштабе известную силу F₁, длина вектора которой равна длине отрезка аb = 2 cм (рис.2).

Через начало и конец вектора силы F1,, т.е. через точки a и b, проводим линии, параллельные линиям действия сил F2 и F3, так, чтобы они пересекались в одной точке с. При этом силы F2 и F3 могут оказаться как справа от силы F1 (рис. 2), так и слева от нее (рис. 3).

Измеряем отрезки bc и ca: bc =3,67 см, ca = 3,28 см. Так как 1 см соответствует 10 кН, получаем F2 = 36,7 кН, F3 = 32,8 кН.

Решение аналитическим способом.

Проводим оси координат Оx и Oy. Силы направляем из начала координат по заданным линиям действия 3-3 и 2-2. Направление выбираем произвольно (рис. 4). Проставляем углы между направлениями всех сил и координатными осями.

Составляем уравнения:

–F₂ cos 30^o – F₃ cos 15^o = 0

–F₁ – F₂ cos 60^o+ F₃ cos 75^o = 0

Из первого уравнения получаем выражение для F_2:

F₂ = – F₃ cos 15^o/ cos 30^o

Подставляем выражение для F₂ во второе уравнение:

–F₁ + F₃ cos 15^o / cos 30^o × cos 60^o + F₃ cos 75 ^o = 0;

F₃ = F₁/ (cos 15^o / cos 30^o × cos 60^o + cos 75^o) = 27/ (0,966/ 0,866 × 0,5 + 0,259) = 33,04 кН

находим F₂:

F₂ = – F₃ cos 15^o/ cos 30^o = – 33,04 × 0,966/ 0,866 = – 36,86 кН

Ответ: F₂ = 36,86 кН, эта сила направлена в сторону, противоположную показанной на рис. 4, о чем говорит знак «минус» перед числовым значением. F₃ =33,04 кН.

Вывод: значения сил, полученные аналитическим и графическим способом, отличаются друг от друга незначительно.