Вариант ВПР по математике 5 класс.

Вариант ВПР по математике 5 класс.

Подробный разбор заданий ВПР.

В заданиях 1-3 проверяется владение на базовом уровне понятиями «делимость чисел», «обыкновенная дробь», «десятичная дробь». Ученик должен владеть вычислительными навыками, иметь представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел.

Задание №1.

Пример 1. Найдите все трёхзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 0 или 7, сложите эти числа и разделите их сумму на 211. В ответе запишите полученный результат.

Решение:

1).Найдем и запишем все трехзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 0 и 7.

700,707,770,777

2). Вычислим сумму этих чисел:

700+707+770+777=2954.

3).Разделим эту сумму на 211:

2954 : 211=14.

Ответ:14.

Задание №2.

Пример 2. Представьте в виде смешанного числа выражение :

Решение:

Ответ:

Задание №3.

Пример 3. Найдите значение выражения:10,3 − 6,07 + 0,1.

Решение:

1) 10,3-6,07=10,30-6,07=4,23

2) 4,23+0,1=4,23+0,10=4,33.

Ответ: 4,33.

Задание №4. В задании №4 проверяется умение решать задачи на нахождение части числа и числа по его части.

Пример 4. В первый день картофель посадили на участка, а во второй день — на участка. Какая площадь (в м²) была засажена картофелем за эти два дня, если площадь участка 14 м²?

Решение:

1). Узнаем, какую часть участка засадили картофелем за оба дня:

(часть)

2). Найдем какую площадь участка составляет засаженная часть:

( м²)

Ответ: 10.

Задание №5. В заданиях №5 контролируется умение находить неизвестный компонент арифметического действия, овладение приемами выполнения тождественных преобразований выражений, умение использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений.

Пример 5. Какое число надо вписать в окошко, чтобы равенство стало верным?

: 45 = 15

Решение: определим число в окошке по правилу нахождения неизвестного делимого по известным делителю и частному:

15∙45=675.

Ответ: 675.

Задание №6. Решения задач этого номера включает умение применять изученные понятия, результаты, методы решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин. Представлено задачами разных типов (на работу, движение,…),связывающих три величины. При решении этих задач учащиеся демонстрируют умение выделять эти величины и отношения между ними, знание отличия скоростей обЪекта в стоячей воде, против течения и по течению реки.

Пример 6. Два билета в зоопарк стоят 360 рублей. Столько же стоят три билета в кино. На сколько рублей билет в зоопарк дороже билета в кино? Запишите решение и ответ.

Решение. Ко всем действиям, кроме последнего, нужны наименования и пояснения. Ответ может быть кратким(число или наименование) или полным (ответ с опорой на поставленный вопрос).

1). Узнаем цену билета(стоимость 1 билета) в зоопарк:

360 : 2 = 180(рублей)

2) Найдем цену билета(стоимость 1 билета ) в кино:

360 : 3 = 120 (рублей).

3). Вычислим, на сколько рублей 1 билет в зоопарк дороже 1 билета в кино:

180 – 120 = 60 (рублей)

Ответ. 60.

Задание №7. В данный номер включены несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия. Учащиеся при решении применяют знания методов решения задач практического характера.

Пример 7. Объём воды в бочке составляет 95 л. В какое количество полных четырёхлитровых банок можно разлить воду из бочки?

1). Узнаем, сколько раз в 95 л содержится по 4л.

95 : 4 = (раз)

Полных банок по 4 л получается 23.

Ответ. 23.

Задание №8 включает в себя задачи на нахождение процента от числа, числа по проценту от него, процентного отношения двух чисел, процентного снижения или процентного повышения величины.

Пример 8. В январе завод выпустил 200 холодильников, а в феврале— 212. На сколько процентов выросло производство холодильников на заводе в феврале по сравнению с январём?

1).Узнаем, на сколько холодильников больше выпустил завод в феврале:

212-200=12(холодильников)

2). Составим пропорцию. Возьмем за 100% количество холодильников, выпущенных в январе, надо узнать, сколько процентов от 200 холодильников составляют 12 холодильников:

200 хол - 100%

12 хол - x%

Х=12 ∙ 100 = 6 (%)

200

Ответ: 6.

Задание №9 контролирует овладение навыками письменных вычислений, умение использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами, обосновывать алгоритмы выполнения действий.

Пример 9. Найдите значение выражения (1240 − 36·28) : 29 + 149·8.

Запишите решение и ответ.

Решение.

Определим порядок выполнения действий и произведем вычисления. Первыми выполняются действия в скобках. Умножение и деление выполняются сначала, сложение и вычитание - позже.

1) 36∙ 28 = 1008,

2) 1240 – 1008 = 232,

3) 232 : 29 = 8,

4) 149∙ 8 = 1192,

5) 8 + 1192 = 1200.

Ответ. 1200.

Задание №10. Контролируется умение применять полученные знания для решения задач практического характера. Выполнение данного задания требует построения алгоритма решения и реализации построенного алгоритма. Предлагаются задачи на покупки, несложные логические задачи, решаемые методом рассуждения. При решении задач данного номера помогает внимательность и воображение.

Пример 10. Билет на новогоднее представление «В гости к дедушке Морозу» стоит для взрослого 800 руб., для школьника— половину стоимости взрослого билета, а для дошкольника — четверть стоимости взрослого билета. Сколько рублей должна заплатить за билеты семья, включающая двух родителей, двух школьников и одного трехлетнего малыша?

Запишите решение и ответ.

