КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ

Варианты контрольной работы приведены в таблице

Номер варианта	ФИО
	Барышек А.А.
	Бойцова Т.Н.
	Брязгина В.А.
	Гаврилов Д.А.
	Глейх М.А.
	Касьяненко Т.С.
	Коптева Л.И.
	Нечипорук А.Л.
	Пичугина Я.А.
	Постникова М.В.
	Самохвалова Л.В.
	Шойтов А.А.

В начале работы просим Вас начертить таблицу такого вида:

1.1	1.2	1.3	1.4	2.1	2.2	2.3	2.4	3.1	3.2	Сумма

ВНИМАНИЕ! Практическое задание выполняется ПИСЬМЕННО, ОТ РУКИ в отдельной тетради с указанием фамилии, имени и отчества. Печатные работы проверяться не будут!!! Текст задач можно не переписывать (можно приложить распечатку варианта в начале работы). Желательно изложить Ваши рассуждения по выбору формул. Все вычисления необходимо производить и показывать в тетради. Для замечаний преподавателя необходимо оставлять на странице поля.

Контрольную работу необходимо сдать преподавателю 16.03.2020 г.

Каждое упражнение оценивается от 1 до 10 баллов.

Для зачёта по контрольной работе необходимо набрать 80 баллов.

Преподаватель: Чернюк Людмила Анатольевна

ВАРИАНТ 1.

ЗАДАНИЕ 1

1. Найти вероятность того, что среди трех выбранных наугад цифр: a) все одинаковые; b) две одинаковые; c) все разные?

2. Из колоды 36 карт наудачу берутся четыре карты. Найти вероятность появления хотя бы одного короля.

3. В трех ящиках находится по десять деталей: в первом 8, во втором 7 и в третьем 9 стандартных. Из каждого ящика наугад вынимают по одной детали. Какова вероятность того, что две из трех извлеченных деталей стандартные?

4. В урне пять белых и четыре черных шара. Из урны извлекают по одному шару без возвращения в урну. Найти вероятность того, что при первом извлечении появится белый, а при втором - черный шар.

ЗАДАНИЕ 2

1. Имеется три одинаковые урны. В первой - шесть белых и восемь черных шаров, во второй - девять белых и десять черных шаров, в третьей - только белые шары. Наугад из одной из урн вынимается шар. Найти вероятность того, что он белый.

2. Решить предыдущую задачу при условии, что вынутый наугад шар оказался белым. Найти вероятность того, что шар вынут из первой урны.

3. Монету бросают пять раз. Найти вероятность того, что герб выпадет не менее двух раз.

4. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие наступит 120 раз в 144 испытаниях.

ЗАДАНИЕ 3

1. Найти закон распределения случайной величины X. Вычислить М(Х) и D(X). Найти функцию распределения F(x) дискретной случайной величины X и построить ее график. Вероятности рождения мальчика и девочки предполагаются одинаковыми. X - число мальчиков в семье, имеющей пять детей.

2. Дискретная случайная величина X может принимать только два возможных значения x₁ и x₂, причем х₁ < х₂. Известны вероятность p₁ возможного значения х_1, математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(X). Найти закон распределения случайной величины. P₁=0,1 M(X)=3,9 D(X)=0,09

Вариант 2.

ЗАДАНИЕ 1

1. С площади уезжают четыре автомобиля, причем каждый из них может с равной вероятностью поехать по любой из четырех улиц, начинающихся от этой площади. Какова вероятность того, что: a) все авто поедут по одной и той же улице? b) по каждой из улиц поедет автомобиль?

2. Из колоды 54 карты наугад берутся четыре карты. Найти вероятность появления хотя бы одного туза.

3. Найти вероятность совместного появления двух гербов и решки при одном бросании трех монет.

4. У сборщика имеется три конусных и семь эллиптических валиков. Сборщик наугад взял один валик, затем второй. Найти вероятность того, что первый из взятых валиков - конусный, а второй - эллиптический.

ЗАДАНИЕ 2

1. Имеется две урны. В первой - шесть белых и три черных шара, во второй - семь белых и два черных шара. Из первой урны во вторую перекладывают один шар. После этого из второй урны наугад извлекают один шар. Найти вероятность того, что шар этот окажется белым.

2. Решить предыдущую задачу при условии, что вынутый из второй урны шар оказался белым. Найти вероятность того, что из первой урны во вторую переложили черный шар.

