Логика (ege №15)-2

Логика (ege №15)-2

1) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула

(ДЕЛ(x, А) Ù ДЕЛ(x, 6)) ® ДЕЛ(x, 3)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

2) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула

(ДЕЛ(x, А) Ù ДЕЛ(x, 21)) ® ДЕЛ(x, 14)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

3) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула

(ДЕЛ(x, А) Ù ДЕЛ(x, 15)) ® (ДЕЛ(x, 18) Ú ДЕЛ(x, 15))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

4) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула

ДЕЛ(x, 18) ® (ДЕЛ(x, A) ® ДЕЛ(x, 12))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

5) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула

ДЕЛ(x, A) ® (ДЕЛ(x, 24) Ù ДЕЛ(x, 36))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

6) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула

(ДЕЛ(x, 40) Ú ДЕЛ(x, 64)) ® ДЕЛ(x, A)

7) (Е.В. Хламов) Пусть P – множество всех 8-битовых цепочек, начинающихся с 11, Q – множество всех 8-битовых цепочек, оканчивающихся на 0, а A – некоторое множество произвольных 8-битовых цепочек. Сколько элементов содержит минимальное множество A, при котором для любой 8-битовой цепочки x истинно выражение

(xÎ A) ® ( (xÎ P) Ú (xÎ Q) )

8) (Е.В. Хламов) Пусть P – множество всех 8-битовых цепочек, начинающихся с 11, Q – множество всех 8-битовых цепочек, оканчивающихся на 0, а A – некоторое множество произвольных 8-битовых цепочек. Сколько элементов содержит минимальное множество A, при котором для любой 8-битовой цепочки x истинно выражение

(xÎ A) ® ((xÎ P) Ù (xÎ Q) )

9) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула

(ДЕЛ(x, А) Ù ДЕЛ(x, 6)) ® ДЕЛ(x, 3)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

10) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула

(ДЕЛ(x, А) Ù ДЕЛ(x, 21)) ® ДЕЛ(x, 14)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

11) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула

(ДЕЛ(x, А) Ù ДЕЛ(x, 15)) ® (ДЕЛ(x, 18) Ú ДЕЛ(x, 15))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

12) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула

(ДЕЛ(x, А) Ù ДЕЛ(x, 16)) ® ДЕЛ(x, 23)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?