Геометрическая оптика

Домашнее задание для студентов 2-го курса (1-й этап)

Геометрическая оптика

1. При освещении непрозрачного диска D радиусом r на экране Q, отстоящем от него на расстояние d, получается тень радиусом r₁ и полутень радиусом r₂. Источник света S также имеет форму диска, большего радиуса, чем диафрагма, причем прямая, соединяющая центры дисков перпендикулярна к ним и к плоскости экрана. Определить размер источника света и его расстояние от освещаемого диска.

2. Диаметр Солнца равен 1,39 ×10⁶ км, расстояние Солнца от Земли составляет в среднем 1,5 ×10⁸ км и меняется незначительно. Расстояние от центра Луны до поверхности Земли меняется от 3,5 ×10⁵ км до 3,99 ×10⁵ км. Когда солнечное затмение бывает полным и когда кольцеобразным, если диаметр Луны равен 3480 км?

3. На горизонтально расположенное плоское зеркало под углом 36° падает луч света. На какой угол надо повернуть зеркало чтобы отразить луч вертикально?

4. Над глубоким колодцем, в его центре стоит плоское зеркало. Солнечный луч составляет с поверхностью Земли угол 40 градусов. Под каким углом к поверхности Земли (в градусах) следует расположить плоское зеркало, чтобы луч попал на дно колодца?

5. Поверхность парты, на которой лежит книга, составляет с горизонтом угол
j = 20 градусов. Как можно поставить плоское зеркало, чтобы изображение книги было вертикальным? Определить углы, которые в этом случае должна составлять плоскость зеркала с плоскостью парты.

6. На систему, состоящую из двух плоских зеркал М₁ и М₂, расположенных перпендикулярно друг к другу, в плоскости, перпендикулярной обоим зеркалам, падает луч света. Луч падает на зеркало М₁, образуя с плоскостью зеркала угол a = 30°. Определить (в градусах) угол, между падающим на систему лучом и выходящим из нее.

7. Предмет S установлен перед двумя плоскими зеркалами М₁и М₂, расположенными параллельно друг другу (первое зеркало - М₁- полупрозрачное). Найти расстояние (в метрах) между изображениями предмета в обоих зеркалах_,если расстояние от предмета до первого зеркала a = 1,6 м, и расстояние между зеркалами b = 1,2 м.

8. На стене комнаты вертикально висит плоское зеркало шириной L = 2 метрам. У боковой стены комнаты, находящейся на расстоянии L от ближнего к ней края зеркала, стоит человек, расстояние человека от стены с зеркалом тоже L. Второй человек идет по перпендикуляру, проведенному через середину зеркала. На каком расстоянии от зеркала будет второй человек, когда они увидят друг друга?

9. В комнате длиной L и высотой H на стене висит плоское зеркало высотой h. Человек смотрит в него с расстояния х и видит всю противоположную стену. Какова минимальная высота зеркала h? (L = 4м, H = 3м, х = 1м).

10. Точечный источник света находится на биссектрисе двугранного угла j, образованного двумя плоскими зеркалами. Сколько изображений источника возникнет в этой оптической системе, если рассмотреть три случая: j = 58°; j = 60°; j = 62°?

11. Точечный источник S движется со скоростью V₀= 4 cм/с вдоль плоского зеркала М. Само зеркало движется поступательно по направлению к источнику со скоростью V = 1,5 cм/с. С какой скоростью ( в см/с ) движется отражение источника S'?

12. Посередине между двумя плоскими зеркалами, параллельными друг другу, помещен источник света. С какой скоростью надо приближать оба зеркала навстречу друг другу, чтобы первые изображения источника в зеркалах сближались со скоростью 8 м/с?

13. Отражающая поверхность зеркала составляет с плоскостью стола угол j = 135°. По направлению к зеркалу по столу катится шар со скоростью V. В каком направлении и с какой скоростью V' движется изображение шара?

14. На плоское зеркало, вращающееся с постоянной частотой 0.5 оборота в секунду, падает луч света от неподвижного источника. С какой скоростью будет перемещаться световой «зайчик», отраженный от зеркала, по сферическому экрану радиусом 10 м, если зеркало находится в центре кривизны экрана?

15. Пловец, нырнувший с открытыми глазами, видит Солнце из воды на угловом расстоянии 30° от зенита. На какой высоте над горизонтом находится Солнце?

16. Самолет пролетает над аквалангистом, погрузившимся на небольшую глубину водоема, на высоте 3 км. Какой покажется высота полета самолета аквалангисту? Показатель преломления воды равен 4/3.

