|
Производная 2 балла
|
|
| Определите какой угол образует с осью OX касательная, проведенная к графику функции  в точке с абсциссой 0,5.
|
|
| Определите какой угол образует с осью OX касательная, проведенная к графику функции  в точке с абсциссой  .
|
|
| Определите какой угол образует с осью OX касательная, проведенная к графику функции  в точке с абсциссой (-1).
|
|
| Определите какой угол образует с осью OX касательная, проведенная к графику функции  в точке с абсциссой 0.
|
|
| Определите какой угол образует с осью OX касательная, проведенная к графику функции  в точке с абсциссой 0.
|
|
| Определите какой угол образует с осью OX касательная, проведенная к графику функции  в точке с абсциссой 0,5.
|
|
| Определите какой угол образует с осью OX касательная, проведенная к графику функции  в точке с абсциссой 1.
|
|
| Определите какой угол образует с осью OX касательная, проведенная к графику функции  в точке с абсциссой  .
|
|
| Определите какой угол образует с осью OX касательная, проведенная к графику функции  в точке с абсциссой 2.
|
|
| Определите какой угол образует с осью OX касательная, проведенная к графику функции  в точке с абсциссой  .
|
|
| Определите какой угол образует с осью OX касательная, проведенная к графику функции  в точке с абсциссой  .
|
|
| Найдите уравнение касательной к кривой  , которая параллельна прямой  .
|
|
| Найдите уравнения касательных к графику функции  , параллельных прямой  .
|
|
| В каких точках касательные к кривой  параллельны прямой  ?
|
|
| Найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции  , параллельна прямой  .
|
|
| Найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции  , параллельна прямой  .
|
|
| Найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции  , параллельна прямой  .
|
|
| Найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции  , параллельна прямой  .
|
|
| Найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции  , параллельна прямой  .
|
|
| В какой точке касательная к кривой  параллельна прямой  ?
|
|
Задачи на оптимизацию 3 балла
|
|
| Прямоугольный участок площадью 2401 м2 огораживается забором. Каковы должны быть размеры участка, чтобы его периметр был наименьшим?
|
|
| Каковы должны быть стороны прямоугольного участка, периметр которого равен 120 м, чтобы площадь этого участка была наибольшей?
|
|
| Нужно огородить участок прямоугольной формы длиной 200 м. Каковы должны быть размеры этого прямоугольника, чтобы площадь была наибольшей?
|
|
| Площадь прямоугольника составляет 16 см2. Каковы должны быть его размеры, чтобы периметр был наименьшим?
|
|
| Огораживают спортивную площадку прямоугольной формы площадью 2500 м2. Каковы должны быть ее размеры, чтобы на забор ушло наименьшее количество сетки рабицы?
|
|
| Сумма двух целых чисел равна 24. Найдите эти числа, если известно, что их произведение должно быть наибольшим.
|
|
| Произведение двух положительных чисел равно 484. Найдите эти числа, если известно, что их сумма принимает наибольшее значение.
|
|
| Разность двух чисел равна 98. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наименьшее значение.
|
|
| Известно, что одно из двух чисел на 36 больше другого. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наименьшее значение.
|
|
| Известно, что одно из двух чисел на 28 меньше другого. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наименьшее значение.
|
|
| Представьте число 3 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма утроенного первого слагаемого и куба второго слагаемого была наименьшей.
|
|
| Представьте число 5 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы произведение первого слагаемого и куба второго слагаемого было наибольшим.
|
|
| Периметр прямоугольника составляет 56см. Каковы его стороны, если этот прямоугольник имеет наибольшую площадь?
|
|
| Периметр прямоугольника составляет 72см. Каковы его стороны, если этот прямоугольник имеет наибольшую площадь?
|
|
| Площадь прямоугольника составляет 64см2. Каковы должны быть его размеры, чтобы периметр прямоугольника был наименьшим?
|
|
| Требуется вырыть силосную яму объемом 32 м3, имеющую квадратное дно, так чтобы на облицовку ее дна и стен пошло наименьшее количество материла. Каковы должны быть размеры ямы?
|
|
| Какую наибольшую площадь может иметь прямоугольник периметром 40 км?
|
|
| Найти такое число, чтобы разность между этим числом и его квадратом была наибольшей.
|
|
| Определить размеры открытого бассейна объемом 256 м3, имеющего квадратное дно, так чтобы на облицовку его стен и дна было израсходовано наименьшее количество материала.
|
|
| Каким должен быть прямоугольник наибольшей площади, который можно согнуть из куска проволоки длиной 50 см?
|
|
Геометрия 2 балла
|
|
| Высота цилиндра 3 м, а радиус основания равен 2 м. Найдите диагональ осевого сечения цилиндра, площадь боковой поверхности и объем цилиндра.
|
|
| Образующая усеченного конуса равна 20 см, а радиусы оснований – 18 см и 30 см. Найдите высоту, площадь боковой поверхности и объем усеченного конуса.
|
|
| Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 450. Найдите площадь основания конуса.
|
|
| Радиусы оснований усеченного конуса равны 5 см и 11 см, а образующая равна 10 см. Найдите площадь осевого сечения.
|
|
| Осевое сечение конуса – прямоугольный треугольник. Найдите площадь этого сечения, если радиус основания конуса равен 5 см.
|
|
| Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м2, а площадь основания - 5 см2. Найдите высоту цилиндра.
|
|
| Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.
|
|
| Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания.
|
|
| Площадь осевого сечения конуса равна 0,6 см2. Высота конуса равна 1,2 см. Вычислите площадь боковой поверхности конуса.
|
|
| Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 600. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
|
|
| Основанием призмы является треугольник со сторонами 5 и 4 и углом 300 между ними. найти объем призмы, если высота 0,2.
|
|
| Основание призмы – прямоугольник со сторонами 3 и 4. Найти объем призмы, если ее высота равна диагонали прямоугольника.
|
|
| Основание призмы – квадрат со стороной  . Найти объем призмы, если ее высота равна удвоенной диагонали квадрата.
|
|
| В прямой треугольной призме две стороны основания равны  и 3, а синус угла между ними равен  . Найти объем призмы, если боковое ребро равно 4.
|
|
| Основанием четырехугольной пирамиды служит ромб со стороной 3 и острым углом 450. Найти объем пирамиды, если ее высота равна  .
|
|
| Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 7, а сторона основания равна 8. Определить боковое ребро.
|
|
| Найти диаметр шара, если его объем равен  .
|
|
| Объем конуса равен 162p. Найти диаметр основания конуса, если его высота равна 6.
|
|
| Площадь основания цилиндра равна 256, а его высота равна  . Найти полную поверхность цилиндра.
|
|
| Высота цилиндра 3 м, а радиус основания равен 2 м. Найдите диагональ осевого сечения цилиндра, площадь боковой поверхности и объем цилиндра.
|
в точке 
.
в точке 
.
в точке 
.
в точке 
в точке 
.
в точке 
.
в точке 
.
в точке 
.
в точке 
, найдите скорость движения точки в момент времени 
с.
, найдите скорость движения точки в момент времени 
с.
, найдите скорость движения точки в момент времени 
с.
, найдите скорость движения точки в момент времени 
с.
, найдите скорость движения точки в момент времени 
, в точке 
, в точке 
.
.
, в точке 
в точке 
.
в точке 
