Введение нового способа решения тригонометрических уравнений.

Введение нового способа решения тригонометрических уравнений.

Познакомимся с решением тригонометрических уравнений новым способом: с помощью замены одной из тригонометрических функций и сведением к квадратному уравнению.

	Вид уравнения	Подходящая замена






		или

Разберем несколько примеров:

Данное уравнение соответствует (1) таблицы, поэтому делаем замену ,

получаем квадратное уравнение: ,
находим корни ,
замечаем, что посторонний корень, поскольку ,
делаем обратную замену, т.е. решаем уравнение , у которого корнями будут числа .

Ответ: .

2) .

Данное уравнение соответствует (3) таблицы, поэтому cделаем замену . Из основного тригонометрического тождества следует, что , ,

получим квадратное уравнение: ,
находим корни: ,
делаем обратную замену:
или

Ответ: , .

3) .

Данное уравнение соответствует (7) таблицы, поэтому можно сделать замену или . После решения примера самостоятельно сделайте другую замену и сравните ответы.

Сделаем, например, замену , вспомним, что , поэтому , получим уравнение , откуда или, делая обратную замену, .

Ответ: .

4) .

Данное уравнение непосредственно не имеет вид, описанный в таблице. Как правило, легко классифицировать уравнения, если привести тригонометрические функции в него входящие к одному аргументу. Поскольку , то уравнение сведено к (2) виду таблицы. Поэтому делаем замену и получаем неполное квадратное уравнение , откуда . ( посторонний корень, поскольку .

Делаем обратную замену:

Ответ: .

Выберите одно из предложенных уравнений и самостоятельно решите его.

На оценку	1 вариант
	задание	ответ



	2 вариант