ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 24. Краткие теоретические сведения. Содержание работы

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 24

Тема: Решение задач с использованием свойств перпендикуляра и наклонной к плоскости

Цель: научиться использовать свойства перпендикуляра и наклонной к плоскости для решения задач.

Краткие теоретические сведения

Рассмотрим плоскость α и точку А, которая лежит вне этой плоскости. Как известно, из точки А можно провести единственную прямую АH перпендикулярную плоскости α. Проведем прямую АН перпендикулярно плоскости α, .

Определение. Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к плоскости α. То есть, перпендикуляр – это отрезок.

Определение. Пусть точка М другая произвольная точка плоскости α. Тогда отрезок АМ называется наклонной, а отрезок МН называется проекцией наклонной АМ на плоскость α.

Свойства перпендикуляра и наклонной

1) Любая наклонная больше перпендикуляра.

2) Равные наклонные имеют равные проекции.

3) Из двух наклонных больше та, у которой проекция больше.

Задача 1. Из точки А, не принадлежащей плоскости α, проведены к этой плоскости перпендикуляр АО и две наклонные АВ и АС. Известно, что ∠OAB= ∠BAС = 60°, АО = 1,5 см. Найдите расстояние между основаниями наклонных.

Содержание работы

Вариант 1

1. Из точки В на плоскость опущен перпендикуляр ВС и проведены две наклонные АВ и ВD. Известно, что разность наклонных равна 5 см, АС=15 см, CD=25 см. Найти наклонные.

2. Из точки А на плоскость опущен перпендикуляр АВ и проведены две наклонные АС и АD. Известно, что АD =17 cм, АС=24 см, CВ:ВD=4:2. Найти АВ.

Вариант 2

1. Из точки C на плоскость опущен перпендикуляр СB и проведены две наклонные АC и CD. Известно, что одна из наклонных больше другую на 4 см, АВ=14 см, ВD=18 см. Найти наклонные.

2. Из точки В на плоскость опущен перпендикуляр АВ и проведены две наклонные ВС и ВD. Известно, что АD =12cм, АС=10 см, CВ:ВD=2:5. Найти АВ.