Министерство науки и высшего образования

Министерство науки и высшего образования

Российской Федерации

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Московский государственный технологический университет «СТАНКИН»

(ФГБОУ ВО «МГТУ «СТАНКИН»)

Институт автоматизации и робототехники

Кафедра робототехники и мехатроники

Дисциплина «Пакет прикладных программ Matlab для исследований и разработок»

ОТЧЁТ

по лабораторной работе

на тему:

«Основы программирования в среде MATLAB/Scilab»

Выполнил:

студент группы АДБ-18-09 __________ _______ Сулаев Т.А.

^{(дата) (подпись) (ФИО)}

Принял

преподаватель: __________ _______ Ким В. Л.

^{(дата) (подпись) (ФИО)}

Оценка: ________ Дата:_________

Москва 2020

Цель работы: получение базовых знаний для работы в среде MATLAB: создание векторов и матриц, проведение основных операций с ними, знакомство со встроенными функциями среды.

Задание №1:

Вычислите выражение, заданное в таблице 1 согласно вашему варианту. В качестве переменной N можно выбрать любое положительное число (желательно не слишком большое).

Решение:

N=9

N =

--> A=cos(N)^2

A =

0.8301584

--> B=log10(N^2)*log2(N^4 + N^2)

B =

24.232802

C=exp(N - 1)

C =

2980.9580

--> D=A - 2*B

D =

-47.635445

--> ans=(A^2\9 - B^1\2)\(C^2 + D + A^2 + B^5)^2

ans =

2.291D+13

1.1 . попробуйте незначительно изменить исходное выражение, заданное в

таблице согласно вашему варианту (например, поменять знак сложения на знак

вычитания) и пересчитать, не вводя заново выражение, а воспользоваться тем,

что система запоминает все последние действия пользователя (для это нужно

использовать клавишу ↑).

A=cos(N)^3

A =

-0.7563824

--> ans=(A^2\9 - B^1\2)\(C^2 + D + A^2 + B^5)^2

ans =

1.900D+13

arkjlgsbrbilЗадание 1.2: Получите результаты вычислений пункта 1.1. в форматах short и long

Операция short

y = iconvert(A, 2)

y =

0

--> y = iconvert(B, 2)

y =

--> y = iconvert(C, 2)

y =

2980

--> y = iconvert(D, 2)

y =

-47

--> y = iconvert((A^2\9 - B^1\2)\(C^2 + D + A^2 + B^5)^2, 2)

y =

0

Операция long

y = iconvert(A, 4)

y =

0

--> y = iconvert(B, 4)

y =

24

--> y = iconvert(C, 4)

y =

2980

--> y = iconvert(D, 4)

y =

-47

--> y = iconvert((A^2\9 - B^1\2)\(C^2 + D + A^2 + B^5)^2, 4)

y =

-2147483648

Задание №2:операции с матрицами и комплексными числами.

2.1Получите комплексное число a+ bi , где a и b, - любые действительные числа. Определите:

- комплексно-сопряженное число числу a +bi ;

- вычислите квадрат комплексно-сопряженного числа;

- вычислите произведение исходного комплексного числа и комплексносопряженного числа;

- вычислите выражение . sin(a+ bi) + cos(a +bi )

--> a= 13;   --> A=a+b*%i              A = 13. + 99.i

--> b=99;    --> B=a-b*%i        B = 13. - 99.i

--> A*B                 ans = 9970. + 0.i

-->sin(a+b*%i)+cos(a+b*%i)      ans = 6.564D+42 + 2.409D+42i

2.2 Введите две матрицы A и B размерностью три на три (используйте любые действительные числа для заполнения матриц).

B 2 8 7 6 1 4 5    2 1

A 3 2 3 2 7 6 7 8 1

Задаём значение в матрицы.

A=[3 2 3; 2 7 6; 7 8 1]      B=[2 8 7 ; 6 1 4 ; 5 2 1 ]

2.3Выполнение над матрицами операций сложения, вычитания, умножения и деления.