17. Свая, вбитая в дно озера, выступает из воды на один метр. Определить длину тени на дне озера, если лучи солнца падают на поверхность воды под углом 30° и глубина озера 1 м.

18. Плоская стеклянная пластинка толщиной в 3 мм рассматривается в микроскоп. Сначала микроскоп устанавливают для наблюдения верхней поверхности пластинки, а затем смещают тубус микроскопа вниз до тех пор, пока не будет отчетливо видна нижняя поверхность пластинки. Смещение тубуса равно 2 мм. Найти показатель преломления стекла.

19. При падении на плоскую границу раздела двух сред луч частично отражается, частично преломляется. При каком угле падения отраженный луч перпендикулярен к преломленному лучу.

20. На стеклянную пластинку с показателем преломления 1,54 падает луч света. Каков угол падения луча на поверхность пластинки, если угол между отраженным и преломленным лучами равен 90°?

21. Точечный источник света находится между двумя плоскими зеркалами, расположенными под тупым углом j. Определить расстояние между двумя мнимыми изображениями, если расстояние от источника до линии пересечения зеркал равно r.

22. В воде идут два параллельных луча 1 и 2. Луч 1 выходит в воздух непосредственно, а луч 2 проходит сквозь горизонтальную плоскопараллельную стеклянную пластинку: а) будут ли лучи 1 и 2 параллельны по выходе в воздух?
б) выйдет ли в воздух луч 2, если луч 1 испытывает полное внутреннее отражение?

23. Доказать, что если луч света проходит несколько сред, разделенных параллельными границами, то направление выходящего луча зависит только от направления входящего луча и от показателя преломления первой и последней сред.

24. На дне аквариума лежит плоское зеркало. В аквариум налили жидкость (показатель преломления 1.5) глубиной 20 см. На каком расстоянии (в см) от места входа луча в жидкость этот луч снова выйдет на поверхность после отражения от зеркала? Угол падения луча равен 30º.

25. На дне сосуда, заполненного водой, лежит плоское зеркало. Человек, наклонившийся над сосудом, видит изображение своего лица в зеркале на расстоянии 25 см, если расстояние от лица до поверхности воды равно 5 см. Найти глубину сосуда. Показатель преломления воды 4/3.

26. Луч падает на плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной 3 см под углом 70°. Определить смещение луча внутри пластинки.

27. Луч света падает на плоскопараллельную пластинку под углом 30° и выходит из нее параллельно первоначальному лучу. Показатель преломления вещества пластинки 1,5. Какова толщина пластинки, если смещение луча равно 1,94 см?

28. Тонкий пучок света падает на плоскопараллельную пластинку, сделанную из алмаза (n = 2,42), под углом 30°. Найти толщину пластинки, если смещение пучка в пластинке составляет 3,09 мм.

29. Узкий пучок параллельных лучей падает на экран под углом 45° и образует светлое пятно.На какое расстояние сместится пятно, если на пути лучей параллельно экрану поставить стеклянную пластинку толщиной 1 см? n _стекла = 1,5.

30. Язычок пламени свечи помещен на расстоянии 15 см от плоскопараллельной стеклянной пластинки. Наблюдатель рассматривает его через пластинку, причем луч зрения нормален к ней. Найти расстояние от изображения пламени до ближайшей к наблюдателю поверхности пластины. Толщина пластины 4,5 см, показатель преломления 1,5.

31. Ширина пучка света в воздухе равна 10 см, угол падения его на поверхность воды 45˚. Определить ширину пучка в воде, если показатель преломления воздуха равен 1, а воды – 4/3.

32. На плоскопараллельную стеклянную пластинку под углом = 30 падает пучок света шириной а = 1 мм, содержащий две спектральные компоненты ( с длинами волн ₁ и ₂). Показатели преломления стекла для этих длин волн равны n₁= 1,6, n₂ = 1,5. Определить минимальную толщину пластинки, при которой свет, пройдя через пластинку, будет распространяться в виде двух отдельных пучков, каждый из которых содержит только одну спектральную компоненту.

33. Как сместится фокус фотоаппарата, если внутри аппарата на пути лучей (перпендикулярно к оптической оси) поместить плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной 6 мм с показателем преломления 1,5. (Объектив сильно задиафрагмирован).

34. Показатель преломления алмаза 2,42. Определить предельный угол при котором происходит полное внутреннее отражение в алмазе.

