Пример 2.

Пример. 1. Для стойки (рис. 1) указанного сечения, одинаково закрепленной в плоскостях xy и xz потери устойчивости и сжатой центрально приложенной силой F требуется подобрать размеры поперечного сечения, c использованием коэффициента продольного изгиба с нею. Материал - сталь Ст-3.

Исходные данные: F =1000 кН; l =1.5 м; R= 220 МПа. Для стойки, имеющей защемляющую и шарнирную опоры, коэффициент приведенной длины μ = 0.7 Определим геометрические характеристики сечения:

;

Рис. 1

радиусы инерции сечения

Гибкость стержня

Коэффициент продольного изгиба может принимать значения от нуля, до единицы в первом приближении тогда:

;

; ;

По табл. (приложение) принимаем значения , которое сущес-твенно отличается от φ₁.

Во втором приближении коэффициент продольного изгиба принимаем как среднее арифметическое:

Повторяем расчет во втором, третьем и четвертом приближении (табл. 1)

Таблица 1

Приближение						j^I
	0,5	90,9	5,32	3,37	31,2	0,935
	0,718	63,3	4,44	2,81		0,82
	0,77		4,3	2,71	61,2	0,816
	0,79	5,57	4,16	2,63		0,805

Вычислим напряжения в четвертом приближении:

Перенапряжение составляет

Окончательно принимаем a = 4.2 см.

Пример 2.

На двутавровую балку (рис. 2, а) с высоты h падает груз F. Требуется:

1) найти наибольшее нормальное напряжение в балке;

2) решить аналогичную задачу при условии, что правая опора заменена пружиной, податливость которой α (осадка от груза 1 кН);

3)Сравнить полученные результаты.

	Исходные данные: F = 30 кН; l = 2.4 м; h = 3 см; a = 4 двутавр № 24. Вычисляя реакции опор R_A = 24 кН, R_B = 6 кН, (рис. 2б), построим эпюру изгиба- ющих моментов M_F (рис. 2, в). Динамическое напряжение σ_d = χ _d·σ_ст где: ; Для определения прогиба балки в точке К при статическом приложе-нии силы F построим эпюру от единичной силы, приложенной в этой точке в направлении вектора F. (рис. 2, г).

Рис. 2

Вычислим , перемножив эпюры и по способу Верещагина:

Момент инерции и момент сопротивления для двутавра №24 возьмем и из сортамента : I_z=3460 см⁴; W_z=289 см³. Модуль продольной упругости для стали Е=2·10⁵ МПа:

МПа.

Если правую опору заменить пружиной, то за счет осадки пружины опора В переместится на величину (рис. 2, д):

, а точка К, расположенная на от не-подвижной опоры А переместится на:

Полное перемещение точки К равно

В этом случае

и .

Сопоставляя первый и второй расчеты можно сделать вывод, что установка податливой опоры снижает динамические напряжения в данном случае, более чем в 2.5 раза.