Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья





Лабораторная работа № 6. Численное интегрирование». Задание к лабораторной работе №6



Лабораторная работа № 6

«Численное интегрирование»

 

Цель работы: Познакомиться с методами и алгоритмами численного интегрирования, приобрести умения и навыки разработки математического обеспечения на основе программной реализации квадратурных формул.

 

Рассматриваемые объекты: Определенные интегралы от гладких функций, методы и алгоритмы численного интегрирования, компьютерные инструментальные средства программной реализации алгоритмов и методов, компьютерные средства автоматизации решения вычислительных задач, графические компьютерные средства визуализации результатов работы.

 

Практическая часть

  1. Вычислить с помощью систем компьютерной математики заданный определенный интеграл и его приложения: длину дуги, объем и площадь тела вращения.
  2. Написать программный модуль для реализации квадратурных формул метода прямоугольников (левых, правых, средних).
  3. Реализовать программно метод трапеций численного интегрирования.
  4. Реализовать алгоритм метода Симпсона с уточнениями для вычисления определенного интеграла.
  5. Вычислить абсолютные и относительные погрешности, выполнить анализ и сравнение результатов, полученных различными методами.
  6. С помощью графических компьютерных средств визуализировать поверхность вращения и криволинейную трапецию (геометрическую интерпретацию определенного интеграла).
  7.  Результаты работы оформить в виде отчета.

 

Задание к лабораторной работе №6

       Найти точное (п.1) и приближенное значение интеграла заданной в таблице 1 подынтегральной функции f(x) на отрезке [a, b] по формулам прямоугольников, трапеций, Симпсона (п.2-4) при делении отрезка на 10 и 100 равных частей. Произвести оценку погрешности методов интегрирования и сравнить точность полученных результатов. Выполнить п.5-7 практической части.

                                                                                                                            Таблица 1

Функция Интервал
1. [0;3]
2. [0;1]
3. [1;2]
4. [2;3]
5. [0;0.5]
6. [1,2;2,2]
7. [0,5;1,5]
8. [2;3]
9. [1;2]
10. [-0,5;0,5]
11. [0,1;1,1]
12. [-2;0]
13. [0;1]
14. [3;5]
15. [2;3]
16. [-1;0]
17. [0;3]
18. [0;5]
19. [-3;-1]
20. [0;1]
21. [4;5]
22. [0;3]
23. [0,1;1,1]
24. [1;2]
25. [1,5;2,5]
26. [1,7]
27. [p;p/2]
28. [0;1]
29. [0;9]
30. [4;10]
31. [0;6]
32. [0;3]
33. [p/3;p/6]
34. [0;8]
35. [2;5]
36. [0;p]
37. [0;10]
38. [2;4]
39. [0;2]
40. [0;p/2]

 

Интегрирование в среде MathCad:

 

 

 

 

 

П л о щ а д ь к р и в о л и н е й н о й т р а п е ц и и

О б ъ е м п о в е р х н о с т и в р а щ е н и я

 



  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.