Контрольная работа № 5 по теме «Обобщение и систематизация знаний учащихся»

Контрольная работа № 5 по теме «Обобщение и систематизация знаний учащихся»

Вариант 1

1. В треугольнике CDE известно, что ∠C = 28°, ∠E = 72°. Укажите верное неравенство:

1 ) DE CD; 3) CE DE;

2) CD CE; 4) DE CE.

2. Докажите, что AC = BD (рис. 70), если AD = BC и ∠DAB =∠CBA.

3. В треугольнике ABC известно, что ∠A = 70°, ∠B = 50°. Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке M. Найдите угол AMC.

4. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 2 : 7, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 110 см.

5. Точка O — середина биссектрисы AM треугольника ABC. На стороне AC отмечена точка D такая, что DO ⊥ AM. Докажите, что DM êêAB.

Вариант 2

1 . В треугольнике CDE известно, что ÐC = 55°, ÐD = 110°. Укажите верное неравенство: 1) CE CD; 3) DE CD;

2) CE DE; 4) CD DE.

2. Докажите, что ∠ACB =∠BDA (рис. 71), если AD = BC и ∠BAD =∠ABC.

3. В треугольнике MNK известно, что ∠N = 50°. Биссектриса угла N пересекает сторону MK в точке F, ∠MFN = 74°. Найдите угол MKN.

4. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 4 : 5, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 104 см.

5. На основании AC равнобедренного треугольника ABC отметили точку M, а на стороне AB — точку K такие, что BK = KM и KM êêBC. Докажите, что AM = MC.

Вариант 3

1 . В треугольнике MNK известно, что ∠M = 35°, ∠N = 80°. Укажите верное неравенство:

1) MK MN; 3) MN KN;

2) MN MK; 4) MK KN.

2. Докажите, что BD = NT (рис. 72), если KD = KT и
∠KDB =∠KTN.

3. В треугольнике DFC известно, что ∠C = 62°. Биссектриса угла F пересекает сторону DC в точке K, ∠FKD = 100°. Найдите угол DFC.

4. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 5 : 2, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 72 см.

5. В треугольнике ABC известно, что AB = AC, отрезок AE — высота. На стороне AC отметили точку F такую, что FE = AF. Докажите, что EF êêAB.

Вариант 4

1. В треугольнике ABC известно, что ∠B = 70°, ∠C = 36°. Укажите верное неравенство:

1 ) AC BC; 3) AC AB;

2) AB BC; 4) AB AC.

2. Докажите, что AB = CD (рис. 73), если AD = BC и
∠DAC =∠BCA.

3. В треугольнике DBC известно, что ∠D = 40°, ∠B = 74°. Биссектриса угла C пересекает сторону BD в точке N. Найдите угол CNB.

4. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 8 : 3, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 76 см.

5. На стороне AB треугольника ABC отметили точку M так, что BM = CM. Отрезок MK — биссектриса треугольника AMC. Докажите, что MK êêBC.