35. Луч света выходит из скипидара в воздух. Предельный угол полного внутреннего отражения для этого луча 42°23'. Чему равна скорость распространения света в скипидаре?

36. При переходе из первой среды во вторую угол преломления луча равен 45°, а из первой в третью - 30° (при том же угле падения). Найти в градусах предельный угол полного внутреннего отражения луча, идущего из третьей среды во вторую.

37. На дне сосуда, наполненного бензолом до высоты 20 см, помещен точечный источник света. На поверхности жидкости плавает круглая непрозрачная пластинка так, что ее центр приходится над источником света. Какой наименьший радиус должна иметь пластинка, чтобы ни один луч не мог выйти из бензола? Показатель преломления бензола 1,5.

38. Прямоугольный стеклянный сосуд наполнен жидкостью и освещается снизу лампочкой, расположенной под сосудом вблизи его дна. Каков минимальный показатель преломления жидкости, при котором лампочку нельзя увидеть сквозь боковые стенки сосуда?

39. Угол падения луча на пластинку толщиной 6 мм и показателем преломления, равным Ö3, равен углу полного внутреннего отражения для стекла, из которого изготовлена пластинка. Вычислить в мм смещение луча при прохождении через пластинку.

40. Показатель преломления стекла призмы для красных лучей равен 1,483. Преломляющий угол призмы 60°. Определить угол наименьшего отклонения красных лучей призмой.

41. Угол наименьшего отклонения зеленых лучей призмой 36°20'. Показатель преломления стекла призмы 1,491. Определить преломляющий угол призмы.

42. Монохроматический луч падает нормально на боковую грань призмы и выходит из нее отклоненным на 25°. Показатель преломления материала призмы для этого луча 1,7. Найти преломляющий угол призмы .

43. Преломляющий угол равнобедренной призмы () равен 10°. Монохроматический луч падает на боковую грань под углом 10°.Найти угол отклонения луча от первоначального направления, если показатель преломления материала призмы 1,6.

44. Равнобедренная призма АКВ имеет преломляющий угол 90º, длину основания АВ=10 см и показатель преломления 1.73. Известно, что луч, падающий под углом 60º в точку С на грани АК приходит в точку В. Найти в сантиметрах расстояние АС.

45. Найти фокусное расстояние двояковыпуклой тонкой линзы, ограниченной сферическими поверхностями с радиусами 25 и 40 мм; показатель преломления стекла линзы 1,5.

46. Определить радиусы кривизны симметричной двояковыпуклой линзы, сделанной из стекла с показателем преломления 1,52, если фокусное расстояние линзы равно
12,5 см.

47. Имеется линза с оптической силой +2,5 дптр. Найти предельно большое расстояние между предметом и линзой, при котором получается прямое изображение предмета.

48. Фокусное расстояние линзы равно 20 см, расстояние от предмета до линзы 10 см. Найти расстояние от изображения до линзы.

49. На расстоянии 15 см от тонкой собирающей линзы, оптическая сила которой равна 10 дптр, находится светящаяся точка. На каком расстоянии от линзы находится ее изображение?

50. Главное фокусное расстояние рассеивающей линзы равно 36 см. Изображение предмета находится на расстоянии 18 см от линзы. Найти в сантиметрах расстояние от предмета до линзы.

51. Предмет помещают на главной оптической оси рассеивающей линзы на расстоянии полтора фокусных. Изображение предмета при этом получается на расстоянии 30 см от линзы. Найти фокусное расстояние линзы.

52. На пути сходящегося пучка поставили собирающую линзу с фокусным расстоянием 10 см, в результате чего лучи сошлись на расстоянии 5 см от линзы. Где пересекутся лучи, если линзу убрать? Указать расстояние от места, где стояла линза.

53. Предмет помещен на расстоянии 25 см перед передним фокусом собирающей линзы. Изображение предмета получается на расстоянии 36 см за задним фокусом. Найти фокусное расстояние линзы.

54. Выпуклый мениск изготовлен из стекла с показателем преломления n = 1,5. Радиус кривизны выпуклой поверхности R₁ = 20см, радиус кривизны вогнутой поверхности R₂ = 40 см. Чему равно фокусное расстояние? Где будет находиться изображение объекта, расположенного на расстоянии 1,6 м от линзы?

55. На тонкую собирающую линзу с фокусным расстоянием 50 см падает сходящийся пучок лучей так, что продолжения лучей пересекаются в заднем фокусе линзы. На каком расстоянии от линзы сходятся преломленные лучи?

