Главная Контакты Случайная статья Автоматизация Антропология Археология Архитектура Биология Ботаника Бухгалтерия Военная наука Генетика География Геология Демография Деревообработка Журналистика Зоология Изобретательство Информатика Искусство История Кинематография Компьютеризация Косметика Кулинария Культура Лексикология Лингвистика Литература Логика Маркетинг Математика Материаловедение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика Музыка Науковедение Образование Охрана Труда Педагогика Полиграфия Политология Право Предпринимательство Приборостроение Программирование Производство Промышленность Психология Радиосвязь Религия Риторика Социология Спорт Стандартизация Статистика Строительство Технологии Торговля Транспорт Фармакология Физика Физиология Философия Финансы Химия Хозяйство Черчение Экология Экономика Электроника Электротехника Энергетика
	Список литературы   Федеральное агентство связи Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение  Высшего образования «Сибирский государственный университет  телекоммуникаций и информатики»     Кафедра ПДС и М   Индивидуальное задание №1 по курсу «Метрология, стандартизация и сертификация» на тему «Методы обработки результатов наблюдений» Вариант 16   Выполнил: студент 3 курса Ф. МРМ гр. РСК-711 Канин П.М.   Проверил: Гребцова Л.В.                         Дата сдачи:                      19.02.2020 г.     Новосибирск, 2020 Номер студенческого билета –31170016. Предпоследняя цифра M = 1, последняя цифра N = 6.   Таблица 1. Варинты параметров параметр Предпоследняя цифра студенческого билета М i	1-5	5-10	10-15	15-20	20-25	25-30		30-35	35-40	40-45	45-50
, м	275,4	272,3	278,1	272,2	278,4	272,7			271,5	279,0	274,4
D		2,1	2,2	2,3	2,4	2,5		2,6	2,7	2,8	2,9
параметр	Предпоследняя цифра студенческого билета N
i	51-57	55-62	60-68	65-73	70-77		75-84	80-89	85-94	90-96		92-99
P	0,90	0,95	0,98	0,95	0,99		0,90	0,98	0,90	0,99		0,95

Задача №1

Для определения расстояния до места повреждения кабельной линии связи был использован импульсный рефлектометр. С его помощью получено nрезультатоводнократных измерений (результатов единичных измерений) расстояния до места повреждения.

Считая, что случайная составляющая погрешности рефлектометра распределена по нормальному закону, определить следующие величины :

1. Результат измерения с многократными наблюдениями расстояния до места повреждения кабеля .

2. Оценку среднего квадратического отклонения (СКО) случайной составляющей погрешности результата наблюдений (стандартную неопределенность единичного измерения)  S.

3. Границы максимальной погрешности (неопределенности) случайной составляющей погрешности результата наблюдений Δ_макс .

4. Оценку среднего квадратического отклонения (СКО) случайной составляющей погрешности результата измерения (стандартную неопределенность результата измерения) S( ).

5. Границы доверительного интервала случайной составляющей погрешности (расширенную неопределенность) результата измерения расстояния до места повреждения ɛпри заданной доверительной вероятности Δ.

6. Записать результат измерения расстояния до места повреждения в соответствии с нормативными документами.

7. Систематическую составляющую погрешности измерения рефлектометра θ, если после обнаружения места повреждения было установлено, что действительное расстояние до него составляло  метров. Сравните ее с доверительным интервалом случайной составляющей погрешности результата измерения, и сделайте вывод. 

8. Предложить способ уменьшения оценки СКО случайной составляющей погрешности результата измерения D раз.

Таблица 2. Исходные данные

i	, м
	275,81
	273,50
	276,65
	275,81
	273,28
	275,30
	274,33
	277,78
	273,91
	275,75
	276,48
	273,43
	274,60
	273,03
	272,71
	274,94

Действительное расстояние до повреждения  

Коэффициент D = 2,1

Результатов единичных измерений n= 16

Доверительная вероятность P= 0,98

1. Определим результат измерения величины как среднее значение ряда наблюдений величины l по формуле (3.2) на странице 13 из [2]:

,                                          

где n – число наблюдений,  – значение i-го наблюдения, – среднее арифметическое ряда наблюдений величины .

Для данной задачи (1) примет вид:

Подставив значения варианта получим:

 м.

