Момент силы

Статика - раздел механики, в котором рассматриваются условия равновесия тел.

Равновесие -состояние механической системы, в которой тела остаются неподвижными по отношению к выбранной системе отсчета.

1. Равновесие тел при отсутствии вращения (линии действия сил пересекаются в одной точке):

· Векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю(алгебраическая сумма проекций всех сил на любую ось равна нулю). или

Момент силы - равен произведению силы на плечо: M=FL [М]=

Плечо силы – кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы (обозначают буквами L или d).

Момент силы, вращающий тело против часовой стрелки, по договоренности, считают положительным, по часовой стрелке - отрицательным.

В данном примере, относительно точки О: M₃=F₃L₃<0, M₂=F₂L₂>0, а M₁=F₁L₁=0, так как линия действия силы F₁ проходит через точку О.

Плечо силы - это длина перпендикуляра из некоторой вымышленной точки О к силе. Вымышленный центр, точку О, будем выбирать произвольно, моменты каждой силы определяем относительно этой точки. Нельзя для определения моментов одних сил выбрать одну точку О, а для нахождения моментов других сил выбрать ее в другом месте!

На камень действуют сила тяжести, сила трения, сила реакции опоры, две дополнительные внешние силы F₁ и F₂

Выбираем точку О в произвольном месте, больше ее местоположение не изменяем. Тогда плечо силы тяжести - это длина перпендикуляра (отрезок d) на рисунке

Плечо силы реакции опоры определяется аналогично

Если перпендикуляр нет возможности построить, то вектор силы продлевается в необходимом направлении, после чего строим перпендикуляр к этой линии. Плечо силы F₂

Плечо силы F₁

Осталась сила трения! Если точка О и сила лежат на одной линии, то плечо этой силы равно нулю. Плечо силы трения равно нулю.

При решении задач выгодно точку О выбирать в точке пересечения нескольких сил. Тогда плечи всех этих сил будут нулевыми. Например, если точку О в предыдущем примере выбрать иначе, то плечи сил будут иными.

Плечи сил F₁, F₂ и силы тяжести равны нулю, так как точка О лежит с ними на одной прямой (или на самой силе). Плечо силы реакции опоры - это длина d₁. Плечо силы трения - это длина d₂.

Момент силы

Это векторная величина, определяется по формуле

Направление вектора момента силы определяется следующим образом. Представляем в какую сторону сила пытается повернуть (тащить) тело относительно точки О, если тело с точкой О закреплены осью. Если по часовой стрелки, то вектор имеет знак "+", если против часовой, тогда знак "-".

Момент силы реакции опоры отрицательный, так как сила реакции опоры "поворачивает" тело против часовой стрелки

Момент силы тяжести положительный, так как сила тяжести "поворачивает" тело по часовой стрелки

Если точка О выбрана на теле

Момент силы реакции опоры и силы трения положительные, так как силы "поворачивают" тело по часовой стрелки

Чтобы не думать о знаках моментов, можно записывать уравнение в виде: сумма моментов, вращающих по часовой стрелке равна сумме моментов вращающих против часовой стрелки.

Центр масс - точка, через которую должна проходить линия действия силы, чтобы под действием этой силы тело двигалось поступательно (не вращалось).

Центр тяжести - точка приложения силы тяжести, действующей на тело. В однородном поле тяготения центр тяжести и центр масс совпадают.

Частный случай применения правила моментов – простые механизмы, дающие выигрыш в силе: рычаг, блок, ворот.

2. Равновесие тел при отсутствии вращения (линии действия сил не пересекаются в одной точке):

· Векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю;

· Алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на тело, относительно любой точки равна нулю.

Ценное замечание! Если при относительно хоть одной точки выполняется условие , то данное условие выполняется относительно любой другой точки. Это позволяет выбирать для написания уравнения моментов «удобные точки», относительно которых моменты «ненужных» сил равны нулю.

Пара сил – две равные противоположно направленный силы, действующие вдоль параллельных прямых. Пару нельзя уравновесить одной силой (равной величины)!Момент пары: M=FL

Виды равновесия:

Устойчивое: При малом отклонении тела от положения равновесия возникает сила, стремящаяся возвратить тело в исходное состояние.

Безразличное: При малом отклонении тело остается в равновесии.

Неустойчивое: При малом отклонении тела из положения равновесия возникают силы, стремящиеся увеличить это отклонение.

В положении устойчивого равновесия тело обладает минимальной потенциальной энергией. При выведении тела из этого положения его потенциальная энергия увеличивается. Если работу над телом совершает только сила тяжести, то в положении устойчивого равновесия центр тяжести тела находится на наименьшей высоте.

Равновесие тел на опоре: линия действия силы тяжести проходит через площадь опоры.

! При решении задач статики особую роль играет крупный хороший рисунок. На нем приходится обозначать не только силы с учетом реальных точек приложения, но и их плечи.