56. Для некоторого сорта стекла показатель преломления для красных лучей равен 1,484, а для фиолетовых - 1,499. Вычислить расстояние между фокусами двояковыпуклой линзы, сделанной из этого стекла, если линза ограничена сферическими поверхностями с одинаковыми радиусами кривизны, равными 10 см.

57. Фотоаппарат сфокусирован на бесконечность. На каком расстоянии предметы на снимке будут получаться достаточно резкими? Изображение считать резким, если размытие его деталей не превышает 0,1 мм. Фокусное расстояние объектива равно
50 см, отношение диаметра объектива к его фокусному расстоянию равно 1/2.

58. Двояковыпуклая линза с радиусами кривизны 7 см и 9 см дает на расстоянии
9,1 см действительное изображение предмета, удаленного от линзы на расстояние
20 см. Каков показатель преломления линзы?

59. Близорукий человек может отчетливо видеть предметы на расстоянии не более
20 см от глаз. Чему равны оптическая сила и фокусное расстояние очков, восполняющих недостаток такого близорукого глаза?

60. У дальнозоркого человека расстояние наилучшего зрения равно 100 см. Какую оптическую силу должны иметь линзы его очков, чтобы он мог читать газету с расстояния 25 см? Считать, что линзы очков располагаются вплотную к глазам.

61. Расстояние от лампочки до экрана L = 50 см. Линза, помещенная между ними, дает четкое изображение лампы на экране при двух положениях, расстояние между которыми r = 10 см. Найти фокусное расстояние линзы.

62. Линза с фокусным расстоянием 16 см дает резкое изображение предмета при двух положениях линзы, расстояние между которыми 60 см. Найти расстояние от предмета до экрана.

63. С помощью собирающей линзы на экране получено уменьшенное изображение. Размер предмета 6 см, размер изображения 4 см. Оставляя экран и предмет неподвижным, линзу перемещают в сторону предмета. Определить величину второго четкого изображения.

64. От предмета высотой 1 см получили с помощью линзы действительное изображение высотой 6 см. Когда предмет передвинули на 6 см, то получили мнимое изображение высотой 3 см. определить фокусное расстояние линзы.

65. В фокальной плоскости собирающей линзы получено мнимое изображение предмета. Во сколько раз изображение больше размеров предмета?

66. На каком расстоянии от собирающей линзы с фокусным расстоянием 15 см следует поместить предмет, чтобы его действительное изображение было в 2.5 раза больше самого предмета?

67. Расстояние между предметом и его изображением равно 72 см. Увеличение линзы равно 3. Найти фокусное расстояние линзы в см. Изображение действительное.

68. На каком расстоянии от рассеивающей линзы с оптической силой – 4 дптр нужно поместить предмет, чтобы его мнимое изображение получилось в 4 раза меньше самого предмета?

69. На рассеивающую линзу вдоль главной оптической оси падает параллельный пучок света диаметром 5 см. За линзой на расстоянии 20 см поставлен экран, на котором получается круглое светлое пятно диаметром 150 мм. Определить в см главное фокусное расстояние линзы.

70. В фокальной плоскости линзы с оптической силой +2 диоптрии установлен экран перпендикулярно главной оптической оси. Найти расстояние от точечного источника света до линзы, при котором диаметр светлого круга на экране в 2 раза меньше диаметра линзы.

71. Найти оптическую силу объектива проекционного аппарата, если он дает двадцатикратное увеличение, когда слайд находится от него на расстоянии 21 см.

72. Объектив фотоаппарата имеет фокусное расстояние 5 см, а размер кадра
24´35 мм. С какого расстояния надо фотографировать чертеж размером 480´600 мм, чтобы получить максимальный размер изображения?

73. Предмет расположен на расстоянии 50 см от поверхности линзы с оптической силой +2.5 дптр. Найти минимальное расстояние, на которое следует переместить предмет, чтобы получить изображение, равное по величине первоначальному.

74. Линза с фокусным расстоянием 12 см создает на экране изображение предмета с увеличением ₁ =9. Другая линза при том же расстоянии между предметом и экраном дает увеличение ₂ =3. Найти фокусное расстояние второй линзы.

75. Размер изображения предмета на фотопленке при съемке с расстояния 2 м равен 30 мм, а при съемке с расстояния 3.9 м – 15 мм. Определить фокусное расстояние объектива.

76. Два одинаковых предмета, находящиеся по одну сторону линзы на расстоянии
60 см друг от друга, изображаются линзой с увеличением 2 и 4 соответственно. Найти расстояние между изображениями предметов.