3. Вероятность того, что зерно не взойдет, равна 0,002. Найти вероятность того, что из 1000 зерен не взойдет ровно пять.

4. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие появится не менее 70 раз и не более 80.

ЗАДАНИЕ 3

1. Найти закон распределения случайной величины X. Вычислить М(Х) и D(X). Найти функцию распределения F(x) дискретной случайной величины X и построить ее график. Охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более четырех выстрелов. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. X - число выстрелов.

Вариант 3

ЗАДАНИЕ 1

1. Для уменьшения общего количества игр на соревнованиях 16 волейбольных команд они разбиты на две подгруппы (по 8 команд в каждой). Какова вероятность того, что две наиболее сильные команды окажутся: a) в разных подгруппах? b) в одной подгруппе?

2. Из колоды 36 карт наугад берутся четыре карты. Найти вероятность появления хотя бы одной дамы.

3. Найти вероятность того, что при бросании двух игральных костей сумма выпавших очков будет равна шести.

4. В урне семь белых и три черных шара. Наугад извлекается сначала один шар без возвращения, затем второй. Найти вероятность того, что вторым будет извлечен черный шар.

ЗАДАНИЕ 2

1. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму: для лыжника ¾ 0,9, для велосипедиста ¾ 0,8 и ля бегуна ¾ 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму.

2. Решить предыдущую задачу при условии, что выбранный спортсмен выполнил норму. Найти вероятность того, что это был лыжник.

3. Найти вероятность того, что событие появится не менее трех раз в пяти независимых испытаниях, если вероятность появления события в одном испытании равна 0,8.

4. Найти вероятность того, что событие наступит ровно 70 раз в 243 испытаниях, если вероятность появления этого события в одном испытании равна 0,6.

ЗАДАНИЕ 3

1. Найти закон распределения случайной величины X. Вычислить М(Х) и D(X). Найти функцию распределения F(x) дискретной случайной величины X и построить ее график. Игральная кость брошена 4 раза.. X ¾ число появлений шестёрки.

Вариант 4.

ЗАДАНИЕ 1

1. Вы справляете свой день рождения с 10 друзьями. Какова вероятность того, что хотя бы у двух из них дни рождения совпадают? (годы рождения могут не совпадать). Какова вероятность того, что дни рождения ваших друзей придутся на разные месяцы года?

2. Из колоды 54 карты наугад берутся четыре карты. Найти вероятность появления хотя бы одного валета.

3. Имеется два ящика, содержащие по 10 деталей: в первом 7, во втором 8 стандартных. Из каждого ящика наугад вынимают по одной детали. Какова вероятность того, что обе детали будут разными по качеству?

4. В урне семь белых и три черных шара. Наугад извлекается сначала один шар без возвращения в урну, затем второй. Какова вероятность того, что будут извлечены два белых шара?

ЗАДАНИЕ 2

1. В урне лежит шар неизвестного цвета с равной вероятностью: белый или черный. В урну опускается белый шар, и после перемешивания наугад извлекается один шар. Найти вероятность того, что он белый.

2. Решить предыдущую задачу при условии, что извлеченный из урны шар оказался белым. Найти вероятность того, что в урне остался черный шар.

3. Вероятность отказа прибора при испытании равна 0,2. Испытано девять приборов. Найти вероятность того, что отказал как минимум один прибор.

4. Найти вероятность появления события 1400 раз в 2400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,6.

ЗАДАНИЕ 3

1. Найти закон распределения случайной величины X. Вычислить М(Х) и D(X). Найти функцию распределения F(x) дискретной случайной величины X и построить ее график. В урне находятся 3 белых и 2 черных шара. Шары извлекают по одному без возврата до появления черного шара. X - число извлеченных шаров.

Вариант 5

ЗАДАНИЕ 1

1. Семь студентов условились ехать в одной электричке, но не договорились о вагоне. Какова вероятность того, что ни один из них не встретится с другим, если в составе электропоезда 7 вагонов.

2. В ящике имеется 12 деталей, из которых 6 стандартных. Найти вероятность того, что среди четырех наугад извлеченных деталей есть хотя бы одна стандартная.

3. Вероятности попадания в цель при стрельбе из трех орудий таковы: p₁ = 0,7; p₂ = 0,8; р₃ = 0,9. Найти вероятность поражения цели при одном залпе из всех орудий.

