Перечень понятий, определений, свойств и теорем,

Перечень понятий, определений, свойств и теорем,

обязательных к изложению на лекциях по Математике 3. (28-02-2020)

Определение первообразной на промежутке Определение неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Теорема о виде неопределенного интеграла (с доказательством)	Фихтенгольц, Курс дифференциального и интегрального исчисления, Т2, с.11-12.
Основные методы вычисления неопределенного интеграла (занесение под дифференциал (замена переменной), интегрирование по частям.	Фихтенгольц, Курс дифференциального и интегрального исчисления, Т2, с.23-36.
Определение рациональной дроби, правильной и неправильной рациональной дроби, простейшей рациональной дроби над полем вещественных чисел. Теорема о разложении правильной рациональной дроби на простейшие над полем вещественных чисел (без доказательства). Пояснение действия теоремы на примерах с конкретными корнями и степенями знаменателя, уже разложенного на простейшие скобки БЕЗ поиска коэффициентов. Пояснение действия теоремы на ОДНОМ-ДВУХ примерах разложения правильной дроби (со знаменателем степени 3 и(или) 4) с поиском коэффициентов как из формального равенства, так и из функционального равенства многочленов.	Фихтенгольц, Курс дифференциального и интегрального исчисления, Т2, с.37-50.
Определение определенного интеграла и условия существования. Свойства опред. Интеграла (в том числе теорема о среднем с доказательством) Теорема Барроу (с доказательством). Формула Ньютона-Лейбница (с доказательством).	Файншмидт В.Л. Дифференциальное и интегральное исчисление функций одного аргумента. с.103-111.
Формулы для поиска площади криволинейной трапеции (со сведЕнием ее к определению определенного интеграла), площадей для кривых в параметрическом виде и полярных координатах, длины кривой, объема и площади поверхности (без вывода).	Файншмидт В.Л. Дифференциальное и интегральное исчисление функций одного аргумента. с.117-126.
Определения несобственных интегралов 1-го и 2-го рода. Определение абсолютной сходимости. Признаки сравнения (для интегралов одного (любого) рода) (без доказательства).	Фихтенгольц, Курс дифференциального и интегрального исчисления, Т2, с.552-560.
Определения криволинейных интегралов 1-го и 2-го рода.	Фихтенгольц, Курс дифференциального и интегрального исчисления, Т3, с.11-14,20-25.
Понятие ряда. Определение частичной суммы и суммы ряда, сходящегося ряда. Достаточный признак расходимости (с доказательством).	Файншмидт В.Л. Дифференциальное и интегральное исчисление функций одного аргумента. с.152, 156.
Определение положительного ряда. Необходимое и достаточное условие сходимости положительного ряда. Признаки сравнения (с доказательством) Признаки Даламбера и Коши в предельной форме (можно без доказательства).	Файншмидт В.Л. Дифференциальное и интегральное исчисление функций одного аргумента. с.157-162.
Интегральный признак (с доказательством).	Фихтенгольц, Курс дифференциального и интегрального исчисления, Т2, с.281-285.
Определение знакопеременного ряда, абсолютной и условной сходимости. Утверждение о сходимости ряда, сходящегося абсолютно (с доказательством). Признак Лейбница (с доказательством).	Фихтенгольц, Курс дифференциального и интегрального исчисления, Т2, с.295-296, 302-303.
Теорема Абеля о степенных рядах	Фихтенгольц, Курс дифференциального и интегрального исчисления, Т2, с.446