77. Расстояние между двумя точечными источниками света, находящимися на оптической оси линзы, равно 24 см. На каком расстоянии от одного из источников надо поместить собирающую линзу с фокусным расстоянием 9 см, чтобы изображения обоих источников получились в одной и той же точке?

78. Предмет в виде отрезка длиной 2 см расположен вдоль оптической оси тонкой положительной линзы с фокусным расстоянием 12 см. Середина отрезка расположена на расстоянии 17 см от линзы и линза дает действительное изображение всех точек предмета. Определить продольное увеличение предмета.

79. Точечный источник света находится на главной оптической оси собирающей линзы. Если он находится в точке A, то изображение расположено в точке B, а если его переместить в точку B, то изображение перейдет в точку C. Определить фокусное расстояние линзы, если AB=10 см, BC=20 см.

80. Расcеивающая линза диаметром 5 см вставлена в оправу. Если точечный источник поместить на расстоянии 20 см от линзы, то на экране на расстоянии 15 см за линзой получится светлое пятно диаметром 25 см. Каков будет диаметр пятна на экране, если источник поместить в фокусе линзы? (фокусное расстояние линзы меньше 20 см).

81. С помощью положительной линзы с фокусным расстоянием 90 см получено объемное действительное изображение прозрачного кубика со стороной 10 см. Изображение ближней к линзе грани кубика находится на расстоянии 180 см от линзы. Найти в кубических сантиметрах объем полученного изображения.

82. Точка движется со скоростью 1 м/с перпендикулярно к оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием 20 см. При этом она пересекает оптическую ось на расстоянии 60 см от линзы. С какой скоростью движется изображение точки?

83. Экран расположен в фокальной плоскости собирающей линзы с фокусным расстоянием 10 см. По другую сторону линзы в ее фокусе находится точечный источник света, который в некоторый момент начинает удаляться от линзы с постоянным ускорением 4 м/с². Через какой промежуток времени после начала движения радиус светлого пятна на экране уменьшится в 6 раз?

84. Главная оптическая ось линзы с оптической силой +1 дптр, параллельна оси х системы отсчета (xy), где x и y в метрах. Координаты источника (5,-2), а мнимого изображения (3,-5). Найти координаты оптического центра линзы.

85. На оси OX в точке с координатой x₁= 0 находится тонкая рассеивающая линза с фокусным расстоянием F₁= —20 cм, а в точке x₂= 20 см – тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием F₂= 30 cм. Главные оптические оси обеих линз лежат на оси OX. Свет от точечного источника расположенного в точке x<0, пройдя данную оптическую систему, распространяется параллельным пучком. Найдите x-координату этого источника.

86. На расстоянии 25 см слева от собирающей линзы с фокусным расстоянием 20 см расположен источник света, а справа от этой линзы на расстоянии 1.4 м находится другая собирающая линза с фокусным расстоянием 80 см, причем главные оптические оси линз совпадают. Определите коэффициент линейного увеличения системы линз.

87. На расстоянии равном фокусному от собирающей линзы с оптической силой
4 дптр расположено плоское зеркало (плоскость зеркала перпендикулярна главной оптической оси линзы). На каком расстоянии от линзы будет находиться изображение предмета, расположенного на расстоянии 75 см от линзы?

88. Система состоит из двух собирающих тонких линз. Если оставить только первую линзу, то она дает увеличение предмета в два раза. Если оставить только вторую линзу, то она дает увеличение предмета в четыре раза. Расстояние от предмета до линзы не изменяется. Найти увеличение, даваемое обеими линзами, сложенными вместе.

89. Объектив фотоаппарата установили относительно фотопластинки на расстоянии равном фокусному расстоянию объектива. После этого на объектив надели собирающую линзу с оптической силой 5 дптр. На каком расстоянии от этого сложного объектива должен находиться предмет съемки, чтобы получить его резкое изображение на фотопластинке? Фокусное расстояние объектива без линзы насадки
14 см.

90. Фотографическим аппаратом (лейкой), объектив которого имеет фокусное расстояние 12 см, при растяжении 20 см, требуется сфотографировать предмет, находящийся на расстоянии 15 см от объектива. Какую линзу нужно добавить к объективу, чтобы изображение вышло резким при этом растяжении аппарата?

91. Из трех линз, расположенных вплотную друг к другу, составлена плоско-параллельная пластинка. Оптическая сила системы первой и второй линз равна 5 дптр, системы второй и третьей 4 дптр. Найти оптическую силу каждой линзы.