2.4 Выполните транспонирование матриц A и B

2.5 Создание матрицы С с комплексными числами.

--> C=A+B 1. + 9.i 4. + 6.i 7. + 3.i 2. + 8.i 5. + 5.i 8. + 2.i 3. + 7.i 6. + 4.i 9. + i

--> B=B*%i 0. + 9.i 0. + 6.i 0. + 3.i 0. + 8.i 0. + 5.i 0. + 2.i 0. + 7.i 0. + 4.i 0. + i

2.6Матрица G комплексно сопряжённая матрице С

--> G = C’ 30 - 2*i 84 - 6*5i 138 - 11*i 24 + 0*i 69 + 0*i 114 + 0*i 18 - 4*i 54 - 8*5i 90 - 13*i

2.7Возведение матрицы А в квадрат двумя способами.

.

2.8Вычисление произведения первой строки матрицы A ,и матрицы B, а также произведение матрицы B и третьего столбца матрицы A.

2.9 Решнние системы линейных уравнений.

           -->A1=[-1.2, -0.3, 0.2 ; 0.5, 2.1, 1.3; -0.9, 0.7, 5.6]

       -->B1=[-1.32; -3.91; -5.4]

       -->x_inv=inv(A1)*-B1

2.10 Создание блочной матрицы К из транспонированных матриц А и В.

2.11Удаление второго столбца и третьеё строки из матрицы К.

2.12 Заполнение матрицы нулями и заполнение необходимой области 5.

--> k =eye(5,5) 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1

2.13Инициализируйте с помощью функции eye единичную прямоугольную матрицу 7 на 4 и единичную квадратную матрицу 5 на 5.

--> K =eye(7,4) 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

--> o=ones(9,9) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1   1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2.14 Единичная прямоугольная и квадратная матрица.

Прямоугольная и квадратная матрица состоящая из единиц

--> O=ones(6,4) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1   1 1

2.15 Создайте с помощью функции rand матрицу 4 на 5, элементы которой представляют собой случайные числа в интервале от 0 до N , где N - номер вашего варианта.

G =16*rand(4,5) G = 3.3811978 10.646098 14.051464 11.621611 3.6995795 12.096702 10.054269 1.0939846 3.1762301 3.4634122 0.0035382 13.595924 8.9735777 8.7081171 14.134221 5.2852335 10.971696 10.597711 3.7131966 10.440216

2.16

Из элементов первой строки блочной матрицы К с помощью функции diag сформируйте диагональную матрицу.

g=B/A -0.049 1.197 -0.035 2.380 -0.521 -0.014 1.113 -0.451 0.366

l=B*A 33. 32. 32. 76. 35. 48. 67. 66. 82.

2.17Поэлементные операции над матрицами.

G=A\B -0.035 2.282 1.465 0.619 -1.958 -1.380 0.289 1.690 1.789

L=A*B 33. 32. 32. 76. 35. 48. 67. 66. 82.

2.18 Выполните визуализацию блочной матрицы, используя команды Matplot, colorbar, colormap(gray). Объясните, какой результат позволяет получить каждая из команд.

-->Matplot(t)

-->colorbar

-->foo=scf();Matplot(T)

-->colorbar

-->foo.color_map=graycolormap(32)

--> T=[A,A; A,A] 1 2 3 1 2 3 4 5 6 4 5 6 7 8 9 7 8 9 1 2 3 1 2 3 4 5 6 4 5 6 7 8 9 7 8 9

Визуализация блочной матрицы

Matplot() ‒ это лист иерархии графических объектов. Он представляет двумерные графики поверхности, используя цвета и изображения.

Сolorbar() ‒ рисует вертикальную цветную полосу справа от текущих осей. Ширина намеченных осей предварительно сужается на 15%. Освобожденная комната используется для цветной полосы, которая состоит из своих собственных осей.

