ПРОБНИК. Критерий оценивания. задания

Теорема (второй достаточный признак существования экстремума функции). Критическая точка x0 является точкой экстремума функции f(x), если вторая производная функции в этой точке не равна нулю (f ''(x) ≠ 0), причём, если вторая производная больше нуля (f ''(x) > 0), то точкой минимума, а если вторая производная меньше нуля (f ''(x) < 0), то точкой максимума.

Замечание 1. Если в точке x0 обращаются в нуль и первая, и вторая производные, то в этой точке нельзя судить о наличии экстремума на основании второго достаточного признака. В этом случае нужно воспользоваться первым достаточным признаком экстремума функции.

Замечание 2. Второй достаточный признак экстремума функции неприменим и тогда, когда в стационарной точке первая производная не существует (тогда не существует и вторая производная). В этом случае также нужно воспользоваться первым достаточным признаком экстремума функции.

ПРОБНИК

Критерий оценивания

№

задания

Дескриптор

Балл

Обучающийся

Использует определение точек

экстремума функции

1(1)

находит производную функции;

использует определение точек экстремума для составления выражения;

находит значение параметра;

Использует условие возрастания

(убывания) функции и находит промежутки монотонности

1(2a)

составляет выражение для определения монотонности функции;

находит промежутки монотонности;

Находит точки перегиба графика

функции

1(2b)

находит вторую производную функции;

составляет и решает уравнение;

определяет координаты точек перегиба;

Строит график

функции

1(2c)

изображает точки пересечения с осями координат;

строит эскиз графика функции;

Решает задачи на нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции

составляет функцию по условию задачи;

находит производную функции;

находит критические точки;

находит максимальное значение функции;

использует вторую производную для доказательства.

записывает ответ в указанной форме

Итого

Тема	Критические точки и точки экстремума функции, монотонность Точки перегиба функции, выпуклость графика функции, выпуклость Исследование функции с помощью производной и построение графика Наибольшее и наименьшие значения функции на отрезке
Цель обучения	10.4.1.26 Знать необходимое и достаточное условие возрастания (убывания) функции на интервале 10.4.1.27 Находить промежутки возрастания (убывания) функции 10.4.1.28 Знать определения критических точек и точек экстремума функции, условие существования экстремума функции 10.4.1.31 Знать определение точки перегиба графика функции и необходимое и достаточное условие выпуклости вверх (вниз) графика функции на интервале 10.4.1.33 Исследовать свойства функции с помощью производной и строить её график 10.4.3.3 Решать прикладные задачи, связанные с нахождением наибольшего (наименьшего) значения функции

Уровень мыслительных Применение навыков Навыки высокого порядка Время выполнения 30 минут Задания: