Задание 1. Задание 2. Задание 4. Задание 5. Задание 6. Задание 7. Задание 8. Задание 9. Задание 10. Задание 11. Задание 12. Задание 13. Задание 14. Задание 15. Задание 16. Задание 17. Задание 18. Задание 19. Задание 20. Задание 21. Задание 22. Python. Зад

Задание 1

На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах.

	П1	П2	П3	П4	П5	П6	П7	П8
П1
П2
П3
П4
П5
П6
П7
П8

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите длину дороги из пункта Б в пункт Г.

Задание 2

Из трех последующих высказываний выбрать истинные. В ответ записать сумму их номеров.

1. Если в этой аудитории сидит 2021 человек, то в следующем году Матфаку добавят еще 300 бюджетных мест.

2. Если первое высказывание верное, то на Юпитере живут люди.

3. Если верны высказывания 1 и 2, то 2 x 2 = 5.

Задание 3Приведены две таблицы из школьной базы данных.

Школьник	Язык
Цветкова И. Е.	английский
Шемроков Е. Е.	английский
Солнухов А. П.	английский
Колосков В. Р.	немецкий
Почкин Н. Р.	английский
Песков П. В.	английский
Цветкова И. Э.	немецкий
Шемроков Е. Е.	немецкий
Цветкова И. Э.	французский

Школьник	Секция	Руководитель
Цветкова И. Э.	плавание	Вводов А. М.
Шемроков Е. Е.	теннис	Алатова А. А.
Солнухов А. П.	авиамодельная	Серов П. Д.
Колосков В. Р.	теннис	Оган Ю. Ю.
Почкин П. Р.	юный техник	Теков А. Е.
Песков П. В.	авиамодельная	Серов П. Д.
Почкин Н. Р.	теннис	Апатова А. А.
Почкин Н. Р.	плавание	Вводов А. М.
Цветкова И. Э.	теннис	Оган Ю. Ю.

Сколько теннисистов изучают английский язык?

Задание 4

Для кодирования букв А, К, М, Т, Ф решили использовать двоичное представление чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления). Закодируйте последовательность букв МАТФАК таким способом и результат запишите восьмеричным кодом.

Задание 5

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа N.

2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) если N чётное, в конец числа (справа) дописывается сначала ноль, а затем единица.

б) если N нечётное, справа дописывается сначала единица, а затем ноль.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа R — результата работы данного алгоритма.

Укажите минимальное число R, которое больше 102 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Задание 6

Что напечатает программа?

Python

n = 1 s = 26 while s <= 205: s += 20 n *= 2 print(n)

Паскаль

var n, s: integer; begin n := 1; s := 26; while s <= 205 do begin s := s + 20; n := n * 2; end; writeln(n); end.

Си++

#include <iostream> using namespace std; int main() { int n, s; n = 1, s = 26; while (s <= 205) { s = s + 20; n = n * 2; } cout << n << endl; return 0; }

Задание 7

Установлена связь с цивилизацией Марса. Скорость передачи данных равна 512 000 бит/c. Первый файл передавался с Земли на Марс ровно 1 минуту. Определить размер файла в килобайтах.

Задание 8

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, В, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААВ

3. ААААР

4. ААААУ

5. АААКА

……

Укажите номер первого слова, которое начинается с буквы В.

Задание 9

Вася каждый час измерял температуру воздуха в течение трех месяцев и заносил результаты в электронную таблицу. Сколько раз за время наблюдений суточные изменения температуры (разность между максимальной и минимальной температурой в течение суток) были меньше 14 градусов?

Смотри файл «задание 9»

Задание 10

Сколько раз в приведенном тексте встречается слово «картина» в любом падеже.

Смотри файл «задание 10»

Задание 11

В гонках принимают участие 48 человек. Регистратор при прохождении промежуточного финиша записывает номер учапстника с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Какой объём памяти в байтах необходим устройству?

Задание 12

Исполнитель РОБОТ, «живущий» в прямоугольном лабиринте, выполняет следующую программу:

НАЧАЛО

ПОКА <справа свободно> вверх

ПОКА <сверху свободно> влево

ПОКА <слева свободно> вниз

ПОКА <снизу свободно> вправо

КОНЕЦ

Если РОБОТ начнёт движение в сторону стены, то он разрушится, и программа прервётся.

Сколько клеток приведенного лабиринта соответствует требованию, что, выполнив предложенную ниже программу, РОБОТ уцелеет и остановится в той же клетке, с которой он начал движение?

Задание 13

На рисунке — схема дорог, связывающих пункты А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л, М, Н, П.

Сколько существует различных путей из пункта А в пункт П, проходящих через пункт И?

Задание 14

Запись числа 69₁₀ в некоторой системе счисления оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Найти основание данной системы счисления.

Задание 15

Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21}, Q = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}. Известно, что выражение

((x ∈ P) → (x ∈ A)) ∨ ((x ∈ A) → (x ∈ Q))

истинно ( т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.