Сolormap(gray)‒ Команда устанавливает палитру затемнённости.

Визуализация блочной матрицы с градацией серого

2.19 Нахождение определителя матрицы R.

R 0.7071068 -0.7071068 0 0.7071068 0.7071068 0 0 0 1

--> A4=[1,0,-1;1,0,1;0,1,0] 1 0 -1 1 0 1 0 1 0

-->det(A4) ans = -2

--> R=[sqrt(2)/2, -sqrt(2)/2, 0; sqrt(2)/2, sqrt(2)/2, 0; 0, 0, 1]

-->det(R) ans = 1.0000000

2.20 Определение ранга матрицы.

D 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0

-->D=[1,0,0,0;0,1,0,1;0,0,0,0;0,1,0,0]

-->rank(D) ans = 3

2.21 Скалярное произведение двух векторов

По Dot не получилось

-->cross(a,b) -4 -1

--> b=[2;1;-1] -1

--> a=[1;1;3]

Задание №3:применение функций и команд MATLAB для выполнения инженерных расчётов.

3.1 Определить 1 v и удостовериться, что величина скорости движущегося объекта будет одинаковой для обоих наблюдателей, т.е. ¹ v .=²v

X -2 -4

Определить при тех же условиях скорость тела относительно неподвижной системы координат ¹v , если второй наблюдатель вместе со своей системой отсчёта перемещается со скоростью V _н2

V1 0. -1. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 1.

Получение вектора скорости.

-->f=90

-->V1=[cosd(f), -sind(f), 0; sind(f), cosd(f), 0; 0, 0, 1]

-->V2=[1;2;4]

-->x=linsolve(V1,V2)

-->v1=sqrt(V2(1,1)^2+V2(2,1)^2+V2(3,1)^2) v1 = 4.5825757 модуль v1

-->X=sqrt(x(1,1).^2+x(2,1).^2+x(3,1).^2) X = 4.5825757 модуль v2

Скорости движущихся объектов равны для обоих наблюдателей.

--> x=linsolve(V1,v2) -3.5 -4

v2 3.5

Vn 1.5

-->Vn=[1;1.5;0]

--> v2=Vn+V2

--> x=linsolve(V1,v2)

--> X=sqrt(x(1,1).^2+x(2,1).^2+x(3,1).^2) X = 5.6789083 ¯\_(ツ)_/¯

--> v1=sqrt(Vn(1,1).^2+Vn(2,1).^2+Vn(3,1).^2) v1 = 5.6789083

-->ra

-->rc 3.2

-->rb

3.2 Определить скорости точек тела A B, и C тела (как векторов , , A B C v v v ), если радиус-векторы этих точек имеют вид

-->vo1

-->rco 4.8 -6

-->rao -3

-->rbo -1.5

-->rao=cross(ra,w)

-->rbo=cross(rb,w)

-->w 1.5

-->rco=cross(rc,w)

-->vC 6.8 -5

-->vA -2

-->vB -0.5

-->vA=rao+vo1

-->vB=rbo+vo1

-->vC=rco+vo1

Нахождение скорости точек А и В через радиус вектоы

3.3 Определить диаметр шестерни, исходя из контактной выносливости зубьев¹ Используя формулу (рис. 3).

-->Kd=690 -->T1=100

-->Khb=1.12 -->U=5

рис. 3

-->psibd=0.8 -->sigmaH=620

-->d1H = Kd*((T1*Khb*(U+1))/(U*psibd*sigmaH^2))^(1/3) d1H = 52.362984

-->T1=130 -->U=20

Изменение некоторых параметров.

-->d1H = Kd*((T1*Khb*(U+1))/(U*psibd*sigmaH^2))^(1/3) d1H = 54.660659

Вывод: в результате лабораторной работы получил базовые знания работы в среде MatLab/SciLabи научился функции и команды MatLab/SciLab для решения различного рода задач. Увидел несколько примеров практического применения программы, а так же примеры теоретических и визуальных расчетов.