Неравенства с модулем. Неравенство │f (x) │< a (a>0) равносильно системе неравенств –a<f(x)<a. . x-1│<1 2) │4x+5│<3 3) │2x+1│≥1. x│>1

Неравенства с модулем

Неравенство │f (x) │< a (a>0) равносильно системе неравенств –a<f(x)<a.

Например, решим неравенство │x-1│<2

-2<x-1<2

x-1>-2

x-1<2

x>-1

x<3

Ответ: (-1; 3).

Неравенство │f (x)│>a (a>0) равносильно совокупности неравенств f (x) <-a и f (x)>a.

Например, решить неравенство │5-3x│≥6

5-3x≤-6 и 5-3x≥6

-3x≤-11 и -3x≥1

x≥3 ²/_{3 и}x≤-^1/₃

Ответ: (-∞;-^1/₃) (3 ^2/₃;+∞).

Решение неравенств с модулем самостоятельно.

1) │x-1│<1 2) │4x+5│<3 3) │2x+1│≥1

4) │5-2x│>1 5) │x2-2x│<3 6) │x2-x-3│<9

⇐ Предыдущая 1 23