4. У Кощея бессмертного 100 золотых, 200 серебряных и 1000 медных монет. Он наудачу достаёт по одной три монеты, не возвращая обратно. Найдите вероятность того, что первой окажется золотая монета (событие А), второй ¾ серебряная (событие В), третьей ¾ медная (событие С).

ЗАДАНИЕ 2

1. В пирамиде пять винтовок, три из них с оптическим прицелом. Вероятность поражения цели из винтовки с оптическим прицелом равна 0,95, без такового - 0,7. Найти вероятность того, что цель поражена из наугад выбранной винтовки.

2. Решить предыдущую задачу при условии, что цель поражена из наугад выбранной винтовки. Найти вероятность того, что эта винтовка без оптического прицела.

3. Вероятность выигрыша по лотерейному билету равна 0,01. Какова вероятность того, что из 500 билетов выиграют ровно три.

4. Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится не менее 1470 раз.

ЗАДАНИЕ 3

1. Найти закон распределения случайной величины X. Вычислить М(Х) и D(X). Найти функцию распределения F(x) дискретной случайной величины X и построить ее график. Буквы слова «ОГОРОД» рассыпаны в беспорядке. Из них наудачу выбирают сразу 4 буквы. X - число букв «О» в выборке.

Вариант 6

ЗАДАНИЕ 1

1. Игральная кость бросается три раза. Какова вероятность того, что a) ни разу не выпало пять очков; b) каждый раз выпадало одно и тоже число очков; c) все числа выпавших очков оказались различными?

2. В ящике имеется 12 деталей, из которых 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди четырех наугад извлеченных деталей есть хотя бы одна нестандартная.

3. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность поражения мишени при одном выстреле для первого стрелка 0,7, для второго - 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадает только один из стрелков.

4. На практических занятиях в студенческой группе присутствуют семь юношей и восемь девушек. По номерам из списка наугад отобраны трое студентов для работы у доски. Найти вероятность того, что все отобранные лица окажутся юношами.

ЗАДАНИЕ 2

1. В ящике 12 деталей, изготовленных заводом №1, 20 - заводом №2, 18 - заводом №3. Вероятности того, что деталь отличного качества при условии, что изготовлена заводом №1, №2, №3, соответственно равны 0,9; 0,6; 0,7. Найти вероятность того, что наугад извлеченная деталь окажется отличного качества.

2. Решить предыдущую задачу при условии, что вынутая наугад деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что она изготовлена заводом №2.

3. Найти вероятность того, что событие А появится не менее четырех раз в пяти независимых испытаниях, если вероятность появления события А в одном испытании равна 0,7.

4. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в серии из 100 испытаний событие появится не менее 70 раз и не более 80 раз.

ЗАДАНИЕ 3

1. Найти закон распределения случайной величины X. Вычислить М(Х) и D(X). Найти функцию распределения F(x) дискретной случайной величины X и построить ее график. Стрелок имеет 4 патрона и стреляет в цель до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. X¾ количество использованных патронов.

Вариант 7

ЗАДАНИЕ 1

1. Вы останавливаете на улице наудачу трех человек и выясняете, в какой день недели они родились. Какова вероятность того, что a) все родились в среду; b) ни один не родился в субботу; c) все родились в различные дни недели?

2. В денежно-вещевой лотерее на каждые 10000 билетов разыгрывается 150 вещевых и 50 денежных выигрышей. Чему равна вероятность выигрыша для владельца одного лотерейного билета?

3. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0, 38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0, 8.

4. В урне находятся пять белых, четыре черных и три синих шара. Из урны извлекают по одному шару без возвращения. Какова вероятность того, что при первом испытании появится белый шар, при втором - черный, при третьем - синий?

ЗАДАНИЕ 2

1. Имеется три партии деталей, по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 20; 15; 10. Найти вероятность того, что наугад извлеченная деталь окажется стандартной.

2. Решить предыдущую задачу при условии, что наугад извлеченная деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что она извлечена из первой партии.

3. В урне шесть белых и четыре черных шара. Из урны берут шар, а затем кладут его в урну. Какова вероятность того, что в восьми таких испытаниях будет извлечено ровно три белых шара?

4. Вероятность того, что машинистка сделает ошибку в одном знаке, равна 0,02. Найти вероятность того, что машинистка сделает на листе, содержащем 1800 знаков, ровно две ошибки.