92. Две тонкие положительные линзы с фокусными расстояниями 16 см и 25 см расположены на одной оси. С помощью этой системы линз получают изображение предмета, причем оказывается, что размер изображения не зависит от расстояния от предмета до системы линз. Найти расстояние между линзами.

93. Источник света расположен на двойном фокусном расстоянии от тонкой собирающей линзы на ее оптической оси. За линзой перпендикулярно к оси помещено плоское зеркало. На каком расстоянии от линзы нужно поместить плоское зеркало, чтобы лучи, отраженные от зеркала, пройдя вторично через линзу, стали параллельными главной оптической оси линзы? Фокусное расстояние линзы равно
12 см.

94. Источник света помещен на расстоянии 120 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием f₁ = 30 см. По другую сторону линзы в ее фокальной плоскости помещена рассеивающая линза. Каково фокусное расстояние f₂ рассеивающей линзы, если после прохождения второй линзы лучи кажутся исходящими из самого источника?

95. Точечный источник света расположен на расстоянии 30 см от тонкой положительной линзы оптической силой 5 дптр. На какое расстояние сместится изображение источника, если между линзой и источником поместить перпендикулярно оптической оси толстую стеклянную пластинку толщины 15 см с показателем преломления 1.5? Углы падения и преломления считать малыми.

96. На тонкую отрицательную линзу падает параллельный пучок лучей от удаленного источника расположенного на оптической оси. На расстоянии 20 см за линзой перпендикулярно к ее оптической оси расположено плоское зеркало. После прохождения лучей через линзу, отражения от зеркала и вторичного прохождения через линзу образуется мнимое изображение, расположенное между линзой и зеркалом на расстоянии 15 см от линзы. Определить оптическую силу линзы.

97. Оптическая система состоит из тонкой собирающей линзы и плоского зеркала, установленного в ее фокальной плоскости. Источник света помещен на главной оптической оси и равноудален от линзы и от зеркала. Определить расположение всех изображений и расстояние между ними, если фокусное расстояние линзы равно 20 см.

98. Определить фокусное расстояние двояковыпуклой линзы, погруженной в воду, если радиусы кривизны ограничивающих линзу поверхностей равны 15 см, а показатели преломления воды и стекла, соответственно, 4/3 и 3/2.

99. Выпуклый мениск изготовлен из стекла с показателем преломления n = 1,5. Радиус кривизны выпуклой поверхности R₁ = 22,4 см, радиус кривизны вогнутой поверхности R₂ = 46,2 см. Как изменится фокусное расстояние этой линзы в воде по сравнению с фокусным расстоянием в воздухе?

100. Линза с показателем преломления 1,53 опущена в сероуглерод (n = 1,67). Как изменится фокусное расстояние линзы по сравнению с фокусным расстоянием ее в воздухе?

101. Оптическая сила линзы в воздухе равна +10 дптр,а в жидкости (-2 дптр). Показатель преломления вещества линзы 1,5. Определить показатель преломления жидкости.

102. Тонкая стеклянная линза имеет оптическую силу +5 дптр. Линзу погрузили в жидкость с показателем преломления 1,67. Определить оптическую силу этой линзы в жидкости, если показатель преломления стекла линзы равен 1,5.

103. С помощью тонкой собирающей стеклянной линзы с показателем преломления
n = 1,5 получено действительное изображение предмета на расстоянии 10 см от линзы. После того, как предмет и линзу погрузили в воду, не изменяя расстояния между ними, изображение получилось на расстоянии 60 см от линзы. Найти фокусное расстояние линзы в воздухе и воде, если показатель преломления воды n' = 4/3.

104. В толстой стеклянной пластине (n = 1,5),на расстоянии 3 см от плоской грани ее имеется воздушный пузырек в виде двояковыпуклой линзы. Оптическая ось этой системы перпендикулярна к плоской грани пластины. Радиусы кривизны линзы 4 см и 6 см. На каком расстоянии от линзы получится изображение царапины, нанесенной на плоской грани пластины? Построить ход луча.

105. Имеются две тонкие симметричные линзы: одна собирающая с показателем преломления 1,7, другая рассеивающая с показателем преломления 1,51. Обе линзы имеют одинаковый радиус кривизны поверхностей, равный 10 см. Линзы сложили вплотную и погрузили в воду. Каково фокусное расстояние этой системы в воде?

106. Предмет помещен на оси вогнутого зеркала дальше его фокуса. Между фокусом и зеркалом помещена плоскопараллельная пластина толщиной d с показателем преломления n так, что ось зеркала перпендикулярна к пластине. Показать, что введение пластины смещает изображение так же, как перемещение зеркала на d(n-1)/n по направлению к предмету.

107. На тонкостенную сферическую колбу, наполненную жидкостью, падает параллельный пучок лучей света, диаметр сечения которого значительно меньше диаметра колбы. На противоположной стороне колбы пучок света освещает кружок, диаметр которого в два раза меньше диаметра пучка, падающего на колбу. Каков показатель преломления жидкости в колбе?

108. Светящаяся точка находится на расстоянии 15 см от вершины сферического вогнутого зеркала на главной оптической оси; изображение точки получилось на расстоянии 30 см от зеркала. Определить на сколько, и в каком направлении сместится изображение, если светящаяся точка приблизится к зеркалу на 1 см. Построить ход лучей в обоих случаях.

109. Человек смотрит на рыбку, находящуюся в диаметрально противоположной от него точке шарового аквариума радиуса R. Насколько смещено при этом изображение рыбки относительно самой рыбки? Показатель преломления воды n = 4/3.

110. Стеклянный тонкостенный шаровидный аквариум наполнен водой. Наблюдатель смотрит вдоль диаметра аквариума на рыбку, перемещающуюся вдоль этого же диаметра. Как изменяется положение изображения рыбки, если она от удаленного по отношению к наблюдателю конца диаметра, перемещается к ближнему концу? Диаметр аквариума 10 см, длина рыбки много меньше радиуса колбы. Построить график зависимости расстояния до изображения от расстояния до рыбки.

111. Радиус стеклянного шара (n = 1,5) равен 4 см. Найти расстояние от центра шара до изображения предмета, который расположен в 6 см от поверхности шара.

112. Определить фокусное расстояние вогнутого сферического зеркала, которое представляет собой симметричную двояковыпуклую стеклянную линзу с посеребренной одной поверхностью. Радиус кривизны поверхности линзы равен 30 см.

113. У двояковыпуклой тонкой линзы серебрится одна из поверхностей. Найти фокусное расстояние полученного таким образом зеркала. Радиус кривизны чистой поверхности R₁, радиус кривизны посеребренной поверхности R₂.

114. Две одинаковые плосковыпуклые линзы с показателем преломления n посеребрены: одна с плоской стороны, другая с выпуклой. Найти отношение фокусных расстояний f₁ и f₂ полученных сложных зеркал, если свет в обоих случаях падает с непосеребренной стороны.

115. Горизонтально расположенное вогнутое зеркало заполнено водой. Радиус зеркала 60 см. Каково фокусное расстояние такой системы? Наибольшая глубина воды мала по сравнению с радиусом сферы.

Фотометрия

1. Лампа силой света в 200 кд находится на расстоянии 2 м от лежащей на столе книги.Освещенность книги равна 25 лк. Определить под каким углом падает свет на книгу и на какой высоте подвешена лампа над столом?

2. Лампа, в которой светящимся телом служит накаленный шарик диаметром 3 мм, дает силу света в 85 кд. Найти яркость этой лампы, если сферическая колба лампы сделана: 1) из прозрачного стекла; 2) из матового стекла. Диаметр колбы 6 см.

3. Вычислить и сравнить между собой силы света раскаленного добела металлического шарика яркостью 3 ×10⁶ нт и шарового светильника яркостью 5×10³ нт, если радиус шарика 1 мм, а радиус шарового светильника 10 см.

4. Какую освещенность следует создать на белом листе бумаги с коэффициентом отражения 0,85, чтобы его яркость была 3×10⁴ нт? Можно считать, что бумага рассеивает по закону Ламберта.

5. На экран площадью 3 м², рассеивающий свет с коэффициентом отражения 0,8 падает световой поток в 150 лм. Каковы: а) светимость и б) яркость экрана?

6. На лист белой бумаги размером 20х30 см нормально к поверхности падает световой поток в 120 лм. Найти освещенность, светимость и яркость бумажного листа, если коэффициент рассеяния равен 0,75.

7. Какова светимость волоска электрической лампы,если излучаемый световой поток равен 400 лм, длина волоска 60 см и диаметр его 0,04 мм?

8. В основании полусферы радиусом 50 см находится источник света в виде плоского диска площадью 10 см² и яркостью 1000 нт. Во сколько раз отличаются освещенности, создаваемые этим источником в точках А и В на полусфере, расположенных на одном меридиане.Точка А находится над источником по вертикали, а точка В по направлению, образующему угол 30° с плоскостью источника. Диск - источник Ламберта.

