Лабораторная работа №1. Описательная статистика. Основные понятия

Лабораторная работа №1

Статистическая обработка данных эксперимента. Описательная статистика

Описательная статистика. Основные понятия

1. Минимум и максимум – это минимальное и максимальное значения.

2. Размах – разница между минимальным и максимальным значениями.

3. Выборочная средняя - среднее арифметическое значений признака выборочной совокупности.

Если все значения признака выборки объёма n различны, то

. (4)

Если же значения признака имеют соответственно частоты , причём , то

(5)

4. Выборочная дисперсия - среднее арифметическое квадратов отклонений наблюдаемых значений признака X от выборочной средней . Дисперсия выборки – это мера изменчивости переменной.

Если все значения признака выборки объёма n различны, то

. (9)

Если же значения признака имеют соответственно частоты , причём , то

. (10)

Пример. Выборочная совокупность задана таблицей распределения:

Найти выборочную дисперсию.

;

5. Выборочное среднее квадратическое отклонением (стандартное отклонение) называется квадратный корень из выборочной дисперсии: . Чем выше дисперсия или стандартное отклонение, тем сильнее разбросаны значения переменной относительно среднего.

Пример.

6. Мода – максимально часто встречающееся значение переменной. Если распределение имеет несколько мод, то оно мультимодально или многомодально.

7. Медиана – разбивает выборку на две равные части. Половина значений переменной лежат выше медианы, половина – ниже.

8. Квартили – значения, которые делят две половины выборки (разбитые медианой) ещё раз пополам (от слова кварта - четверть).

Различают верхнюю квартиль(75%), которая больше медианы и делит пополам верхнюю часть выборки, и нижнюю квартиль (25%), которая меньше медианы и делит пополам нижнюю часть выборки.

9. Ассиметрия – это свойство распределения выборки, которая характеризует несимметричность распределения случайных величин. Ассиметрия вычисляется по формуле:

Ассиметрия бывает положительной и отрицательной. Положительная сдвигается влево, а отрицательная – вправо.

10. Эксцесс – это мера крутости кривой распределения. Эксцесс равен:

Кривая распределения может быть островершинной, плосковершинной, средневершинной. Для нормального распределения A=0, E=0.

11. Доверительный интервал - представляет собой диапазон значений. Выборочное среднее x является серединой этого диапазона, следовательно, доверительный интервал определяется как (x ± ДОВЕРИТ).

Задания

1. Проведите анализ экспериментальных данных с помощью MS Excel, используя следующие специальные функции:

№	Функция	Характеристики описательной статистики
1.	СРЗНАЧ	вычисляет среднее арифметическое
2.	ДИСП	вычисляет дисперсию по выборке
3.	СТАНДОТКЛОН	оценивает стандартное отклонение по выборке
4.	МЕДИАНА	вычисляет медиану
5.	МОДА	вычисляет моду
6.	МИН	вычисляет минимальное значение
7.	МАКС	вычисляет максимальное значение
8.	ЭКСЦЕСС	вычисляет оценку эксцесса по данным выборки
9.	СКОС	позволяет оценить ассиметрию выборки
10.	КВАРТИЛЬ	вычисляет квартили распределения
11.	ДОВЕРИТ	вычисляет доверительный интервал

2. Проведите анализ экспериментальных данных, используя Пакет анализа. Для установки пакета Анализ данных выполните следующие действия:

- в меню Сервисвыберите команду Надстройки;

- в появившемся списке установите флажок Пакет анализа.

Для использования Пакета анализа необходимо:

- в меню Сервис выбрать команду Анализ данных;

- выбрать строку Описательная статистика;

- укажите входной интервал;

- установите флажок в поле Итоговая статистика.