Временная логика Kt: исчисление и семантика. Возможные свойства временного ряда и расширения временной логики Kt.

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Минимальная логика времени

50-е гг. ХХв. А.Н. Прайор – отталкивался от философских проблем, анализировал Диодора Кроноса.

Е. Леммон

Исчисление Kt (модальная система Т без 1 аксиомы)

Язык ЛВ + G, H (GА, HА – формулы)

FA ≡Df ØGØА

PA ≡Df ØHØА

A0.

А1. G(A ÉB) É (GA É GB)

А2. H(A ÉB) É (HA É HB)

А3. A É HFA

А4. A É GPA

A ÉB,A

R1. B

|– A

R2. |– GA

|– A

R3. |– HA

Логика будущего, логика прошлого. Сопряженность настоящего, прошлого и будущего. Если модальность прошлого замкнута на модальность будущего, все будет справедливо. Зеркальность.

Семантика

<Т, t0, R, I > = Μ

1) T ≠ Æ – множество моментов времени

2)t0 Î T – момент настоящего

3)R – отношение временного порядка R(t1,t2)

4)I – семантическая функция, которая приписывает значения переменным в определенный момент времени.

I (g,t) Î {и, л} реализуется принцип конкретности истинности

Условия истинности и ложности формул:

|g|tM = и Û I (g,t) = и

= л Û I (g,t) = л

|ØА| tM = и Û |А|t = л

= л Û |А|t = и

|А&B|tM = и Û |А|t = и & |B|t = и

= л Û |А|t = л Ú |B|t = л

|АÚB|tM = и Û |А|t = и Ú |B|t = и

= л Û |А|t = л & |B|t = л

|АÉB|tM = и Û |А|t = л Ú |B|t = и

= л Û |А|t = и & |B|t = л

|GА|tM = и Û "t' (R(t,t') É |А|t' = и)

= л Û $t' (R(t,t') & |А|t' = л)

|HА|tM = и Û "t' (R(t',t) É |А|t' = и)

= л Û $t' (R(t',t) & |А|t' = л)

|FА|tM = и Û $t' (R(t,t') & |А|t' = и)

= л Û "t' (R(t,t') É |А|t' = л)

|PА|tM = и Û $t' (R(t',t) & |А|t' = и)

= л Û "t' (R(t',t) É |А|t' = л)

Формула А истинна в модели <T, t0, R, I > тогда и только тогда, когда |А|t0 = и

Формула А является законом, если А истинна в любой модели.

О свойствах времени речь вообще не идет. Никаких ограничений нет.

Вопрос об общезначимости – от противного.

Вопрос о необщезначимости – подбор конкретной М.

Ограничения, накладываемые на временной ряд, иногда расширяют класс общезначимых формул.

12 Следующая ⇒