9. Отвертие в корпусе фонаря закрыто плоским матовым стеклом размерами
10х15 см. Сила света фонаря в направлении к точке поверхности земли на расстоянии
5 метров от фонаря равна 15 кд. Фонарь висит на высоте 2,5 м. Определить яркость матового стекла.

10. Цилиндрическая люминесцентная лампа,которую можно рассматривать как косинусный излучатель диаметром 2,5 см и длиной 40 см, создает на расстоянии 5 м в направлении перпендикулярном к оси лампы освещенность равную 1 лк. Определить: а) силу света в данном направлении; б) яркость; в) светимость лампы.

11. Светящаяся часть люминесцентной лампы мощностью 15 Вт имеет форму цилиндра длиной 42 см и диаметром 2,24 см. Яркость ее 0,5×10⁴нт. Определить К.П.Д. лампы.

12. Лампа силой света 60 кд, находящаяся на расстоянии 1,73 м от картины, висящей на стене, создает на ней освещенность10 лк. Под каким углом падает свет на картину?

13. Поверхность MN освещается точечным источником S₁ силой света 40 кд, расположенным на расстоянии 1 м от поверхности в направлении нормали к ней. На каком расстоянии от этой поверхности следует расположить второй источник S₂ силой света 50 кд чтобы увеличить освещенность пoверхности в 2 раза? (свет должен падать на поверхность под углом 60°).

14. Над полусферой находится точечный источник света (I = 50 кд) на высоте, равной диаметру полусферы. Определить освещенность в точке А поверхности полусферы, в которой лучи падают под углом =35°. Радиус полусферы равен 1 м.

15. Точечный источник света S освещает поверхность MN. Как изменится освещенность в точке А, в которой лучи от S падают на поверхность нормально, если сбоку от S на таком же расстоянии, как и освещаемая поверхность, поместить зеркало, отражающее свет в точку А? Коэффициент отражения принять равным 1.

16. Свет от электрической лампочки в 200 кд падает под углом 60°на рабочее место; его освещенность равна 141 лк. Найти: а) на каком расстоянии от рабочего места находится лампочка? б) на какой высоте она висит?

17. Над горизонтальной поверхностью помещены на высоте 2 м и на расстоянии 1 м друг от друга два источника света, дающие световые потоки по 300 лм каждый. Определить освещенность на поверхности: а) в точках под источниками, б) на середине расстояния между ними.

18. Лампа, подвешенная к потолку, дает в горизонтальном направлении силу света в
60 кд. Какой световой поток падает на картину площадью 0,5 м², висящую вертикально на стене в двух метрах от лампы, если на противоположной стене находится большое зеркало на расстоянии 2 м от лампы?

19. На высоте 5 м, над центром круглой детской площадки, висит лампа. Принимая лампу за точечный источник, равномерно посылающий свет во всех направлениях, определить, на каком расстоянии от центра площадки освещенность поверхности земли в два раза меньше чем в центре?

20. В центре круглого стола диаметром 1,2 м имеется настольная лампа из одной электрической лампочки на высоте 40 см от поверхности стола. Над центром стола на высоте 2 м от его поверхности висит люстра из четырех таких же лампочек. В каком из случаев получится большая освещенность на краю стола (и во сколько раз), когда горит настольная лампа или люстра?

21. Определить на какую высоту необходимо повесить лампочку (точечный источник) мощностью 200 Вт, чтобы освещенность доски под лампочкой была равна 50 лк. наклон доски составляет угол 30° с полом, а световая отдача лампочки 15 лм/Вт.

22. На высоте 7 м над полом на расстоянии 3 м от стены повешена лампочка S в
100 кд. Принимая, что сила света лампочки одинакова во всех направлениях, определить освещенность пола и стены у линии их пересечения.

23. Плотность потока энергии видимого излучения свечи на расстоянии 1 м от нее равна 6 эрг/с × см². Считая, что при горении масса свечи уменьшается на 8,5 г в час и что удельная теплота сгорания воска 5800 кал/г, найти К.П.Д. свечи как источника света.

24. На столе лежит книга на расстоянии r = 1 м от основания перпендикуляра, опущенного из лампы на поверхность стола. Лампа может перемещаться только вверх и вниз. На какой высоте над столом ее следует повесить, чтобы освещенность книги была наибольшей?

25. Параболический прожектор установлен на высоте 15 метров над о