Лекция 24

Лекция 24

Общая характеристика и классификация генераторов электрических колебаний. Колебательный контур. Свободные колебания в колебательном контуре. Вынужденные колебания в последовательном и параллельном колебательном контуре. Виды параллельных контуров. Вынужденные колебания в связанных контурах.

Вопросы лекции:

1. Общая характеристика и классификация генераторов электрических колебаний.

2. Свободные колебания в колебательном контуре.

3. Вынужденные колебания в последовательном и параллельном колебательном контуре.

4. Вынужденные колебания в связанных контурах.

Генераторы сигналов представляют собой устройство, в котором за счёт энергии источника питания возбуждается колебание сигнала.

Различают генераторы гармонических сигналов (синусоидальных сигналов) и генераторы импульсных сигналов.

Электронные генераторы строятся на основе усилителя с ПОС. Если в ЦОС используются LC элементы, то генераторы называются LC генераторами, а при использовании RC элементов – RC генераторами.

Генераторы также различают способом введения обратных связей и такие генераторы называются по имени изобретателей.

Основой генераторов гармонических колебаний является колебательный контур.

Электрический колебательный контур — это замкнутая электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных между собой индуктивности и емкости. Электрические колебания, т.е. поочередная передача энергии от одного элемента в цепи контура к другому, возможны только при первоначальном запасе энергии одним или двумя элементами контура. Энергия в элементы контура может подаваться от источника напряжения. По способу включения источника напряжения (U) с элементами контура различают параллельные (рис. 10.1, а) и последовательные контуры (рис. 10.1, б).

Рис. 24.1. Схемы колебательных контуров LC-типа: а — параллельный; б — последовательный

В последовательном контуре напряжение источника питания (U) пропорционально распределяется на элементы контура L и С, то есть U = U_L + U_c, а в параллельном контуре напряжение источника первоначальной энергии (питания) действует одинаково на оба элемента контура, и напряжения на элементах контура равны между собой U = U_L =U_c .

Контур LC-типа является идеальным, если в нем отсутствуют потери при передаче энергии от индуктивности к емкости и обратно, но во всяком реальном контуре, кроме индуктивности и емкости, имеется активное сопротивление г, которое распределено в проводе катушки индуктивности и в соединительных проводах и диэлектрике конденсатора. Эквивалентные схемы реальных колебательных контуров LC-типа показаны на рис. 24.2. Активное сопротивление (г) вызывает потери энергии в виде выделения тепловой энергии.

Рис. 10.2. Схемы реальных колебательных контуров LC-типа:

а — параллельный; б — последовательный

Колебания тока и напряжения в колебательном контуре связаны с переходом (превращением) энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки индуктивности и обратно. Процессы первоначального накопления энергии в элементах контура (катушке индуктивности и конденсаторе) различаются между собой. Энергия электрического поля конденсатора определяется по формуле W = CU²/1 и зависит от напряжения, подведенного к контуру, а энергия магнитного поля катушки индуктивности зависит от тока, протекающего через нее, и определяется по формуле W= LI²/2.

Свободными колебаниями в контуре называются колебания, возникающие в нем за счет первоначально накопленной энергии в электрическом поле конденсатора либо в магнитном поле катушки индуктивности. В идеальном контуре свободные колебания являются незатухающими, т.е. могут продолжаться бесконечно долгое время. Процесс накопления первоначальной энергии в конденсаторе возможен при подключении напряжения в контуре, а для накопления энергии в катушке индуктивности необходимо протекание тока в цепи контура или воздействие магнитного потока на витки катушки индуктивности.

Рассмотрим процесс создания свободных колебаний в контуре (рис. 10.3), когда первоначальный запас энергии получает конденсатор и активное сопротивление (г) контура равно нулю, т.е. идеальный контур.

