Фотоэффект. Фотоны

43. КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА 43.1. Тепловое излучение Тепловым или температурным излучением называется электромагнитное излучение нагретых тел, для которого источником энергии является возбуждение атомов и молекул при их хаотическом тепловом движении. Тепловое излучение характеризуется сплошным спектром, положение максимума которого зависит от температуры. При высоких температурах излучаются короткие (видимые и ультрафиолетовые) электромагнитные волны, при низких – длинные (инфракрасные). Тепловое излучение относится к равновесному. Если на тело падает поток лучистой энергии, то часть этого потока поглощается телом. Характеристиками теплового излучения являются энергетическая светимость R_т, лучеиспускательная способность r_ν,Т (r_λ_,Т), лучепоглощательная способность а_ν,Т (а_λ,_Т). Энергетическая светимость тела R_т – это полная энергия, испускаемая единицей площади поверхности нагретого тела в единицу времени в интервале длин волн (частот) от 0 до ∞ при температуре Т (в пределах телесного угла 2p): R_T =

(43.1) Лучеиспускательная (излучательная) способность (спектральная плотность энергетической светимости) r_ν,_Т (r_λ_,Т) – это доля энергетической светимости, приходящаяся на единичный интервал длин волн (частот) при температуре Т:

(43.2) Эта величина является функцией длины волны (частоты) и температуры и определяет энергетическую светимость R_т:

(43.3) Лучепоглощательная способность тела а_ν,Т (а_λ,_Т₎ показывает, какая часть энергии, падающей на единицу площади поверхности тела в единичном интервале длин волн dλ (частот dν), поглощается им при температуре Т:

(43.4) где dW_погл – энергия, поглощенная единицей площади поверхности тела в единичном интервале длин волн dλ (частот dν); dW_пад – энергия, падающая на единицу площади поверхности тела в единичном интервале длин волн dλ (частот dν).

Рис. 43.1

Лучеиспускательная r_λ_,Ти лучепоглощательная а_λ,_Т способности зависят не только от длины волны (частоты) излучения и температуры тела, но и от химического состава, формы и состояния поверхности тела. Моделью а.ч.т., по В.А. Михельсону, может служить маленькое отверстие в стенке полости, сделанной из любого материала (рис. 43.1). Луч, падающий извне на отверстие, попадает внутрь полости и прежде чем выйти обратно наружу испытывает многократное отражение от стенок, теряя энергию за счет поглощения. Поэтому интенсивность выходящего обратно луча будет практически равна нулю. Это отверстие полностью поглощает все падающие на него лучи и является а.ч.т. Приближенно а.ч.т. можно считать сажу, платиновую чернь. Лучепоглощательная способность абсолютно черного тела равна единице (a _n_Т = 1).

Для разных тел величины лучеиспускательной и лучепоглощательной способностей при одинаковых условиях резко отличаются, но отношение лучеиспускательной способности к поглощательной для любых тел при одинаковой температуре Т не зависит от их природы и является универсальной функцией длины волны (частоты) и температуры (закон Кирхгофа):

(43.5)

f (ν, Т) – функция Кирхгофа; А, В, С – различные тела.

Применим закон Кирхгофа к излучению абсолютно черного тела:

= f(ν,T) (43.6)

где ε_ν,Т – лучеиспускательная способность а.ч.т. Следовательно, функция Кирхгофа f (ν, Т) равна лучеиспускательной способности ε_ν,Т абсолютно черного тела (физический смысл функции Кирхгофа):

f (ν, Т) = ε_ν,Т. (43.7)

Установлены следующие законы излучения абсолютно черного тела (а.ч.т.).

Закон Стефана–Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры, т.е.

R_T = ϬT⁴(43.8) где Ϭ = 5,67∙10^-8 Дж/с∙м²К⁴ – постоянная Стефана–Больцмана.

Закон смещения Вина(первый закон): длина волны λ₀, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости (или максимум излучательной способности) абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре тела, т.е.

λ₀ = в/Т (43.9)

где в = 22,8978∙10^-3 м×К – постоянная закона Вина.

Выражение (43.9) потому называют законом смещения Вина, что оно показывает смещение положения максимума функции ε_λ,Т по мере возрастания температуры в область коротких длин волн. Закон Вина объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (например, переход белого каления в красное при остывании металла).

На рис.43.2 изображены кривые распределения энергии излучения по длинам волн в спектре абсолютно черного тела при различных температурах. Площади, ограниченные кривыми и осью абсцисс, определяют энергетическую светимость R_т абсолютно черного тела (при Т₁ > Т₂ λ₀₁ < λ₀₂).

Рис.43.1

Второй закон Вина: максимальная излучательная способность абсолютно черного тела прямо пропорциональна пятой степени его абсолютной температуры, т.е.

(ε_νТ)_max = в^`∙T⁵ (43.10)

где в^/ = 1,29 · 10^-5 Вт/(м³ · К⁵) — постоянная Вина.

Для объяснения законов теплового излучения М. Планк в 1900 г. высказал гипотезу, что испускание энергии электромагнитного излучения атомами и молекулами возможно только отдельными «порциями», которые стали называться квантами энергии ε. Величина кванта энергии равна

ε = hν (43.11) где h = 6,625∙10^-34 Дж×с – постоянная Планка; ν – частота колебаний.

Планк на основе квантовых представлений вывел аналитическое выражение для универсальной функции Кирхгофа. Эта функция, получившая название функции Планка, имеет следующий вид:

(43.12)

где с – скорость света в вакууме; k – постоянная Больцмана; ν, λ – частота и длина волны; h – постоянная Планка; е – основание натуральных логарифмов.