ЗАДАНИЕ 3

1. Найти закон распределения случайной величины X. Вычислить М(Х) и D(X). Найти функцию распределения F(x) дискретной случайной величины X и построить ее график. Монета бросается до появления герба, но не более четырех раз. X - число бросаний монеты.

Вариант 8

ЗАДАНИЕ 1

1. Найти вероятность того, что последняя цифра квадрата или четвертой степени произвольного целого числа окажется единицей.

2. В партии из 10 деталей 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди трех наугад извлеченных деталей есть хотя бы одна нестандартная.

3. Вероятность поражения цели при одном выстреле для одного стрелка 0, 6, для второго - 0, 7. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадает только один из стрелков.

4. В урне имеется пять шаров с номерами от 1 до 5. Наугад по одному извлекают три шара без возвращения. Найти вероятность того, что последовательно появятся шары с номерами 1, 4, 5.

ЗАДАНИЕ 2

1. Число грузовых машин относится к числу легковых автомашин, как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1, а легковая - 0,2. Найти вероятность того, что наугад выбранная машина будет заправляться.

2. Решить предыдущую задачу при условии, что наугад выбранная машина будет заправляться. Найти вероятность того, что эта машина - грузовая.

3. Аппаратура состоит из 1000 элементов, каждый из которых выходит из строя с вероятностью 0,0005. Найти вероятность того, что откажет ровно два элемента.

4. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что событие наступит 20 раз в 100 испытаниях.

ЗАДАНИЕ 3

1. Найти закон распределения случайной величины X. Вычислить М(Х) и D(X). Найти функцию распределения F(x) дискретной случайной величины X и построить ее график. Игральная кость бросается 4 раза. X - число появлений числа очков, кратного трем.

Вариант 9

ЗАДАНИЕ 1

1. Наудачу набирается семизначный телефонный номер. Какова вероятность того, что a) все цифры номера различны; b) номер начинается с цифры 2; c) все цифры номера нечетные?

2. В ящике 10 деталей, среди которых три стандартные. Найти вероятность того, что среди шести наугад отобранных деталей не более двух нестандартных.

3. ОТК проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0, 9. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий одно стандартное и два нестандартных.

4. В урне имеется пять шаров с номерами от 1 до 5. Наугад по одному извлекают три шара без возвращения. Найти вероятность того, что извлеченные шары будут иметь номера 1, 2, 3 независимо от того, в какой последовательности они появились.

ЗАДАНИЕ 2

1. В двух урнах находится по четыре черных и по шесть белых шаров. Из первой урны во вторую перекладывается один шар. После чего из второй наугад извлекают шар. Найти вероятность того, что он черный.

2. Решить предыдущую задачу при условии, что шар, извлеченный из второй урны, оказался черным. Найти вероятность того, что из первой урны во вторую был переложен белый шар.

3. С завода на базу перевезено 1000 сервизов. Вероятность того, что при перевозке сервиз будет разбит равна 0,002. Найти вероятность того, что при перевозке будет разбито ровно три сервиза.

4. Монета брошена 1250 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет 625 раз.

ЗАДАНИЕ 3

1. Найти закон распределения случайной величины X. Вычислить М(Х) и D(X). Найти функцию распределения F(x) дискретной случайной величины X и построить ее график. В соревнованиях участвуют три спортсмена. Вероятности выигрыша для них равны соответственно: 0,4; 0,7; 0,8. X - число выигравших спортсменов.

Вариант 10

ЗАДАНИЕ 1

1. Группа студентов из 10 юношей и 10 девушек делится случайно на две равные подгруппы. Какова вероятность того, что в каждой подгруппе число юношей и девушек одинаково?

2. Вероятность попадания стрелков в «десятку» равна 0,1, в «девятку» - 0,3; вероятность выбить восемь или меньше очков равна 0, 6. Найти вероятность того, что при одном выстреле будет выбито не менее девяти очков.

3. Вероятность того, что при аварии сработает только один из двух независимо работающих сигнализаторов, равна 0,14. Известно, что надежность одного сигнализатора равна 0,9. Найти надежность другого сигнализатора.

4. В урне пять белых, четыре черных и три синих шара. Из урны по одному извлекают три шара без возвращения. Какова вероятность того, что при первом извлечении появится синий шар, при втором - черный и при третьем снова синий?

ЗАДАНИЕ 2

1. Имеется две партии изделий по 10 и 12 штук, причем в каждой партии по одному бракованному изделию. Из первой партии во вторую переложено одно изделие. После чего из второй партии наугад извлечено изделие. Найти вероятность того, что оно бракованное.

