Методика ознакомления обучающихся с геометрическими фигурами (многоугольником и его видами, изучаемыми в начальной школе) и их простейшими свойствами»

«Методика ознакомления обучающихся с геометрическими фигурами (многоугольником и его видами, изучаемыми в начальной школе) и их простейшими свойствами»

Содержание геометрического материала в Программе «Математика (1-4)» авторы: М.И. Моро и другие.

1 класс	2 класс	3 класс	4 класс
Точка. Линии: кривая, прямая. Отрезок. Ломаная. Многоугольник. Углы, вершины, стороны многоугольника.	Углы прямые и непрямые. Прямоугольник (квадрат). Свойства противоположных сторон прямоугольника. Построение прямого угла, прямоугольника (квадрата) на клетчатой бумаге. Периметр прямоугольника (квадрата).	Обозначение геометрических фигур буквами. Круг. Окружность. Центр, радиус, диаметр окружности (круга). Виды треугольников: разносторонние, равнобедренные (равносторонние).	Луч. Угол. Виды углов, прямой, острый, тупой. Виды треугольников: прямоугольный, остроугольный, тупоугольный. Диагонали прямоугольника. Свойство диагоналей прямоугольника (квадрата).

В процессе упражнений над длиной ломанной, устанавливается связь между замкнутой ломаной и многоугольником (М-1, ч.1, с.46), для которого ломаная линия является границей, замкнутая ломаная линия, состоящая из четырёх звеньев называется четырёхугольником.

На этапе изучения отдельных видов многоугольников вычленяются элементы многоугольников: стороны, углы, вершины, стороны. Понятие многоугольника можно ввести как обобщение рассмотренных видов многоугольников. Выделяя элементы многоугольников, учащиеся подмечают связь между числом элементов и названием фигуры (три стороны, три вершины, три угла – треугольник; четыре стороны, четыре вершины, четыре угла – четырёхугольник и т.д.). Кроме того, дети осознают, что у многоугольника одинаковое число углов, сторон и вершин.

Большое значение для закрепления представлений о многоугольниках, а также для развития пространственного представления в целом имеют задачи с геометрическим содержанием, которые включаются, систематически начиная с I класса. Имея представление о точке, отрезке и угле, школьники могут находить эти геометрические фигуры в треугольниках, четырёхугольниках, прямоугольниках, выделяя в качестве их элементов вершины (точки), стороны (отрезки) и углы. Ориентируясь на эти элементы, дети могут распознавать треугольник, четырёхугольник и т.д., называя все эти фигуры многоугольника.

Постепенно учащиеся осознают, что отрезок может быть общей стороной нескольких многоугольников, и, опираясь на это, во 2-3 классах выполняют упражнения на построение отрезков внутри многоугольников, так, чтобы при этом образовались новые фигуры; например, провести внутри многоугольника один отрезок так, чтобы при разрезании получились треугольник и четырехугольник или 2 четырехугольника или треугольник и шестиугольник. Учащиеся выполняют задание в тетрадях, а затем выявляются и показывают на доске различные решения каждой задачи. Такие упражнения развивают у детей воображение и пространственные представления, а также закрепляют геометрические понятия.

В процессе работы над многоугольниками учащиеся получают первые сведения об углах (угол образует 2 стороны многоугольника, выходящие из 1 из вершин), учатся показывать углы многоугольника.

Во втором классе учащиеся знакомятся с прямым углом (М-2, ч.2, с.8). Это можно провести так. Дети под руководством учителя изготовляют модель прямого угла: они дважды перегибают пополам лист бумаги произвольной формы и устанавливают, что получившиеся при этом 2 пересекающиеся прямые линии образуют 4 одинаковых угла. Учитель сообщает, что такие углы называют прямыми. Затем дети наложением устанавливают, что, несмотря на различные листы бумаги, все получившиеся прямые углы равны. Пользуясь моделью прямого угла, учащиеся находят прямые и непрямые углы на окружающих предметах, в частности на чертежном треугольнике.

Для формирования у детей представления об угле, в основе которого лежит данное определение, можно воспользоваться моделями угла или рисунком.

Понятие «угол» расширяется и углубляется в 4 классе (М-4, ч.1, с.33). Если из точки провести по линейке прямую линию, то получим геометрическую фигуру, называемую лучом (М-4, ч.1. с.31).Углом называется фигура, которая состоит из двух различных лучей с общим началом. Это точка называется вершиной угла, а лучи – его сторонами. Вводится понятие острого и тупого угла.

При знакомстве с острыми и тупыми углами (М-4, ч.1. с.33)используются модели трёх видов: модель острого, прямого и тупого угла. И с помощью наложения прямого угла с острым и прямого угла с тупым выявляется их разница. В начальных классах учащиеся выполняют простейшую классификацию углов: прямой, тупой, острый.

