Задание 17 № 2705. Решение.. Задание 17 № 3156. Решение.. Задание 17 № 3157. Решение.. Задание 17 № 4363. Решение.. Задание 17 № 9092. Решение.. Задание 17 № 9158. Решение.. Задание 17 № 10226. Решение.. Задание 17 № 10950. Решение.. Задание 15 № 3472. Ре

Тест 28 Геометрическая оптика

1. Задание 17 № 2705

Световой пучок выходит из стекла в воздух (см. рисунок).

Что происходит при этом с частотой электромагнитных колебаний в световой волне, скоростью их распространения, длиной волны?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличивается;

2) уменьшается;

3) не изменяется.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Частота	Скорость	Длина волны

Решение.

При переходе светового пучка из стекла в воздух частота электромагнитных колебаний в световой волне не изменяется, поскольку она не зависит от того, в какой среде распространяется волна. Так как стекло является оптически более плотной средой, чем воздух, при выходе из стекла скорость распространения световой волны увеличивается. В свою очередь, длина волны связана с частотой электромагнитных колебаний и скоростью распространения соотношением В виду неизменности частоты и увеличения скорости отсюда следует, что длина волны увеличивается.

Ответ: 311.

6. Задание 17 № 3156

Луч света падает на границу раздела «стекло — воздух». Как изменятся при увеличении показателя преломления стекла следующие три величины: длина волны света в стекле, угол преломления, угол полного внутреннего отражения?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличится;

2) уменьшится;

3) не изменится.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Длина волны света в стекле	Угол преломления	Угол полного внутреннего отражения

Решение.

При переходе светового пучка из стекла в воздух частота электромагнитных колебаний в световой волне не изменяется, поскольку она не зависит от того, в какой среде распространяется волна. Длина волны связана с частотой электромагнитных колебаний и скоростью распространения соотношением При увеличении показателя преломления, скорость распространения световой волны в среде уменьшается, а значит, уменьшается и длина волны света в стекле.

Согласно закону преломления Снеллиуса, синусы углов падения и преломления при выходе света из стекла в воздух связаны с показателем преломления стекла соотношением Следовательно, при увеличении показателя преломления, угол преломления будет увеличиваться.

Наконец, угол полного внутреннего отражения определяется соотношением Таким образом, увеличение приведет к уменьшению угла полного внутреннего отражения.

Ответ: 212.

7. Задание 17 № 3157

Установите соответствие между разновидностями тонкой линзы и результатами преломления в ней параллельных лучей. К каждой позиции первого столбца подберите нужную позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

РАЗНОВИДНОСТИ ТОНКОЙ ЛИНЗЫ		РЕЗУЛЬТАТ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЛУЧЕЙ
А) Собирающая Б) Рассеивающая		1) Лучи, параллельные главной оптической оси линзы, пройдя через нее, пройдут затем через ее дальний фокус 2) Лучи, параллельные главной оптической оси линзы, пройдя через нее, пересекутся затем в ее ближнем фокусе 3) Лучи, параллельные главной оптической оси линзы, пройдя через нее, будут казаться расходящимися из ее ближнего фокуса 4) Лучи, параллельные главной оптической оси линзы, пройдя через нее, соберутся в ее дальнем фокусе

A	Б

Решение.

Лучи, параллельные главной оптической оси собирающей линзы, пройдя через нее, пройдут затем через её дальний фокус (А — 1). Лучи, параллельные главной оптической оси рассеивающей линзы, пройдя через неё, будут казаться расходящимися из её фокуса (Б — 3).

Ответ: 13.

Задание 17 № 4363

На столе стоит сосуд с зеркальным дном и матовыми стенками. На дно пустого сосуда падает луч света На стенке сосуда при этом можно наблюдать «зайчик» — блик отражённого луча. В сосуд наливают некоторое количество воды. Как при этом изменяются следующие физические величины: угол падения луча на дно, высота точки нахождения «зайчика», расстояние от точки отражения луча от дна сосуда до стенки ? Отражением луча от поверхности жидкости пренебречь.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ		ИХ ИЗМЕНЕНИЕ
A) Угол падения луча на дно Б) Высота точки нахождения «зайчика» B) Расстояние от точки отражения луча от дна до стенки		1) Увеличится 2) Уменьшится 3) Не изменится

A	Б	В

Решение.

