Занятие 3. Занятие 4

Занятие 3

Показатель числа по модулю m. Первообразные корни. Числовые функции

Пример. Найдите показатель числа а = 18 по модулю m = 41.

Решение.

Так как показатель числа а = 18 по модулю m = 41 является делителем числа и 40 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40, то показатель числа а = 18 по модулю m = 41 находится среди перечисленных делителей числа 40.

Следовательно, показатель числа а = 18 по модулю m = 41 равен 5.

Ответ:

Задачи.

Путем испытаний найти показатели, которым принадлежат по модулю 7все числа от 2 до 6, взаимно простые с 7.

2. Найдите показатель числа а= 5 по модулю m=19. Является ли 5 первообразным корнем по модулю 19?

3. Найдите число первообразных корней и наименьший из них по модулю р=13.

Решите сравнения методом испытания полной системы вычетов:

5. Вычислите: а) 60112; б) .

Найдите показатель степени числа р=7 в каноническом разложении 100!
Найдите натуральное число, зная, что оно имеет только два простых делителя, число всех делителей равно 6, а сумма всех делителей равна 28.
Найдите число n = зная, что 5n имеет на 8 делителей больше, чем n; 7n – на 12 делителей больше, чем n; 8n – на 18 делителей больше, чем n.

Занятие 4

Системы сравнений. Решение задач

Решение систем сравнений с одним неизвестным разберем на примере.

Решите систему сравнений .

Решение.

Решим первое сравнение системы Так как НОД(2, 7) = 1, то Подставим найденное значение во второе сравнение системы и получим сравнение относительно t: Решая его относительно t, получим . Выразим x через t. Тогда Подставим найденное значение в третье сравнение системы и решим его относительно r: Найденное значение r подставим в выражение x через r. Получим или