Рис. 24.3. Колебательный контур для исследования

свободных электрических колебаний в контуре

Если переключатель П в положении 1 (рис. 10.3), конденсатор подключается к источнику питания и заряжается до напряжения источника питания ([/) и в электрическом поле между пластинами конденсатора будет запасена энергия W_c (рис. 10.4, а).

Если переключатель П перевести в положение 2, конденсатор начинает разряжаться на катушку индуктивности L (рис. 10.4, б) и в контуре возникает ток (/_рс), который будет нарастать постепенно, так как этому препятствует ЭДС (e_L) самоиндукции (противо- ЭДС) e_L катушки индуктивности (L).

При увеличении тока в катушке, следовательно, и в контуре конденсатор разряжается и напряжение на нем (U_c) падает. Таким образом, нарастание тока в контуре соответствует спаду напряжения на конденсаторе. В момент времени t_x напряжение на конденсаторе Uq становится равным нулю. При этом ток через катушку (контур) максимален, и вся энергия электрического поля конденсатора переходит в энергию магнитного поля катушки индуктивности W_L, так как контур по условию идеален. Когда конденсатор полностью разряжен, напряжение на его обкладках исчезает, в это время ток в катушке максимальный. Так как в данный момент отсутствует сила (напряжение U_c), поддерживающая ток, то начинает снижаться ЭДС самоиндукции и ток в контуре начинает убывать. В катушке индуктивности L возникает ЭДС самоиндукции обратной полярности, препятствующая уменьшению силы тока. При уменьшении тока происходит перезаряд конденсатора (/_зс), в результате которого увеличивается напряжение на его обкладках, противоположное по знаку в первоначальный момент времени /₀ (рис. 10.4, в). Когда ток спадает до нуля, напряжение на конденсаторе достигает максимума (t₂). Роль источника в это время выполняет катушка индуктивности.

Рис. 24.4. Свободные электрические колебания в колебательном контуре LC-типа: а—д — состояние конденсатора и катушки индуктивности; е — волновая диаграмма напряжения и тока в контуре

Амплитуды колебаний тока и напряжения зависят от количества первоначально полученной энергии, а период и частота — от параметров контура L и С.

Частоту свободных колебаний в контуре f₀ можно определить из следующих соображений. Электрические колебания в LC контуре называться незатухающими гармоническими колебаниями. Ток в контуре изменяться по синусоидальному закону с частотой w₀

i=I_m·sinω₀t, (1)

где ω₀=1/√LC, f₀=1/2π√LC, T0=1/f₀.

C частотой f (или периодом колебаний T) связана длина волны λ. Строго говоря, волны в контуре не возникают, там циркулирует электрический ток. Однако в радиопередающем устройстве энергия из колебательного контура передаётся в антенну с помощью, которой преобразуется в энергию электромагнитной волны. Длина волны определяться формулой:

λ=сT=c/f, (2)

где - длина волны в метрах,

c- скорость распространения электромагнитной энергии в пространстве м/с (300000км/с),

T - период колебаний, с

f - частота колебаний, Гц

Чем выше частота колебаний, тем короче длина волны.

Одним из параметров контура является его волновое (характеристическое) сопротивление. Оно определят соотношение между напряжением на контуре и током в нем при свободных колебаниях. Это соотношение можно установить из равенства энергии электрического поля конденсатора и энергии магнитного поля катушки.

W_C=W_L=CU_m²/2=LI_m²/2, (3)

Решив это у равнения относительно I_m, получим:

или (4)

Выражение имеет размерность сопротивления и называется волновым сопротивлением контура.

В режиме свободных колебаний волновым сопротивления контура является ρ=X_C=X_L.

Реальный контур всегда содержит активное сопротивление, в котором безвозвратно расходуется на тепло часть энергии контура. Вследствие этого количество энергии в контуре уменьшается и колебания затухают. Амплитуда колебаний убывает по экспоненциальному закону (рис.2)

Рис.2 Характер колебательного процесса в контуре с потерями

Параметр, характеризующий скорость таких затуханий и длительность процесса, называется добротность контураQ

(8)

где R- сопротивление потерь в контуре.