Вода является оптически более плотной средой, чем воздух. Поэтому угол преломления света при прохождении в воду меньше угла падения. Следовательно, луч «загибается» вниз. При этом точка отражения от дна, естественно, смещается налево, то есть расстояние от точки отражения луча от дна до стенки увеличивается (В — 1). Угол падения луча на дно уменьшается (А — 2). Наконец, высота точки нахождения «зайчика» увеличивается (Б — 1).

Ответ: 211.

10. Задание 17 № 9092

На рисунке изображены два квадратных плоских зеркала, касающиеся друг друга краями (см. рис. слева). Угол раствора зеркал 90°. На линии OO', проходящей через линию касания зеркал перпендикулярно к ней, помещён точечный источник света S. Точки S₁, S₂ и S₃ — изображения источника в этих зеркалах при данном угле раствора. Угол раствора зеркал увеличивают до 120° (см. рисунок справа).

Определите, как при этом изменятся следующие величины: количество изображений источника в зеркалах; расстояние от источника до ближайшего к нему изображения.

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличится;

2) уменьшится;

3) не изменится.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Количество изображений источника в зеркалах	Расстояние от источника до ближайшего к нему изображения

Решение.

На рисунке показано какое количество изображений получится, если угол станет 120°. Изображений источника станет 2. Расстояние от источника до ближайшего к нему изображения увеличится.

Ответ: 21.

11. Задание 17 № 9158

Луч света 1 падает на поверхность горизонтального зеркала А под углом = 20^o (см. рисунок слева). Отражаясь от зеркала А, луч света попадает на следующие два зеркала – В и С. Сначала зеркала В и С расположены горизонтально. Затем их поворачивают: зеркало В на угол против часовой стрелки, а зеркало С устанавливают вертикально (как показано на рисунке справа).

Определите характер изменения угла отражения падающего луча 1 при отражении его от зеркал В и С.

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличилась

2) уменьшилась

3) не изменилась

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Угол отражения от зеркала В	Угол отражения от зеркала C

Решение.

Угол отражения от зеркала B станет равным значит, угол увеличился. Угол отражения от зеркала C станет по условию значит, угол увеличился.

Ответ: 11.

14. Задание 17 № 10226

Три плоскопараллельные стеклянные пластинки одинаковой толщины, но с различными показателями преломления сложены вплотную друг к другу. Из воздуха на поверхность верхней пластинки в точку А падает луч света под углом α₀. В точке В луч света выходит обратно в воздух. Точки А и В смещены друг относительно друга вдоль пластинок на расстояние x. Среднюю пластинку заменяют на другую — такой же толщины, но с большим показателем преломления. Как в результате этого изменятся угол преломления света при переходе из второй пластинки в третью и расстояние x?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличится;

2) уменьшится;

3) не изменится.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Угол преломления света при переходе из второй пластинки в третью	Расстояние x

Решение.

Согласно закону преломления Снеллиуса, синусы углов падения и преломления при выходе света из одной среды в другую связаны с показателями преломления соотношением

Запишем закон преломления при переходе из воздуха в первую пластинку

Накрест лежащие углы равны и тогда для границы между первой и второй пластинками справедливо

Для границы между второй и третьей пластинками справедливо

где — угол преломления света при переходе из второй пластинки в третью.

Соберем все уравнения вместе и получим

Отсюда видно, что угол преломления не зависит от показателя преломления второй пластинки и при её замене он не поменяется.

Расстояние складывается из трех отклонений первоначального луча в трех пластинках, его можно найти по формуле

Здесь уменьшается с ростом показателя преломления второй пластинки, а значит и расстояние также уменьшится.

Ответ: 32.