Понятие угла закрепляется у учащихся в дальнейшем в процессе изучения многоугольников, например при рассмотрении прямоугольника (М-2, ч.2, с.12). Среди нескольких четырехугольников ученики с помощью модели прямого угла находят четырехугольники с одним – двумя прямыми углами, а также четырехугольники, у которых все углы прямые. Учитель сообщает, что в последнем случае четырехугольники называют прямоугольниками. Учащиеся находят в окружающей их обстановке предметы прямоугольной формы, показывают прямоугольники среди других геометрических фигур, начерченных на доске или выставленных на наборном полотне, вырезают их из бумаги в клеточку, чертят по точкам в тетрадях и т.п. В процессе таких упражнений у детей формируется наглядный образ прямоугольника, запоминается его название. Знакомятся со свойством противоположных сторон прямоугольника (М-2, ч.2, с.28).

В дальнейшем учащиеся выполняют построение многоугольников с помощью линейки (чертят прямые углы, пользуясь разлиновкой тетрадей).

После того как учащиеся 2 класса усвоят свойство противоположных сторон прямоугольника, из множества прямоугольников вычленяют квадраты (М-2, ч.2, с.30) – прямоугольники с равными сторонами.

Работа на уроке так и организуется, чтобы учащиеся увидели, квадрат – это частный случай прямоугольника. Детям предлагается, например, измерить стороны у нескольких прямоугольников, начерченных на доске или вырезанных из бумаги. Среди них обнаруживаются такие прямоугольники, у каждого из которых стороны равны между собой. Дети сами вспоминают их название – квадраты. Чтобы подчеркнуть, что квадраты – это прямоугольники с равными сторонами, включают такие упражнения:

покажите прямоугольники, которые нельзя назвать квадратами;
найдите среди данных четырехугольников 4 прямоугольника;
найдите среди данных прямоугольников 2 квадрата и т.п.

В подобных упражнениях дети должны обосновать свои суждения, проверяя с помощью чертежного треугольника, являются ли все углы четырехугольника прямыми, а так же устанавливая с помощью линейки, каково в нем соотношение сторон.

Определённую трудность для младших школьников представляет осознание того, что любой квадрат является прямоугольником. Причина в том, что целостный образ квадрата и прямоугольника уже сложился у большинства детей, а умением выделять существенные признаки фигуры они ещё не овладели. Целесообразно подвести детей к выводу, что выделяются четырёхугольники, у которых все углы прямые. Они имеют название – прямоугольники. Среди прямоугольников можно выделить такие, у которых все стороны равны. Это квадрат.

Понятие о периметре многоугольника (М-2, ч.1. с.36) во втором классе дается в процессе решения конкретной задачи на нахождение длины замкнутой ломаной линии. Сначала включают задачи на нахождение периметра многоугольника с неравными сторонами, в процессе решения которых закрепляются понятия о длине ломаной линии. Например, учащимся раздаются вырезанные из бумаги многоугольники, и даётся задание найти сумму длин сторон данных фигур. Можно предложить построить многоугольник по точкам, не лежащими на одной прямой, соединить их последовательно отрезками, обозначить и раскрасить полученный многоугольник, а потом измерить стороны и найти сумму их длин.

Затем специально рассматривается нахождение периметра равносторонних многоугольников, а также нахождение периметра прямоугольника. Периметр этих фигур дети находят сначала, как и на предыдущем этапе. Обращается внимание учащихся на равенство сторон, и учащиеся сами догадываются, что при нахождении периметра прямоугольника квадрата и других многоугольников с равными сторонами достаточно измерить одну сторону, а затем умножить её длину на число сторон многоугольника. При нахождении периметра прямоугольника достаточно узнать его длину и ширину, затем умножить каждое из этих чисел на два и полученные произведения сложить. Здесь учащиеся, кроме геометрических, закрепляют также и арифметические знания. Опираясь на чертёж, дети замечают, что можно поступить и по-другому: найти сумму длин смежных сторон, а затем умножить эту сумму на два. Так, как использованное свойство умножения суммы на число известно, детям, то они убеждаются в правильности своих рассуждений при нахождении периметра прямоугольника.

В дальнейшем учащиеся систематически решают задачи на вычисление периметра, а также задачи, им обратные. При решении таких задач полезно выполнять чертёж на доске. Наряду с решением готовых задач рекомендуется предлагать детям задания на составление подобных задач с геометрическим содержанием (подобрать и вставить в условие пропущенные числовые данные; составить задачу, обратную решенной или по данному решению и другие виды упражнений). В процессе выполнения этих заданий у учащихся формируется понятие периметра многоугольника и умение находить его, а также развивается пространственные и геометрические представления.

Со свойствами диагоналей прямоугольника учащиеся знакомятся в 4 классе (М-4, ч.1, с.16).