43.2. Фотоэффект. Фотоны

Фотоэлектрический эффект был открыт в 1887 году Г. Герцем и в 1888– 1890 годах экспериментально исследован А. Г. Столетовым. Внешний фотоэффектсостоит в вырывании электронов из вещества под действием падающего на него света.

Схема экспериментальной установки для исследования фотоэффекта изображена на рис. 43.3.

Рис. 43.3

В экспериментах использовался стеклянный вакуумный баллон с двумя металлическими электродами. К электродам прикладывалось напряжение U, полярность которого можно было изменять с помощью двойного ключа.

Один из электродов (катод K) через окошко освещался светом длиной волны λ. При неизменном световом потоке снималась зависимость силы фототока I от приложенного напряжения. На рис. 43.4 изображены кривые такой зависимости, полученные при двух значениях интенсивности светового потока.

Рис.43.4. Кривая 2 соответствует большей интенсивности светового потока. I_н1 и I_н2 – токи насыщения, U_з – запирающий потенциал. Кривые показывают, что при достаточно больших положительных напряжениях на аноде A фототок достигает насыщения, так как все электроны, вырванные светом из катода, достигают анода. Измерения показали: что ток насыщения I_н прямо пропорционален интенсивности падающего света.Когда напряжение на аноде отрицательно, электрическое поле между катодом и анодом тормозит электроны. Анода могут достичь только те электроны, кинетическая энергия которых превышает |eU_з|. Если напряжение на аноде меньше, чем – запирающее напряжение U_з фототок прекращается. Измеряя U_з, можно определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов:

( )_max = eU_з

Величина U_з не зависит от интенсивности падающего светового потока. Запирающий потенциал линейно возрастает с увеличением частоты ν света. Установлены следующие основные закономерности фотоэффекта:

1. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с увеличением частоты света ν и не зависит от его интенсивности.

2. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т. е. наименьшая частота ν_min, при которой еще возможен внешний фотоэффект.

3. Число фотоэлектронов, вырываемых светом из катода за 1 с, прямо пропорционально интенсивности света.

4. Фотоэффект практически безынерционен, фототок возникает мгновенно после начала освещения катода при условии, что частота света ν > ν_min.

Все эти закономерности фотоэффекта противоречили представлениям классической физики о взаимодействии света с веществом. Согласно волновым представлениям при взаимодействии с электромагнитной световой волной электрон должен был бы постепенно накапливать энергию, и потребовалось бы значительное время, зависящее от интенсивности света, чтобы электрон накопил достаточно энергии для того, чтобы вылететь из катода. Как показывают расчеты, это время должно было бы исчисляться минутами или часами. Однако, опыт показывает, что фотоэлектроны появляются немедленно после начала освещения катода. А. Эйнштейн в 1905 г. теоретически объяснил фотоэффект на основе гипотезы М. Планка о том, что свет излучается и поглощается определенными порциями, причем энергия каждой такой порции определяется формулой E = hν, где h –постоянная Планка. Эйнштейн пришел к выводу, что свет имеет прерывистую (дискретную) структуру. Электромагнитная волна состоит из отдельных порций – квантов, названных фотонами. При взаимодействии с веществом фотон целиком передает всю свою энергию hν одному электрону.Часть этой энергии электрона затрачивается на преодоление потенциального барьера на границе металл–вакуум. Для этого электрон должен совершить работу выхода A_вых, зависящую от свойств материала катода. Тогда формула Эйнштейна для фотоэффекта имеет вид:

hν = A_вых + mυ²/2, (43.13)

mυ²/2 – кинетическая энергия вылетевшего электрона. С помощью уравнения Эйнштейна можно объяснить все закономерности внешнего фотоэффекта. Из уравнения Эйнштейна следуют линейная зависимость максимальной кинетической энергии от частоты и независимость от интенсивности света, существование красной границы, безынерционность фотоэффекта. Общее число фотоэлектронов, покидающих за 1 с поверхность катода, должно быть пропорционально числу фотонов, падающих за то же время на поверхность. Из этого следует, что ток насыщения должен быть прямо пропорционален интенсивности светового потока.

Из уравнения Эйнштейна работа выхода равна: А_вых = hν_min = hc/λ_кр, где c – скорость света, λ_кр – длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта. У большинства металлов работа выхода A составляет несколько электрон-вольт (1 эВ = 1,602·10^-19 Дж). В квантовой физике электрон-вольт используется как энергетическая единица измерения. Значение постоянной Планка равно h = 4,136∙10^-15 эВ∙с.

43.3. Эффект Комптона.

Серия экспериментов, выполненных в начале 20-х годов ХХ века, подтвердила фотонную теорию. В одном из этих экспериментов (1923 г.) был обнаружен эффект Комптона. А.Г. Комптон занимался изучением рассеяния рентгеновского излучения различными веществами и обнаружил, что частота рассеянного света меньше частоты падающего света (рис. 43.5). Уменьшение частоты указывало на потерю энергии. Комптон объяснил этот эффект на основе фотонной теории света, т.е. соударением налетающих фотонов с электронами вещества. Опыты показали, что разность не зависит от длины волны падающего излучения, а определяется только углом рассеяния:

Δλ = λ^’ – λ = 2λ_τsin²(φ/2) (43.14) где λ^’ – длина волны рассеянного излучения, λ_τ – комптоновская длина волны (при рассеянии фотона на электроне λ_τ = 2,46 пм).

Рис. 43.5

Фотон обладает инертной массой, которую можно найти из соотношения E = mc²: m_ф = Е/c² = hc/λ = hν/c².

Фотон – частица, не обладающая массой покоя. Она может существовать, только двигаясь со скоростью светаc = 3·10⁸ м/с. Связь энергии с импульсом фотона: р = Е/с.