Динамика. Аналитическая механика

Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине

«Теоретическая механика» для студентов направления08.05.01«Строительство уникальных зданий и сооружений»

Динамика

1. Динамика. Основные понятия и определения: масса, материальная точка, сила.

2. Законы механики. Инерциальная система отсчета.

3. Пространство и время

4. Меры инертности тел при вращательном и поступательном движении.

5. Дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки.

6. Векторная форма записи уравнений движения.

7. Координатная форма записи уравнений движения.

8. Естественная форма записи уравнений движения.

9. Две основные задачи динамики материальной точки. Решение первой задачи динамики.

10. Вторая задача динамики точки.

11. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки (прямолинейное движение под действием сил, зависящих только от времени, или только от скорости или только от координаты).

12. Постоянные интегрирования и способы их определения.

13. Вторая задача динамики точки.

14. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки (показать на примере движения тела, брошенного под углом к горизонту).

15. Динамика несвободной материальной точки

16. Динамика относительного движения материальной точки. Дифференциальные уравнения относительно движения точки.

17. Динамическая теорема Кориолиса. Переносная и Кориолисова силы инерции. Частные случаи.

18. Классификация сил, действующих на механическую систему: силы внутренние и внешние, задаваемые силы. Главный вектор и главный момент внутренних сил.

19. Система материальных точек (СМТ). Дифференциальные уравнения движения системы твердых тел.

20. Теорема о движении центра масс механической системы. Следствия из теоремы.

21. Общие теоремы динамики точки и системы и их значение.

22. Меры механического движения и действия сил.

23. Количество движения точки и системы. Импульс силы.

24. Теорема об изменении количества движения точки в дифференциальной и конечной форме.

25. Количество движения системы и способы его вычисления. Законы сохранения количества движения системы.

26. Кинетический момент точки и системы относительно центра и оси. Кинетический момент вращающегося твердого тела относительно оси вращения.

27. Теорема об изменении кинетического момента для точки.

28. Теорема об изменении кинетического момента для механической системы. Законы сохранения кинетических моментов.

29. Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.

30. Элементарная работа силы и ее аналитическое выражение. Работа силы на конечном пути. Работа равнодействующей. Мощность.

31. Примеры вычисления работы силы. Работа силы тяжести, линейной силы упругости.

32. Работа и мощность сил приложенных к твердому телу при поступательном, вращательном, свободном движении твердого тела. Работа внутренних сил твердого тела.

33. Кинетическая энергия материальной точки и системы. Теорема Кёнига.

34. Кинетическая энергия твердого тела в поступательном, вращательном и плоском движениях.

35. Моменты инерции твердого тела.

36. Вычисление моментов инерции.

37. Принцип Д’Аламбера (метод кинетостатики для материальной точки).

38. Принцип Германа-Эйлера-Д’Аламбера (метод кинетостатики для механической системы).

Аналитическая механика

39. Предмет и основные понятия аналитической механики. Классификация связей: голономные и неголономные, стационарные и нестационарные, удерживающие и неудерживающие, идеальные неидеальные.

40. Обобщенные координаты. Число степеней свободы. Возможные или виртуальные перемещения точки и системы.

41. Связь между возможными и действительными перемещениями. Выражения возможных перемещений системы с голономными связями в обобщенных координатах.

42. Возможная работа силы. Идеальные и неидеальные связи. Обобщенные силы и способы их вычисления.

43. Принцип возможных перемещений (общее уравнение статики).

44. Применение принципа возможных перемещений к определению реакций связей и к простейшим машинам.

45. Обобщенные силы и способы их вычисления.

46. Общее уравнение динамики. Общее уравнение динамики в обобщенных координатах.

47. Уравнение Лагранжа II рода.

48. Понятие о силовом поле. Потенциальное силовое поле и силовая функция. Основные свойства силовой функции.

49. Работа силы на конечном перемещении точки в потенциальном силовом поле.

50. Поверхности равного уровня (потенциала) и их свойства. Потенциальная энергия.

51. Понятие об устойчивости равновесия консервативной механической системы. Теорема Лагранжа-Дирихле.

52. Колебания в природе. Классификация механических колебаний.

53. Свободные колебания материальной точки. Уравнение свободных колебаний и его исследование.

54. Свободные колебания материальной точки, с учётом сил вязкого сопротивления. Решение дифференциального уравнения движения (при различных соотношениях n и k) и его анализ (амплитуда, фаза колебаний, угловая частота, период).

55. Вынужденные колебания точки без учёта сил сопротивления. Исследование дифференциального уравнения движения. Резонанс

56. Вынужденные колебания точки с учётом вязкого сопротивления. Решение дифференциального уравнения движения.

57. Коэффициент динамичности. Биения.

58. Удар. Основное уравнение теории удара. Коэффициент восстановления.

59. Удар о неподвижную поверхность. Прямой удар. Косой удар. Коэффициент восстановления при косом ударе.

60. Удар двух тел. Коэффициент восстановления.

61. Динамика твердого тела с одной закрепленной точкой. Гироскоп.

62. Приближенная теория гироскопа. Особенности движения оси гироскопов. Теорема Резаля.

63. Гироскопический момент. Применение гироскопов.