№ п/п	№ измеренийi	Значения , м	, м	м2
		275,81	0,978125	0,95673
		273,50	-1,33188	1,7739
		276,65	1,818125	3,3056
		275,81	0,978125	0,95673
		273,28	-1,55188	2,40837
		275,30	0,468125	0,21915
		274,33	-0,501875	0,25188
		277,78	2,94813	8,6915
		273,91	-0,921875	0,84986
		275,75	0,918125	0,84296
		276,48	1,648125	2,7164
		273,43	-1,401875	1,9653
		274,60	-0,231875	0,053766
		273,03	-1,801875	3,2468
		272,71	-2,121875	4,5024
		274,94	0,108125	0,011691

2. Определим оценку среднего квадратического отклонения (СКО) случайной составляющей погрешности результата наблюдения S. Для удобства выполнения расчетов по п. 2 задания, составим таблицу промежуточных вычислений.

Таблица 3 Промежуточные вычисления

 Для нахождения  оценки (СКО) случайной составляющей погрешности РИ S. Воспользуемся формулой  (3.4) на странице 13 из [2].

где n – число наблюдений,  – квадрат случайного отклонения i-го результата наблюдения от среднего значения

Длянашей задачи она примет вид:

Подставляя значения из таблицы промежуточных вычислений в (2), получим:

Проверка округления:

- округление верное

3. Определим границы максимальной погрешности (неопределенности) случайно составляющей погрешности результата наблюдений по формуле на странице 43 из учебника [4]:

                                                                                                       (3)

гдеS - среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности результата наблюдения.

Подставляя значения  в (3) получим:  

Проверка округления:

 - округление верное

4. Определим оценку среднего квадратического отклонения результата измерения . Для этого воспользуемся формулой (3.5) на странице 13 из [2]

где S - среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности результата наблюдения, n – число наблюдений.

Длянашей задачи она примет вид:

Подставляя значения в (4), получим:

Проверка округления:

 - округление верное

5. Определим границы доверительного интервала случайной составляющей погрешности результата измерения  при заданной доверительной вероятности P = 0,98. Для этого воспользуемся  формулой (3.6) на странице 14 из [2].

где  – коэффициент Стьюдента для различных значений доверительной вероятности P=0,98и числа наблюдений n,  – оценка среднего квадратического отклонения результата измерения.

Длянашей задачи она примет вид:

Для нахождения коэффициента Стьюдента обратимся к приложения 2 на странице 413 учебника [3]. При заданных данных согласна варианта 16,  P= 0,98 и n=16 находим значение коэффициента Стьюдента

Подставляя значения в (5), получим:

Проверка округления:

 - округление верное

6. Запишем результат измерения согласно МИ 1317-2004:

7. Определим  систематическую погрешность измерения рефлектометра . Ее можно найти как отклонение РИ от действительного значения измеряемой физической величины , если последнее известно с достаточной точностью. Для этого воспользуемся формулой на странице 10 методического указания [1]:

                                                          (6)

Подставим значения в (6), получим:

Проверка округления:

 - округление верное

Поскольку, систематическая погрешность превышает границы доверительного интервала . Следовательно, имеет место систематическая погрешность.

8. Для уменьшения случайной составляющей погрешности результата измерения  в D = 2,1 раза, будем считать, что РН распределены по нормальному закону. Точечная оценка дисперсии для РН(квадрат оценки СКО РН) S² при большом числе наблюдений (в пределе при ) стремится к постоянной величине - дисперсии результата наблюдений  согласно учебника [3] c.73. Известно из [3] ф. (4.24), [3] c. 74, что оценка СКО РИ зависит от СКО РН и числа наблюдений:  из этого выражения видно, что для изменения  необходимо изменить n. Для этого составим уравнение:

 И решаем его относительно n, получаем следующее выражение .

Проверяем подстановкой нового значения  в (4):

Действительно, случайная составляющая погрешности результата измерения уменьшилась в  раз.

.

 Следовательно, количество измерений нужно увеличить в 4,19 ≈ 4,5 раз.

Список литературы

1. И. Н. Запасный. Методические указания по выполнению индивидуального задания / И. Н. Запасный, В.И. Сметанин. – Новосибирск.: 2012.

2. Н. И. Горлов, И.Н. Запасный, В.И. Сметанин. Оценка инструментальных погрешностей при экспериментальных исследованиях. – Новосибирск.: 2015.

3. Метрология, стандартизация и измерения в технике связи / Под. ред. В. П. Хромого.-М. : Радио и связь, 1986. – 418с.

4. Кушнир Ф.В. , Савенко В. Г. , Верник С.М. Измерения в технике связи. – М.: Связь, 1976. – 432 с.