Решение. Задачи такого вида имеют несколько способов решения. Можно использовать любой, главное – записать его решение так, чтобы была понятна логика рассуждений.

1) Определим стоимость 2 билетов для родителей:

800∙2=1600(рублей).

2).Посчитаем стоимость билета для 1 школьника:

800:2 = 400(рублей)

3). Узнаем стоимость билетов для 2 школьников:

400 ∙ 2 = 800 (рублей).

4).Узнаем стоимость билета для 1 дошкольника:

800:4 = 200 (рублей)

5). Посчитаем общую стоимость билетов:

1600+800+200=2600(рублей).

Ответ: 2600.

Задание №11. Для выполнения этого задания необходимо уметь читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

Пример 11.1. На диаграмме представлены площади нескольких озёр. Пользуясь диаграммой, ответьте на вопрос.

Какое озеро занимает третье место по величине площади среди представленных на диаграмме?

Решение.

Из диаграммы видно, что высота прямоугольников показывает глубину озер. Соотнеся высоту столбиков с численным показателем слева, видно, что самый высокий столбик у озера Глубокое. Тогда третьим по глубине будет озеро Светлое.

Ответ. Светлое.

Пример 11.2. Директор зоопарка рассказал, сколько рублей в день в среднем тратится на питание (содержание) различных животных в зоопарке.

Сколько рублей в среднем тратится на питание одной акулы за неделю?

Решение. По данным диаграммы видно, что стоимость питания одной акулы в день 18 рублей. ( Для определения стоимости учащиеся обращают внимание, что численно стоимость попадает в диапазон между 15 и 20 рублями.) Между 15 и 20 находятся 5 интервалов. Это означает, что в каждом интервале заключено (20-15):5 рублей, т.е. 1 рубль. Высота столбика у акулы равна 18 интервалам. Это означает, что на содержание 1 акулы в день необходимо 18 рублей.

Ответ. 18.

Задание №12 представлено задачами практического характера и задачами из смежных дисциплин. Учащиеся при решении данного задания применяют изученные понятия, вычисляют расстояния на местности в стандартных ситуациях, выполняют простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни. Контролируется развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, развитие изобразительных умений.

Пример 12.1. На плане одного из районов города клетками изображены кварталы, каждый из которых имеет форму квадрата со стороной 120 м. Ширина всех улиц в этом районе — 40 м.

Найдите длину пути от точки А до точки В, изображенных на плане.

Решение.

Надо понять, что сторона квадрата по условию 120м, а ширина улицы, т.е. белой полоски, 40 м.

Тогда для решения задачи необходимо от точки А до точки Б заменить каждый серый отрезок на 120 м, а ширину белой полоски на 40 м, составить сумму и вычислить.

120+120+40+120+120+40+120+120+40+120+120+40+120+120+40+120=120∙11+40∙5=1320+200=1520 м.

Ответ. 1520.

Пример 12.2. На рисунке изображён план пруда.

Сколько кубометров воды понадобится, чтобы заполнить этот пруд? На 1 м² поверхности требуется 4 м³ воды.

Решение.

Вычислим площадь пруда. Для этого удобно достроить фигуру (пруд) до большого прямоугольника.

Теперь можно увидеть, что площадь пруда вычисляется как разность площади большого прямоугольника и площадей 2 маленьких прямоугольников.

1). Длина большого прямоугольника 12+9=21м.

2). Ширина большого прямоугольника 14+4=18м

3). Площадь большого прямоугольника 21 ∙ 18 = 378 м²

4). Площадь 1 маленького прямоугольника 9∙4=36 м^2.

5) Площадь 2 маленького прямоугольника 16 ∙ 4 = 64 м^2.

6). Площадь пруда

378-(36+64)= 278 м^2.

7) По условию задачи на 1 м² поверхности требуется 4 м³ воды. Узнаем, сколько кубометров воды потребуется, чтобы заполнить пруд.

4 ∙ 278 = 1112 (м³)

Ответ. 1112

Задание №13 для решения предполагает умение учащимися оперировать на базовом уровне понятиями

«прямоугольный параллепипед», « куб», « шар», уметь делить фигуру на части, вычислять периметр или площадь прямоугольника, объем параллелепипеда.

Пример 13. Чему равен объём тела, сложенного из одинаковых кубиков (см. рис.), если объём одного кубика равен 1 кубической единице (1 куб. ед.)? Ответ дайте в кубических единицах.

Решение. Объём данного тела равен 8 кубикам, т. е. 8 кубическим единицам.

Ответ. 8.

Задание №14 проверяет умение проводить логические обоснования, доказательства математических утверждений. В задание 14 включены простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности.

Пример 14. На выставке-продаже до обеда было продано 15 картин, что составило выставленных для продажи картин, а после обеда продали остатка. Оставшиеся на выставке картины распределили поровну между тремя магазинами. Сколько картин получил каждый магазин?

Запишите решение и ответ.

Решение.

1). Узнаем количество всех картин, выставленных на продажу.

(картин)

Или рассуждаем, что продали 3 части из 20. Тогда одна часть -это 15 : 3= 5 (картин), тогда все картины составляют 20 частей. 5 ∙ 20=100 (картин).

2) Вычислим количество картин, оставшихся для продажи.

100 – 15 = 85 (картин)

3).Узнаем, сколько картин продали после обеда.

(картины)

4). Всего для продажи осталось 85 – 34 = 51( картина.)

5). Узнаем, сколько картин получил каждый магазин.

51 : 3 = 17 (картин.)

Ответ. 17.