Метод контурнурных токов

Задача №1

Вариант №3

R₆

Дано:

R₁= R₂₌ R₃= R₄= R₅= R₆= R=30 Ом

Е₃=150 В

Е₄=50 В

По 1-му закону Кирхгофа:

I₂+I₄-I₁=0 (узел а)

I₃-I₂-I₅=0 (узел b)

I₅-I₄-I₆=0 (узел c)

По 2-му закону Кирхгофа:

I₁R₁+I₃R₃+I₂R₂=E₃

I₅R₅+I₄R₄+I₂R₂=E₅

I₃R₃+I₅R₅+I₆R₆=E₃+E₅

1. Метод контурнурных токов

I₁₁R₁₁-I₂₂R₁₂-I₃₃R₁₃=E₃

-I₁₁R₂₁+I₂₂R₂₂-I₃₃R₃₃₌E₄

-I₁₁R₃₁-I₂₂R₃₂+I₃₃R₃₃=-Е₃

где

R₁₁=R₁+R₂+R₃

R₂₂=R₂+R₄+R₅ собственные сопротивления контуров 1,2,3.

R₃₃=R₃+R₅+R₆

R₁₂=R₂₁-R₂

R₁₃=R₃₁=R₃ межконтурные сопротивления

R₂₃=R₃₂=R₅

Решая эту систему уравнений, находим контурные токи. Затем вычисляем токи в ветвях.

I₁-I₁₁

I₅=I₂₂-I₃₃; I₆=-I₃₃

2. Метод узловых потенциалов.

В схеме 4 узла. Один из них (узел d) принимаем за базовый, потенциал которого полагаем равным нулю. Для нахождения потенциалов остальных узлов φ_а, φ_b, φ_c заменим системой уравнений:

где

cобственные проводимости узлов

межузловые проводимости

где

I_a, I_b, I_c – узловые токи а, b и с.

Решая систему уравнений, находим потенциалы узлов a, b и с.

Затем находим токи в ветвях по формулам:

3. Предварительно преобразовав треугольник сопротивлений в звезду, определяем токи в преобразованной схеме методом наложения.

Этот метод заключается в том, что определяются частичные токи в двух схемах, в каждой из которых оставляют по одному источнику ЭДС.

Рассмотрим эти схемы и найдем частичные токи.

R₄

Находим сопротивление звезды:

Сопротивление ветвей:

Общее сопротивление цепи:

Токи в ветвях:

R₄

В этой схеме заменяем т-к сопротивление R₃R₅R₆эквивалентной звездой.

Общее сопротивление цепи такое же, что и в предыдущей схеме.

Токи в ветвях:

Алгебраическим сложением (с учетом направления частичных токов) находим токи в ветвях заданной схемы:

Примечание: Значение токов проверены с помощью составления баланса мощностей.

Определим ток в ветви с резистором R₃метод эквивалентного генератора.

Разрываем ветвь с резистором R₃ и находим напряжение на ее зажимах в режиме холостого хода.

R₁

R₆

Методом контурных токов находим токи в ветвях I₅_x и I₆_x

Cоставим 2 уравнения по второму закону Кирхгофа:

Токи в ветвях:

R_2-4

Далее замыкаем все источники ЭДС и находим входное сопротивление R_вхполученной пассивной цепи:

R₁

Для упрощения схемы заменим т-к сопротивлений R₂R₄R₅ эквивалентной звездой.

Сопротивление звезды

где

Искомый ток

Для контура abedmcfa находим потенциалы точек. Против часовой стрелки, начиная с точки а:

φ,B

Задача №2.

Дано:

Ů=10В

z₁=j1Ом

z₂=2Ом

z₃=-j3Ом

Методом комплексных амплитуд найдем ток İ₂

Полное сопротивление всей цепи:

Комплексное амплитудное значение токов и напряжение:

Мгновенное значение тока i₂(ωt)=8.47 sin(ωt-37⁰).

Построим зависимость тока i₂от времени.

Для построения потенциальной диаграммы напряжений обходим контур abca против часовой стрелки и вычисляем потенциалы точек приняв φ_а=0.

Дано:

I_A2=1A

z₁=5Ом

z₂=10Ом

z₃=j10Ом

По условию I_A₂=1A, полагаем, что İ₃=1А

- параллельное соединение

По 1-му закону Кирхгофа для узла а

Напряжение на зажимах цепи:

Показание ваттметра:

Составим баланс мощностей.

Находим полную комплексную мощность источника.

Активная и реактивная мощность потребителей:

Баланс активной и реактивной мощности выполняется