МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

Используется для расчета цепей, если цепь простая, содержит, как в данном случае один источник ЭДС. При этом участки цепи, характеризующиеся своими сопротивлениями, могут быть преобразованы с использованием правил последовательно-параллельных преобразований (см. Материалы для самостоятельной проработки 1). Задача ставится так:

Значение ЭДС известно, параметры ветвей известны. Необходимо найти токи во всех ветвях цепи.

Рис. 1

РЕШЕНИЕ: Произвольно выберем направления вычислений токов в ветвях. Например, так.

Рис.2

Эти токи и будем искать.

Для этого определимся, какие участки соединены последовательно, а какие параллельно. Внимание! Преобразования всегда осуществляются с участка цепи противоположного источнику.

Измерения показали, что сопротивлениясоединены параллельно по отношению друг к другу, так как при одинаковом напряжении и разных сопротивлениях токи разные (см. свои вычисления в протоколе). Следовательно, этот участок цепи можно заменить одним сопротивлением (эквивалентным). Помним, что при параллельном соединении эквивалентная проводимость равна сумме проводимостей всех ветвей.

Рис.3

Рис.4

Следовательно, эквивалентное сопротивление для рис. 4,б можно определить, используя выражение

Внимание! Это еще не эквивалентное сопротивление. Его, , еще нужно выразить. По желанию привести к общему знаменателю справа и т. д. Однако, удобно сначала подставить численные значения вместо ,найти сумму. После чего взять обратную величину (см. пример с численными значениями). То есть

При этом нужно понимать, что при делении результат тем точнее, чем больше значащих цифр остается. В вашей работе минимум 4-5.

В результате преобразований можно легко найти ток в ветви с источником, используя второй закон Кирхгофа. При этом стрелка тока соответствует указанной на рис. 2.

Рис.5

ПРОИЗВОЛЬНО выберем направление обхода контура и в соответствии со 2 законом Кирхгофа получим или .

Рис.6

В этом уравнении неизвестным является ток . Остальные параметры заданы по условию. Тогда

_____________________________

Определим токи . Для этого свернутую схему рис. 4,а разворачиваем (рис.7). Поскольку ток уже известен, то для первого контура (желтого) произвольно выберем направление обхода и воспользуемся вторым законом Кирхгофа. Тогда уравнение будет иметь вид

откуда найдем ток так как все остальное известно, т.е.

____________________________________________________

Рис.7

Аналогично в соответствии с выбранным обходом получаем для зеленого контура

для розового контура имеем