Вариант № 507740. Решение.. Решение.. Решение.. Решение.. Решение.. Решение.. Решение.. Примечание.

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Вариант № 507740

1.Вычислите: Ответ запишите в виде несократимой дроби.

Ответ:

Решение.

Вычислим:

Ответ:

2.Решите уравнение

Решение.

Последовательно получаем:

3.В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 15 % от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3000 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?

Решение.

По условию задачи шкаф стоит рублей. Вычислим, сколько будет стоить сборка данного шкафа: рублей. Шкаф вместе со сборкой стоит:

Ответ: 3450

4.На координатной прямой отмечены числа a, b и c. Отметьте на прямой какую-нибудь точку x так, чтобы при этом выполнялись четыре условия: и

Решение.

Из первых двух неравенств следует, что Из третьего — что Из четвертого — что Следовательно,

5. На рисунке изображён график линейной функции. Напишите формулу, которая задаёт эту линейную функцию.

Решение.

Из графика видно, что прямая проходит через точки и Уравнение прямой имеет вид Решим систему

Таким образом, уравнение прямой имеет вид

Ответ:

6.Сток реки — это объём воды, который река выносит через своё устье в мировой океан за секунду. В таблице представлены данные об 5 реках мира, крупнейших по стоку.

Река	Сток (м³/с)
Амазонка	219 000
Брахмапутра	19 200
Енисей	18 600
Конго	41 800
Ла-Плата	25 700

Какой вывод, исходя из данных в таблице, можно сделать про полноводность Амазонки? По каким еще показателям можно сравнивать реки? Назовите лидеров в каждом из этих показателей (достаточно двух).

Решение.

Имея такой сток, Амазонка является самой полноводной рекой на планете Земля. Реки можно сравнивать по протяженности (река Нил самая длинная), по площади водосборного бассейна (вновь Амазонка), по глубине (река Конго).

7.Для группы иностранных гостей требуется купить 30 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет‐магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

Интернет- магазин	Цена одного путеводителя (руб.)	Стоимость доставки (руб.)	Дополнительные условия
А			нет
Б			Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 8000 р.
В			Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 7500 р.

Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?

Решение.

Рассмотрим все варианты.

При покупке в магазине А цена тридцати путеводителей составит 7650 руб., с доставкой — 8000 руб.

При покупке в магазине Б цена тридцати путеводителей составит 8100 руб., доставка будет бесплатной.

При покупке в магазине В цена тридцати путеводителей составит 7350 руб., с доставкой — 7800 руб.

Следовательно, наименьшая стоимость покупки с учётом доставки составляет 7800 руб.

Ответ: 7800.

Примечание.

Внимательный читатель заметит, что если купить в магазине В не 30, а 31 путеводитель, то их стоимость будет 7595 руб., причём доставка окажется бесплатной. Тем самым, это наиболее дешёвый вариант.

8.Отметьте на координатной прямой числа и

Решение.

Заметим, что Cередина отрезка — точка с координатой Поскольку получаем, что ближе к числу 4, чем к числу 3. Cередина отрезка — точка с координатой Поскольку получаем, что ближе к числу 6, чем к числу 5.

9.Упростите выражение и найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.

Решение.

Упростим выражение:

Найдем значение выражения при

Ответ: 4.

10.Из 1600 пакетов молока в среднем 80 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течёт?

Решение.

Вероятность того, что пакет молока протекает равна Поэтому вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течёт равна

Ответ: 0,95.

11.Смешали некоторое количество 13-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 17-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение.

Процентная концентрация раствора (массовая доля) равна Пусть масса получившегося раствора Таким образом, концентрация полученного раствора равна:

Ответ: 15.

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение.

Расстояние от точки А до середины отрезка ВС равно 2,5 см

Ответ: 2,5

13.В треугольнике угол равен 90°, Найдите

Решение.

Тригонометрические функции дополнительных углов являются сходственными. Поэтому

Ответ: 0,96.

14.Укажите номер верного утверждения.

1) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180°.

2) Если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°.

3) Диагонали квадрата делят его углы пополам.

4) Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180°.» — неверно, сумма углов выпуклого чётырехугольника 360°.

2) «Если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°.» — неверно, в параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны.

3) «Диагонали квадрата делят его углы пополам.» — верно, диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам, делят углы квадрата пополам. Таким образом, прямоугольные треугольники равны.

4) «Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.» — неверно, если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Ответ: 3.

15.

Чертёжник решил изобразить гору на плоскости. Оказалось, что гора имела форму прямоугольного треугольника. Чертёжник очень любил геометрию в школе, поэтому сразу узнав, что один катет равен 65, а другой 13a, ему захотелось что-нибудь посчитать. Также ему было известно, что высота BH равна 5a. Помогите ему найти площадь треугольника BHC.

