Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Численные методы. Тема: Решение задач численными методами.. Теоретическая часть.



 

Министерство образования и науки Красноярского края

КГБПОУ «Боготольский техникум транспорта»

 

Занятие по теме:

Численные методы

 

Методические указания для специальности

23.02.06 Техническая эксплуатация подвижного состава железных дорог

среднего профессионального образования базовой подготовки

 

 


Уважаемые студенты, вашему вниманию предложен теоретический и практический материал по теме «Численные методы». Необходимо его изучить и выполнить задачи Практической части. Всего пять вариантов. Распределение вариантов по списку, например:

Номер по списку – вариант

1 – 1

2 – 2  

3 – 3

4 – 4

5 – 5

6 – 1

7 – 2

8 – 3

9 – 4

10 – 5  и т.д.

Выполнить задания в электронном виде с помощью текстового редактора Word или рукописно в тетради в клеточку и фотоотчёт прислать преподавателю. Возможно, сдать работы лично преподавателю.

 

 

С уважением Светлана Яковлевна Щуревич!

Контакты:

Соцсети (рекомендую): https://vk.com/the_sand23

e-mail: Svetlana_17.12@mail.ru


Тема: Решение задач численными методами.

Цели:

Изучить вычисление определенных интегралов численными методами.

Развивать логическое мышление, память, внимание и самостоятельность.

 

Литература: Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Математика: Учеб. Пособие для техникумов. – М.: Высш. шк., 1991. – 480 с.: ил.

Теоретическая часть.

Значения у0, у1,..., уn находят из равенств , к = 0, 1..., n .Эти формулы называются формулами прямоугольников и дают приближённый результат. С увеличением n результат становится более точным.

Итак, чтобы найти приближённое значение интеграла нужно:

  • разделить отрезок интегрирования [a, b] на n равных частей точками х0= а, х1, х2,..., х n -1, х n = b ;
  • вычислить значения подынтегральной функции в точках деления, т.е. найти у 0 = f (x0), у 1 = f (x1), у 2 = f (x2), у n -1 = f (xn-1), у n = f (xn) ;
  • воспользоваться одной из приближённых формул.

Для того, чтобы найти погрешность вычислений, надо воспользоваться формулами:


 

Алгоритм применения метода прямоугольников для нахождения приближённого значения интеграла   Пример применения метода прямоугольников.
1.Разобьём отрезок [a,b] на n равных частей. 1. Пусть        n=6.
2. Найдем   2.
3.    Найдем точки деления: х k = a + k х k=0,1,…,n 3.
4. Найдем значение функции в точках деления: у 0 = f(x0), у 1 = f(x1), у 2 = f(x2), у n -1 = f (xn-1), у n = f (xn); 4.
5. Подставим полученные значения в формулу:   5.
6. Вычислим точное значение интеграла. 6.  
7. Вычислим погрешность:   7.  

 

Практическая часть.

1.Найти среднее значение M функции f(x), используя формулу
 если данная функция непрерывна, а аргумент x изменяется от a до b.

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

 

2.Изучить метод трапеций (стр. 350, п.4) и составить таблицу, используя №352:

Алгоритм применения метода трапеций для нахождения приближённого значения интеграла   Пример применения метода трапеций.

 

3.Вычислить интегралы методом прямоугольников и методом трапеций. Сравнить полученные результаты. Найти относительную погрешность вычислений.

3.1 3.3 3.5
3.2   3.4  

 
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.