Четная функция. Четной называется функция, знак которой не меняется при изменении знака x.. Нечетная функция.. Нечетной называется функция, знак которой меняется при изменении знака x.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

Четная функция

Четной называется функция, знак которой не меняется при изменении знака x.

Говоря иначе, для любого значения x выполняется равенство f(–x) = f(x).

Знак x не влияет на знак y.

График четной функции симметричен относительно оси координат (рис.1).

Примеры четной функции:

y = cosx y = x² y = –x² y = x⁴

y = x6 y = x2 + x

Пояснение:

Возьмем функцию y = x² или y = –x².

1. При любом значении x функция положительная.

2. Знак x не влияет на знак y.

3. График симметричен относительно оси координат. Это четная функция.

Рис. 1

Нечетная функция.

Нечетной называется функция, знак которой меняется при изменении знака x.

Говоря иначе, для любого значения x выполняется

равенство f(–x) = –f(x).

График нечетной функции симметричен относительно начала координат (рис.2).

Примеры нечетной функции: y = sin x y = x³y = –x³

Пояснение:

Возьмем функцию y = –x³.
Все значения у в ней будут со знаком минус. То есть знак x влияет на знак y. Если независимая переменная – положительное число, то и функция положительная, если независимая переменная – отрицательное число, то и функция отрицательная:f (–x) = –f (x).
График функции симметричен относительно начала координат. Это нечетная функция.

Кубическая функция – это функция видаy = x³.
График функции называется кубической параболой и представляет собой винтообразную кривую, проходящую через начало координат из первой четверти в третью (см.рис).

Свойства четной и нечетной функций:

ПРИМЕЧАНИЕ:

Не все функции являются четными или нечетными. Есть функции, которые не подчиняются такой градации. К примеру, функция корня у = √х не относится ни к четным, ни к нечетным функциям. При перечислении свойств подобных функций следует давать соответствующее описание: ни четна, ни нечетна.

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