Задачи к экзамену по дисциплине «Математика»

Задачи к экзамену по дисциплине «Математика»

для студентов 1 курса специальностей

35.02.01 Лесное и лесопарковое хозяйство,

35.02.12 Садово-парковое и ландшафтное строительство

II семестр

1.Вычислить значение выражения .

2.Решите уравнение .

3.Решите уравнение .

4.Решите уравнение .

5.В группе из 20 студентов необходимо выбрать двух представителей для выступления на конференции. Сколькими способами можно это сделать?

6.Имеется 3 ящика, содержащих по 10 деталей. В первом ящике 8, во втором 7 и в третьем 9 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что все три вынутые детали окажутся нестандартными.

7.Вычислить скалярное произведение , , если , .

8.В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат со стороной 3. Найдите площадь сечения, проходящего через диагонали оснований, если высота параллелепипеда равна .

9.Образующая конуса равна 13, диаметр основания – 10. Найдите объем конуса.

10.Вычислить значение выражения .

11.Решите уравнение .

12.Решите уравнение .

13.Решите уравнение .

14.Расписание одного дня учебы состоит из пяти уроков. Определить количество возможных вариантов расписания, если изучается 11 различных предметов и по каждому предмету в день может быть только один урок.

15.Вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадает в мишень, равна . Стрелок произвел три выстрела. Найти вероятность того, что все три выстрела дали попадание.

16.Вычислить скалярное произведение , , если , .

17.Площадь основания правильной четырехугольной призмы равна – 144, высота 14. Найдите диагональ призмы.

18.В шаре радиусом 13 проведено сечение площадью . Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения.

19.Вычислить значение выражения .

20.Решите уравнение .

21.Решите уравнение .

22.Решите уравнение .

23.Сколько двузначных чисел можно составить из цифр . Цифры в числе могут повторяться.

24.В студии находятся 3 телевизионные камеры. Для каждой камеры вероятность того, что она включена в данный момент, равна . Найти вероятность того, что в данный момент включена хотя бы одна камера.

25.Вычислить скалярное произведение , , если ,

26.Основанием прямой призмы служит ромб с диагоналями 5 и 8. Найдите объем призмы, если ее высота равна 2.

27.Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 и 6, высота – 4. Найдите длину образующей конуса.

28.Вычислить значение выражения .

29.Решите уравнение .

30.Решите уравнение .

31.Решите уравнение .

32.Команда, которая состоит из 15 спортсменов, выдвигает четырех участников эстафеты 800м. + 400м. + 200м. +100м. Сколько существует способов такого выбора?

33.Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 сначала выбирается одна, а затем из оставшихся – вторая цифра. Найти вероятность того, что в обоих случаях будет выбрана нечетная цифра.

34.Вычислить скалярное произведение , , если ,

35.Площадь боковой поверхности куба равна 16. Найдите объем куба.

36.Высота цилиндра равна 12, радиус основания – 10. Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от сечения до оси цилиндра.

37.Вычислить значение выражения .

38.Решите уравнение .

39.Решите уравнение .

40.Решите уравнение .

41.Сколькими способами можно разместить 7 человек на прямоугольной скамье?

42.Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равна , а вторым стрелком – . Найти вероятность того, что цель будет поражена только одним стрелком.

43.Вычислить скалярное произведение , , если , .

44.Длина диагонали грани куба равна . Найдите длину диагонали куба.

45.Объем шара равен . Найдите расстояние от центра шара до отрезка длиной 6, соединяющего две точки поверхности шара.

46.Вычислить значение выражения .

47.Решите уравнение .

48.Решите уравнение .

49.Решите уравнение .

50.Необходимо выбрать 3 открытки из 15 предложенных. Сколькими способами можно это сделать?

51.Имеется 4 ящика, содержащих по 10 деталей. В первом ящике 7, во втором 6 и в третьем 8 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что все три вынутые детали окажутся нестандартными.

52.Вычислить скалярное произведение , , если .

53.Найдите отношение площади поверхности шара радиусом 3 к его объему.

54.Найдите диагональ правильной четырехугольной призмы, если диагональ основания равна 8, а диагональ боковой грани равна 7.

55.Вычислить значение выражения .

56.Решите уравнение .

57.Решите уравнение .

58.Решите уравнение .

59.Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг (полосы горизонтальные), если имеется материал 8 различных цветов? Цвет полос не повторяется.

60.Вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадает в мишень, равна . Стрелок произвел четыре выстрела. Найти вероятность того, что все четыре выстрела дали промах.

61.Вычислить скалярное произведение , , если .

62.Найдите длину диагонали куба , если расстояние от точки пересечения диагоналей куба до ребра равно .

63.Высота конуса равна 20, радиус основания равен 25. Найдите площадь сечения, проведенного через вершину, расстояние до которого от центра конус равно 12.

64.Вычислить значение выражения .

65.Решите уравнение .

66.Решите уравнение .

67.Решите уравнение .

68.Сколько номеров автомобилей можно составить из цифр от 0 до 9.

69.Имеется три лампы. Для каждой лампы вероятность того, что она включена в данный момент, равна . Найти вероятность того, что в данный момент включена хотя бы одна лампа.

70.Вычислить скалярное произведение , , если .

71.Основанием прямой призмы служит ромб с диагоналями 7 и 12. Найдите объем призмы, если ее высота равна 11.

72.Высота цилиндра равна 16, радиус основания – 17. Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от сечения до оси цилиндра.

73.Вычислить значение выражения .

74.Решите уравнение .

75.Решите уравнение .

76.Решите уравнение .

77.Из 14 человек необходимо выбрать директора, заместителя директора и секретаря. Сколько существует способов такого выбора? Совмещение должностей не допускается.

78.Из цифр 2, 3, 4, 5, 6 сначала выбирается одна, а затем из оставшихся – вторая цифра. Найти вероятность того, что в обоих случаях будет выбрана четная цифра.

79.Вычислить скалярное произведение , , если .

80.Площадь боковой поверхности куба равна 100. Найдите объем куба.

81.Радиусы оснований усеченного конуса равны 5 и 10, высота – 12. Найдите длину образующей конуса.

82.Вычислить значение выражения .

83.Решите уравнение .

84.Решите уравнение .

85.Решите уравнение .

86.Сколькими способами можно выбрать из 20 человек четверых для участия в субботнике?

87.Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равна 0,7, а вторым стрелком – 0,82. Найти вероятность того, что цель будет поражена хотя бы одним стрелком.

88.Вычислить скалярное произведение , , если .

89.Длина диагонали грани куба равна . Найдите длину диагонали куба.

90.Объем шара равен . Расстояние от центра шара до отрезка, соединяющего две точки поверхности шара, равно 8. Найти длину данного отрезка.