Практическая работа № 4. Расчет стальной колонны

Практическая работа № 4

Расчет стальной колонны

колонна

балка

- высота этажа l = 3,6 м - железобетонная балка сечением bхh = 200х400мм - схема закрепления - низ шарнир, верх шарнир

1. Определяем нагрузки на колонну:

а) нагрузки от покрытия (практическая работа № 2)

q^пок_n = 7,68 кН/м²

q^пок= 9,48 кН/м²

б) нагрузки от перекрытия (практическая работа № 2)

q^пер_n = 6,37 кН/м²

q^пок= 7,53 кН/м²

в) нагрузки от веса балок bхh =200х400мм, балки выполнены из железобетона ρ = 2500 кг/м³ (удельный вес γ = 25 кН/м³). Длина балки l = 4,5м. На колонну передается нагрузка с половины балки в осях 1-2 и с половины балки в осях 2-3 (всего на колонну передается нагрузка от одной балки на покрытии и одной балки на перекрытии)

N_n^бал = b х h х l х γ = 0,2х0,4х4,5х25 = 9,0 кН

N ^бал = N_n^бал γ_f = 9,0 х 1,1 = 9,9 кН

г) нагрузка от веса колонны

Собственный вес погонного метра колонны ориентировочно принимаем m = 60 кг/м

N^кол_n = m*l*2*g /1000 = 60 х3,6х2 х10/1000 = 4,32кН

N^кол = N^кол_n γ_f = 4,32х1,05 = 4,54 кН

Нагрузку на колонну собираем с грузовой площади А_гр= 4,5*6,0 = 27,0 м²

Собираем нагрузку на низ колонны (верхний обрез фундамента):

N_n = q^пок_n_* А_гр+ q^пер_n_* А_гр + N_n^бал_*n + N^кол_n = 7.68*27.0 +6.37*27.0 +9.0*2 +4.32 =401.67 кН

N = 9,48*27,0 +7,53*27,0 +9,9*2 + 4,54 = 483,61 кН

2. Устанавливаем расчетную схему и находим расчетную длину колонны по формуле

l_o = μ*l

где μ – коэффициент расчетной длины, определяемый по таблице 30 [1] в зависимости от схемы закрепления; Для схемы закрепления - низ шарнир, верх шарнир μ = 1,0

l – геометрическая длина колонны или высота этажа - l = 3,6 м.

l_o = 1,0*3,6 = 3,6м

N 483,61кН

l_o – 3,6м

3. Назначаем тип поперечного сечения стержня колонны – прокатный двутавр.

4. Принимаем сталь С 255.

5. Для принятой стали по таблице В.4 [1] определяем расчетное сопротивление по пределу текучести R_y = 240 Н/мм2 = 24 кН/см2

6. Определяем по таблице 1 [1] коэффициент условия работы γ_с – п.2 для колонн общественных и жилых зданий γ_с= 0,95

7. Определяем требуемую площадь поперечного сечения стержня по формуле

А ≥

Задаемся гибкостью колонны λ = 100, по принятой гибкости определим условную гибкость

ƛ = λ

E – модуль упругости (табл. Б.1) [1] = 2,06*10⁵Н/мм2

ƛ = 100 = 3,413

По таблице 7 [1] определяем тип сечения – форма сечения двутавр и по таблице Д.1 [1] методом интерполяции определяем коэффициент устойчивости φ

φ = )] = 0,562+ [( = 0,586

Определяем требуемую площадь сечения

А = = 36,2см2

8. Определяем требуемый минимальный радиус инерции (по заданной гибкости λ = 100)

i = = = 36мм

9. По требуемым площади и радиусу инерции по сортаменту [2] подбираем двутавр. Для строительных конструкций работающих на сжатие можно применить колонный двутавр и свайный двутавр. Ближе всего подходит двутавр колонный 15К2, который имеет следующие характеристики:

А = 40,14см², i_х = 63,95мм, i_у = 37,46мм, h = 150мм

10. Проверяем подобранное сечение:

- определяем наибольшую фактическую гибкость

λ_у = = = 96,1

- определяем условную гибкость

ƛ = 96,10 = 3,280

- по таблице Д.1 [1] методом интерполяции определяем коэффициент устойчивости φ:

φ = )] = 0,602 + [( = 0,586

= = 20,56 кН/см²˂R_y_*γ_c = 24*0,95 =22,80 кН/см2

Условие выполняется, несущая способность стержня колонны обеспечена.

11. Проверяем гибкость стержня колонны

Для основных колонн согласно таблицы 32 п. 4 [1] предельная гибкость сжатых элементов определяется по формуле

λ_пред = 180 - 60α

где α = = = 0,749

λ_пред = 180 -60*0,749 =135,06

λ_у = 96,1 ˂ λ_пред=135,06

Условие выполняется, гибкость стержня колонны в пределах нормы.

Вывод: Несущая способность стержня колонны обеспечена, гибкость в пределах нормы. Принимаем в качестве стержня колонны двутавр 15К2.

Список литературы:

1. СП 16.13330.2017 «Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23-81».

2. ГОСТ Р 57837-2017 Двутавры стальные горячекатаные с параллельными гранями полок. Технические условия.