2. Решить предыдущую задачу при условии, что извлеченное из второй партии изделие оказалось бракованным. Найти вероятность того, что из первой партии во вторую переложили бракованное изделие.

3. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном испытании равна 0,1. Найти вероятность отказа не более двух элементов.

4. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз.

ЗАДАНИЕ 3

1. Найти закон распределения случайной величины X. Вычислить М(Х) и D(X). Найти функцию распределения F(x) дискретной случайной величины X и построить ее график. Вероятности попадания в цель при одном выстреле для трех стрелков равны соответственно 0,9; 0,7; 0,6. Каждый стрелок произвел по одному выстрелу. X - число происшедших при этом попаданий в цель.

Вариант 11

ЗАДАНИЕ 1

1. На складе имеется 15 кинескопов, причем 10 из них изготовлены на российских телевизионных заводах. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наугад кинескопов окажется три импортных кинескопа.

2. Вероятность попадания стрелков в «десятку» равна 0,1, в «девятку» - 0,3; вероятность выбить восемь или меньше очков равна 0,6. Найти вероятность того, что при одном выстреле будет выбито менее десяти очков.

3. Вероятность допущения ошибки, превышающей заданную точность при одном измерении некоторой величины, равна 0,4. Произведены три независимых измерения. Найти вероятность того, что только в одном из них допущенная ошибка превысит заданную точность.

4. В ящике 10 деталей, среди которых шесть окрашенных. Из ящика извлекается четыре детали по одной без возвращения. Найти вероятность того, что при первом извлечении появится окрашенная деталь, а остальные три будут неокрашенными.

ЗАДАНИЕ 2

1. В двух коробках лежит соответственно 20 и 25 игрушек, причем в каждой коробке по одному мячу. Игрушка, взятая из первой коробки, перекладывается во вторую, после чего из второй коробки берется игрушка. Определить вероятность того, что эта игрушка - мяч.

2. Решить предыдущую задачу при условии, что игрушка, вынутая из второй коробки, - мяч. Найти вероятность того, что из первой коробки во вторую переложили тоже мяч.

3. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Устройство отказывает, если не работает два и более элементов. Вероятность отказа каждого элемента равна 0,1. Найти вероятность безотказной работы устройства.

4. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков.

ЗАДАНИЕ 3

1. Найти закон распределения случайной величины X. Вычислить М(Х) и D(X). Найти функцию распределения F(x) дискретной случайной величины X и построить ее график. Имеется 5 ключей, из которых только один подходит к замку. X - число опробываний при открывании замка при условии, что испробованный ключ в последующих пробах не участвует.

Вариант 12

ЗАДАНИЕ 1

1. В группе 15 студентов, среди которых пять отличников. Найти вероятность того, что среди семи наугад отобранных студентов три отличника.

2. На полке десять учебников, из них шесть в переплете. Найти вероятность того, что среди трех взятых наугад учебников хотя бы один в переплете.

3. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятность того, что формула содержится в первом справочнике, равна 0,6, во втором - 0,7, в третьем - 0,8. Найти вероятность того, что формула содержится только в одном справочнике.

4. В урне 12 шаров, из них половина белых. Из урны извлекают три шара по одному без возвращения. Найти вероятность того, что при первом извлечении появится белый шар, при втором - не белый, при третьем снова белый.

ЗАДАНИЕ 2

1. В ящике лежит 20 теннисных мячей, в том числе 15 новых и пять игранных. Для игры наугад выбирается один мяч и после игры возвращается обратно. Затем для второй игры также наугад извлекается мяч. Какова вероятность того, что вторая игра будет проводиться новым мячом?

2. Решить предыдущую задачу при условии, что вторая игра проведена новым мячом. Найти вероятность того, что первая игра также проведена новым мячом.

3. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,25. Произведено пять выстрелов. Найти вероятность ровно двух попаданий.

4. Вероятность появления события в каждом из 100 испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится не менее 70 раз и не более 90 раз.

ЗАДАНИЕ 3

1. Найти закон распределения случайной величины X. Вычислить М(Х) и D(X). Найти функцию распределения F(x) дискретной случайной величины X и построить ее график. Вероятность того, что в каждой из четырех городских библиотек необходимая студенту книга свободна, равна 0,3. X - число библиотек, которые посетит студент.