Контакты

Случайная статья

Дробно-рациональные уравнения, сводящиеся к квадратным.

Дробно-рациональные уравнения, сводящиеся к квадратным.

1. Решить уравнение:

Выпишем условие (*)

Разложим знаменатели на множители:

Приведем все дроби к общему знаменателю

Дробь равна , если ее числитель равен :

Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получаем квадратное уравнение:

Найдем корни квадратного уравнения:

Х1=2, х2=3

Корень не удовлетворяет условие (*)

Ответ:

2. Решить уравнение:

Выпишем условие (*)

Обратим внимание, что неизвестная присутствует в уравнении в похожих конструкциях

они являются взимнообратными выражениями. В таком случае можно применить метод замены переменной:

Тогда:

Исходное уравнение будет иметь вид:

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на , при этом , поскольку :

Получили квадратное уравнение, решениями которого являются:

t = 1, t = 4

Вернемся к замене:

Решаем первое уравнение:

Решаем второе уравнение:

Полученные корни удовлетворяют удовлетворяют (*). Ответ: .

3. Решить уравнение:

Решение.

Выпишем условие (*)

В подобных уравнениях стандартной является замена:

Чтобы выразить через , произведем следующие действия:

После замены исходное уравнение будет иметь вид:

Преобразуя это выражение, получаем квадратное уравнение:

Найдем корни уравнения:

t = 2,5; t = 1

Вернемся к замене:

Поскольку , можем умножить обе части каждого из уравнений на и получить квадратные уравнения:

Первое уравнение имеет решения:

x = 2; x = 0,5

Оба решения удовлетворяют условие (*).

Второе уравнение не имеет корней.

Ответ: .

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.