Тема: «Решение квадратных уравнений»

Тема: «Решение квадратных уравнений»

Уравнение вида ax²+bx+c=0,где коэффициенты a,b,c – любые действительные числа, но . Коэффициенты a,b,c называют соответственно так: старший коэффициент, второй коэффициент, свободный член.

Решить квадратное уравнение – значит найти все его корни или установить, что корней нет.

Корни квадратного уравнения зависят от дискриминанта D

Теорема1. Если D<0, то квадратное уравнение ax²+bx+c=0 не имеет корней.

Пример1. Решить уравнение 2х²+4х+7=0.

Решение. Здесь a=2;b=4;c=7;

Таккак D<0, то, по теореме 1, данное уравнение не имеет корней.
Теорема2. Если D=0, то квадратное уравнение ax²+bx+c=0 имеет один корень, который находится по формуле X= .

Пример2. Решить уравнение 4х²-20х+25=0.

Решение. Здесь a=4;b=-20;c=25;

Таккак D=0, то, по теореме2, данное уравнение имеет 1 корень. Этот корень находим по формуле

Теорема3. Если D>0, то квадратное уравнение ax²+bx+c=0 имеет два корня, которые находится по формулам:

Пример3. Решить уравнение 3х²+8х-11=0.

Решение: Здесь a=3;b=8;c=-11;

Ответ: 1;