Задание 16

Что будет напечатано при вызове F(9)?

Паскаль	Python
procedure F(n: integer); begin if n > 0 then begin write(n); F(n − 4); F(n div 2); end end;	def F(n): if n > 0: print(n) F(n − 4) F(n // 2)
С++
void F (int n) { if (n > 0) { std::cout << n; F (n − 4); F (n / 2); } }

Задание 17

Сколько чисел из отрезка [7525; 13486] делятся на 7 и не делятся на 6, 9, 14, 21? Найдите минимальное из таких чисел. В ответе запишите сначала количество, затем минимальное число.

Задание 18

Дана последовательность вещественных чисел. Из неё необходимо выбрать несколько подряд идущих чисел так, чтобы каждое следующее число отличалось от предыдущего не более чем на 8. Какую максимальную сумму могут иметь выбранные числа?

В ответе запишите целую часть максимально возможной суммы. Исходная последовательность записана в виде одного столбца электронной таблицы.

Смотри файл «задание 18»

Задание 19

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или добавить столько камней, сколько их в данный момент в другой куче. Например, пусть в одной куче 5 камней, а в другой 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (5, 9). За один ход из позиции (5, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (6, 9), (14, 9), (5, 10), (5, 14). Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 75. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший позицию, в которой в кучах будет 75 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 7 камней, во второй куче — S камней; 1 ≤ S ≤ 67.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

Задание 20

Петя и Ваня играют в игру из задачи 19.

Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

— Петя не может выиграть за один ход;

— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Задание 21

Петя и Ваня играют в игру из задачи 19.

Найдите такое значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Задание 22

Укажите наименьшее из таких чисел , при вводе которых алгоритм печатает сначала 2, а потом 3.

Си++	Паскаль
#include <iostream> using namespace std; int main() { int x, a, b, c; cin >> x; a = 0; b = 0; while (x > 0) { с = x % 2; if (c == 0) a = a + 1; else b = b + 1; x = x / 10; } cout << a << endl << b endl; }	var x, a, b, c: integer; begin readln(x); a := 0; b := 0; while x>0 do begin с := x mod 2; if c = 0 then a := a + 1 else b := b + 1; x := x div 10 end; writeln(a); write(b); end.

Python

x = int(input())

a = 0

b = 0

while x > 0:

с = x % 2

if c == 0:

a += 1

else:

b += 1

x //= 10

print(a)

print(b)

Задание 23

У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1) Прибавить 1;

2) Прибавить 2;

3) Прибавить 3.

Программа — это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 15 и при этом траектория вычислений содержит число 8?

Задание 24

Текстовый файл содержит только заглавные буквы латинского алфавита (ABC…Z). Определите символ, который чаще всего встречается в файле между двумя одинаковыми символами.

Ниже приведён файл, который необходимо обработать с помощью данного алгоритма.

Смотри файл «задание 24»

Задание 25

Натуральное число представим всеми возможными способами в виде произведения двух натуральных чисел и найдём для каждого такого произведения разность сомножителей. Например, для числа 16 получим: 16 = 16*1 = 8*2 = 4*4, множество разностей содержит числа 15, 6 и 0. Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [1 000 000; 2 000 000], у которых составленное описанным способом множество разностей будет содержать не меньше трёх элементов, не превышающих 100. В ответе перечислите найденные числа в порядке возрастания.

Задание 26

Для перевозки партии грузов различной массы выделен грузовик, но его грузоподъёмность ограничена, поэтому перевезти сразу все грузы не удастся. Грузы массой от 210 до 220 кг грузят в первую очередь. На оставшееся после этого место стараются взять как можно больше грузов. Если это можно сделать несколькими способами, выбирают тот способ, при котором самый большой из выбранных грузов имеет наибольшую массу. Если и при этом условии возможно несколько вариантов, выбирается тот, при котором наибольшую массу имеет второй по величине груз, и т. д. Известны количество грузов, масса каждого из них и грузоподъёмность грузовика. Необходимо определить количество и общую массу грузов, которые будут вывезены при погрузке по вышеописанным правилам.

Входные данные.

Смотри файл «задание 26»

Первая строка входного файла содержит два целых числа: N — общее количество грузов и M — грузоподъёмность грузовика в кг. Каждая из следующих N строк содержит одно целое число — массу груза в кг.

В ответе запишите два целых числа: сначала максимально возможное количество грузов, затем их общую массу.

Пример входного файла:

6 615

В данном случае сначала нужно взять груз массой 215 кг. После этого можно вывезти ещё максимум 3 груза. Это можно сделать тремя способами: 140 + 120 + 100, 140 + 160 + 100, 120 + 160 + 100. Выбираем способ, при котором вывозится груз наибольшей возможной массы. Таких способов два: 140 + 160 + 100 и 120 + 160 + 100. Из этих способов выбираем тот, при котором больше масса второго по величине груза, то есть 140 + 160 + 100. Всего получается 4 груза общей массой 615 кг. В ответе надо записать числа 4 и 615.

12 Следующая ⇒