= (9)

Чем меньше сопротивление потерь в контуре, тем выше добротность контура. Величину обратную добротности называют затуханием d=1/Q.

Рассмотрим процессы происходящие в последовательном колебательном контуре, при включении в его цепь внешнего генератора (рис.24.5)

Рис. 24.5. Колебательный контур с принудительным возбуждением.

Под действием переменного напряжения генератора в цепи возникает переменный ток.

при совпадении частоты генератора с резонансной частотой контура .

Таким образом, при воздействии на контур периодической ЭДС колебательный процесс в нем вначале представляет собой суперпозицию свободных и вынужденных колебаний. Так как свободные колебания имеют затухающий характер, по истечении некоторого времени ими можно пренебречь и считать, что в контуре существуют лишь вынужденные колебания. Чем выше добротность контура, тем медленнее затухают свободные колебания.

Резонансом в последовательном контуре называется такое явление, при котором резко возрастает амплитуда вынужденных колебаний силы тока, реактивная составляющая входного сопротивления контура равна нулю и контур представляет для генератора чисто активную нагрузку. Резонанс в последовательном колебательном контуре называют резонансом напряжений.

Ввиду активного сопротивления контура ток в нем совпадает по фазе с напряжением генератора, а напряжение на сопротивлении R становиться равным напряжению генератора

U_R=I_рез·R=U_г (12)

При малых значениях R ток в контуре может достигать очень больших величин. Из выражения (11) следует, что индуктивное сопротивление катушки при резонансе в Q раз превышает активное сопротивление контура. Тоже самое, можно сказать и о величине емкостного сопротивления конденсатора, т.е.

Поскольку контурный ток протекает через катушку и конденсатор, то напряжения на них будут в Q раз больше напряжения на активном сопротивлении R, т.е. больше напряжения генератора. В этом и состоит сущность резонанса напряжений. Этот эффект широко используется в электронных устройствах.

Рис. 24.6. Частотная характеристика резонансного контура.

Отношение абсолютной расстройки к собственной частоте контура, называют относительной расстройкой

ξ=Δf/f₀ (14)

При резонансе, относительная расстройка равна нулю.

Еще одним показателем контура является его полоса пропускания П.

Полосой пропускания контура называют полосу частот, в пределах которой ток в контуре уменьшается в √2 раз, по сравнению с током при резонансе.

В пределах полосы пропускания ток контура составляет не менее 0,707 от тока при резонансе.

В электронике часто используются связанные контуры, некоторые из них представлены на рис.24.7.

Рис. 24.7. Связанные контура.

На рис. 24.7,а представлены два контура, связанных через магнитное поле – трансформаторная связь, М – взаимоиндуктивность. На рис. 24.7,б два контура имеют внешне-ёмкостную связь, а на рис. 24.7,в – внутренне-ёмкостную связь.

Рис. 24.8. Полоса пропускания связанных контуров.

На рис.24.8 показаны характеристики контуров: 1– одиночного, 2 – двух связанных контуров при критической связи между контурами, 3 – двух связанных контуров при связи больше критической. Как видим из рисунка одиночный контур имеет определённую полосу частот и довольно пологие скаты кривой. При дух связанны контуров при критической связи между ними полоса частот может быть уменьшена а скаты кривых более крутые. При связи между контурами более критической скаты кривой ещё более крутые, но в середине полосы пропускания образуется провал, то есть в полосе пропускания появляется неравномерность коэффициента передачи.

Контрольные вопросы:

1. Что называется генератором?

2. Какие основные классы генераторов используются на практике?

3. Что такое генератор гармонических колебаний?

4. Что называется колебательным контуром?

5. Как работает колебательный контур при свободных колебаниях?

6. Какие особенности в работе колебательного контура при вынужденных колебания?

7. Что такое связанные колебательные контура?

8. Сравните характеристики связанных колебательных контуров при разно связи между ними.

12 Следующая ⇒