15. Задание 17 № 10950

На поверхность плоского зеркала, перпендикулярного оси OY, падает луч света под углом α. Отражаясь от зеркала, луч попадает на поверхность плоско-параллельной стеклянной пластины толщиной d (см. рисунок).

Не изменяя угол падения луча на поверхность зеркала, пластину заменяют на другую пластину, показатель преломления которой больше, а толщина прежняя. Как в результате этого изменятся угол преломления луча при входе в пластину и расстояние вдоль оси OY между точками входа луча в пластину и выхода из неё?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличится

2) уменьшится

3) не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Угол преломления луча при входе в пластину	Расстояние вдоль оси OY между точками входа луча в пластину и выхода из неё

Решение.

Для зеркала угол падения равен углу отражения. По закону преломления Снеллиуса синусы углов падения и преломления связаны с показателями преломления двух сред соотношением

Так как показатель новой пластины больше, то угол преломления должен уменьшиться. Расстояние вдоль OY между точкой входа и выхода из платины пропорционально синусу угла преломления, а значит, это расстояние также уменьшится.

Ответ: 22.

5. Задание 15 № 3472

На рисунке изображено преломление светового пучка на границе воздух — стекло. Чему равен показатель преломления стекла? (Ответ округлите до сотых.)

Решение.

По закону преломления Снеллиуса синусы углов падения и преломления связаны с показателями преломления двух сред соотношением Показатель преломления воздуха можно считать равным единице, следовательно, показатель преломления стекла равен

Ответ: 1,41.

10. Задание 15 № 3503

Свет идет из вещества с показателем преломления в вакуум. Предельный угол полного внутреннего отражения равен 60°. Чему равен ? Ответ дайте с точностью до сотых.

Решение.

Коэффициент преломления показывает, во сколько раз скорость света в среде меньше, чем скорость света в вакууме, поэтому коэффициент преломления вакуума равен 1. Явление полного внутреннего отражения наблюдается при переходе света из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную. Предельный угол падения луча определяется тем условием, что преломленный луч идет параллельно границе раздела двух сред, то есть синус угла преломления равен 1. Поэтому согласно закону Снеллиуса для искомого коэффициента преломления имеем:

Ответ: 1,15.

11. Задание 15 № 8719

Точечный источник света находится в ёмкости с жидкостью и опускается вертикально вниз от поверхности жидкости. При этом на поверхности жидкости возникает пятно, в пределах которого лучи света от источника выходят из жидкости в воздух. Глубина погружения источника (расстояние от поверхности жидкости до источника света), измеренная через равные промежутки времени, а также соответствующий радиус светлого пятна представлены в таблице. Чему равен показатель преломления жидкости? (Ответ дайте с точностью до сотых.)

Глубина погружения, см
Радиус пятна, см

Решение.

Тангенс предельного угла полного внутреннего отражения равен отношению радиуса пятна к глубине погружения. Для всех экспериментальных данных

Показатель преломления жидкости равен

Ответ: 1,30.

. Задание 15 № 10645

В центр верхней грани прозрачного кубика под углом α = 45° падает из воздуха луч света (см. рисунок). Плоскость падения луча параллельна плоскости передней грани кубика (АВСD). Преломлённый луч попадает в ребро АЕ кубика. Определите показатель преломления материала, из которого изготовлен кубик. Ответ округлите до сотых долей.

Решение.

По закону преломления Снеллиуса синусы углов падения и преломления связаны с показателями преломления двух сред соотношением Показатель преломления воздуха можно считать равным единице. Пусть сторона куба равна a, тогда из рисунка следует, что тангенс угла преломления равен

Используя тригонометрические формулы, найдем синус этого угла

Отсюда показатель преломления кубика равен

Ответ: 1,58.

1. Задание 15 № 1709

Луч света падает на плоское зеркало. Угол между падающим и отражённым лучами равен Чему равен угол между отражённым лучом и зеркалом?

Решение.

Угол падения равен углу отражения: По условию, угол между падающим и отражённым лучами равен Следовательно, угол отражения равен Отсюда находим угол между отражённым лучом и зеркалом:

Ответ: 75.