Решение.

По теореме Пифагора имеем: Тогда

Так как неположительные решения нам не подходят, разделим на a:

Единственное подходящее решение — Таким образом, а

Ответ: 4320.

16.На диаграмме показаны позиции в рейтинге трёх профессиональных игроков в настольный теннис: Ма Луна, Кокушибо и Кирилл Скачков. На горизонтальной оси месяцы, а на вертикальной оси позиция в рейтинге. Рассмотрите диаграмму и прочтите сопровождающий текст.

Кокушибо провел посредственный сезон, несмотря на выдающиеся результаты на отборочных соревнованиях. Это связано с тем, что в прошлом году он блеснул на олимпиаде, поэтому один богатый капер захотел проспонсировать игрока. В итоге он вылетел во всех турнирах, дойдя максимум до 1 / 8 финала. Это стало причиной колоссального спада в его рейтинге. Таким образом, рейтинг игрока падал в течение всего периода. Однако интересно отметить, что в декабре и в марте кривая его рейтинга колебалась, поскольку в эти месяцы он участвовал в благотворительных матчах и показывал невероятный уровень игры, которого от него ждали на мировой арене.

Ма Лун — очень известный игрок, которого обожали болельщики. Его манера игры, легкость и изящность поражали. Более того, он был очень результативным и полезным игрокам, что стало причиной очень высокой позиции в рейтинге. Однако в январе у игрока случился нервный срыв и он будто потерял волю к победе. Из-за этого он все чаще стал уступать молодым и амбициозным игрокам и сдавать позиции. Его рейтинг стал падать.

Кирилл Скачков был средним игроком. Однако это не мешало ему трудиться и работать над собой. Его упорство влюбляло в себя болельщиков, делая игрока популярным. Видео с его тренировками набирали миллионы просмотров в сети, а сам игрок постепенно становился кумиром для мальчишек как игрок, сумевший достичь всего своими собственными силами и трудолюбием. Его позиция в рейтинге росла каждый месяц, достигая новые вершины.

Пратусевич был подающим надежды игроком. Он повторил судьбу Кокушибо и ему также предоставили средства для собственного развития. Несмотря на 70 позицию в ноябре, игрок нашел в себе силы: он трудился и работал над собой. Поэтому его позиция поднималась. Уже в апреле он смог достичь отметки в 20 в списке, став любимчиком для многих болельщиков. Летом рейтинг продолжал расти.

1. На основании прочитанного определите, какому теннисисту соответствует каждый из трёх графиков.

2. По имеющемуся описанию постройте схематично график, показывающий изменение рейтинговой позиции Пратусевича.

Решение.

1. Заметим что небольшой рост в декабре и в марте на фоне постоянного спада наблюдается на 3 графике. Следовательно, это график Кокушибо. Заметим, что на первом графике был постоянный спад, при этом сам рейтинг очень высок. Следовательно, это график Ма Луна. Тогда 2 график соответствует Кириллу Скачкову.

2. Например,

17.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 56 см, а периметр треугольника АВМ равен 42 см.

Решение.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин трех сторон AB + AC + BС. Так как треугольник ABC равнобедренный, то стороны AB и AC равны. Медиана AM делит BC на две равные части CM = MB. Периметр треугольника ABM равен AM + BM + AB. Периметр треугольника ABC равен AB + AC + CB = 2AB + 2BM = 2(AB + BM) = 56 см. Следовательно, AB + BM = 28 см. Зная периметр ABM, можно найти медиану: 42 − 28 = 14 см.

Ответ: 14 см.

18.Чтобы накачать в бак 117 л воды, требуется на 5 минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него 96 л воды. За одну минуту можно выкачать на 3 л воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачивается в бак за минуту?

Решение.

Пусть за минуту в бак накачивается литров воды, . Тогда за минуту выкачивается л воды.

Составим таблицу по данным задачи:

	Производительность (л/мин)	Время (мин)	Объём работ (л)
Накачивается
Выкачивается

Так как на накачивание было затрачено на 5 мин. больше времени, составим уравнение:

откуда:

Получаем квадратное уравнение:

имеющее корни: и .
Отбрасывая отрицательный корень, находим, что за минуту в бак накачивается 9 л воды.

Ответ: 9.

19.Мастер делает за один час целое число деталей, большее 5, а ученик — на 2 деталей меньше. Мастер выполняет заказ за целое число часов, а два ученика вместе — на час быстрее. Из какого числа деталей состоит заказ?

Решение.

Пусть мастер за час делает x деталей, а ученик — при этом Мастер выполняет заказ за часов, поэтому имеем