Автономная некоммерческая организация высшего образования

Автономная некоммерческая организация высшего образования

«Институт Международных экономических связей»

Кафедра «Математики и информатики»

Дисциплина «Высшая математика»

Экзаменационный билет № 0 (пример)

1. (3б) Любой один вопрос по теории (прилагается к билету)

2. Найти производную функции:

А) ; (1б)

Б) (1б)

В) (1б)

3. Найти дифференциал функции . (1б)

4. Вычислить интегралы:

А) (2б), Б) . (2б). В) (3б), Г) (3б)

5. Провести полное исследование функции и построить ее график

. (10б)

6. Вычислить определенный интеграл: (2б)

7. Найти производные второго порядка от функции двух переменных (включая смешанную производную)

(2б)

или

(Дана функция z=ln(3x²+4y²), точка А(1,3), вектор а=(2,-1). Найти: Grad z в точке А. б) Производную в точке А по направлению вектора а.)

8. Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми и объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями:

(5б)

9. Вычислить несобственный интеграл: (3б).

10. Исследовать на локальный экстремум функцию: . (4б).

11. Исследовать на сходимость числовой ряд.

А) , (2б) Б) , (2б) В) . (2б)

12. Найти область сходимости степенного ряда.

(4б) Итого: 50 баллов