Задание 15 № 1818

Угол падения света на горизонтальное плоское зеркало равен Чему будет равен угол отражения света, если повернуть зеркало на так, как показано на рисунке? (Ответ дать в градусах.)

Решение.

Если повернуть зеркало на так, как показано на рисунке, угол падения увеличится на и станет равен

Угол падения равен углу отражения, а значит, угол отражения также станет равен

Ответ: 40.

адание 15 № 3605

Точечный источник расположен вблизи системы, состоящей из двух плоских зеркал и так, как показано на рисунке. Сколько изображений даст эта система зеркал?

Решение.

Изображение в плоском зеркале формирует расходящийся пучок света, отразившийся от зеркала. Глаз, продолжая лучи «за зеркало», видит там мнимое изображение. При этом для того, чтобы изображение в плоском зеркале существовало, вовсе не обязательно, чтобы предмет располагался непосредственно напротив зеркала. Для того достаточно, чтобы источник располагался в полупространстве, к которому обращена отражающая поверхность зеркала. Например, точки А и Б дают изображение в зеркале, а точка В — нет.

Из рисунка видно, что источник располагается перед зеркалом но позади зеркала значит, он будет давать изображения в первом зеркале. Таким образом, данная система зеркал дает одно изображение.

Ответ: 1.

. Задание 15 № 7861

Угол падения света на горизонтальное плоское зеркало равен 30°. Каким будет угол образованный падающим и отражённым лучами, если, не меняя положение источника света, повернуть зеркало на 10° так, как показано на рисунке? (Ответ дать в градусах.)

Решение.

При повороте зеркала на 10° угол падения увеличится до 40°. Угол отражение равен углу падения. Угол

Ответ: 80.

. Задание 15 № 1707

Непрозрачный круг освещается точечным источником света и отбрасывает круглую тень на экран. Определите диаметр тени, если диаметр круга 0,1 м. Расстояние от источника света до круга в 3 раза меньше, чем расстояние от источника до экрана. (Ответ дать в метрах.)

Решение.

Так как источник отбрасывает на экран круглую тень, он расположен на оси симметрии непрозрачного круга.

Используя рисунок, получаем (из подобия треугольников):

Ответ: 0,3.

Задание 26 № 5483

На поверхность тонкостенного сосуда, заполненного жидкостью и имеющего форму, показанную на рисунке, падает луч света (см. рисунок). Каков показатель преломления жидкости? Ответ укажите с точностью до сотых.

Решение.

Угол падения луча и преломления луча связаны соотношением где перед синусами стоят показатели преломления среды. Предполагается, что сосуд находится в воздухе, для которого При этом сосуд тонкостенный, а значит, луч, проходящий через стенку не будет смещаться.

Углы отсчитываются от нормали до падающего или преломлённого луча, поэтому и Найдём показатель преломления жидкости:

Ответ: 1,22.

Задание 26 № 6062

Оптическая система состоит из двух зеркал З₁ и З₂, способных вращаться вокруг горизонтальных осей, которые проходят через точки O₁ и O₂ соответственно. Изначально зеркала установлены горизонтально. Из точки A , лежащей в плоскости зеркала З₂, на зеркало З₁ направлен луч света, идущий в плоскости рисунка. Угол падения луча света на зеркало З₁ равен 30° (см. рис. 1).

Затем зеркало З₁ поворачивают на угол 10° по часовой стрелке (рис. 2). При этом отражённый от зеркала З₁ луч попадает в точку O₂ зеркала З₂. На какой угол требуется повернуть зеркало З₂, чтобы отражённый от него луч, минуя отражение от зеркала З₁, сразу попал обратно в точку A ? Ответ приведите в градусах.

Решение.

Проведём построения, и введём обозначения, указанные на рисунке. Начальное положение первого зеркала и конечное положение второго обозначены штриховыми линиями. Необходимо найти угол Угол равен 30°, так как это угол падения света на зеркало З₁ в первом положении. Угол равен углу поворота первого зеркала, то есть он равен 10°. Угол равен Угол Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, Откуда, Угол

Ответ: 70°.