Вычисление пределов». Методические рекомендации для выполнения

Стр 1 из 3Следующая ⇒

Дисциплина «МАТЕМАТИКА»

Курс -2

Семестр -3

Практическая работа по теме:

«Вычисление пределов»

Цель: формирование умений вычислять пределы последовательностей и функций,

раскрывать в простейших случаях неопределенности.

Методические рекомендации для выполнения

практической работы №4 по теме:

Предел числовой последовательности. Рассмотрим числовую последовательность, общий член которой приближается к некоторому числу a при увеличении порядкового номера n. В этом случае говорят, что числовая последовательность имеет предел. Это понятие имеет более строгое определение.

Это определение означает, что a есть предел числовой последовательности, если её общий член неограниченно приближается к a при возрастании n. Геометрически это значит, что для любого > 0 можно найти такое число N, что начиная с n > N все члены последовательности расположены внутри интервала ( a - , a + ). Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся; в противном случае – расходящейся.

Последовательность называется ограниченной, если существует такое число M, что | u_n | M для всех n . Возрастающая или убывающая последовательность называется монотонной.

Теорема Вейерштрасса.Всякая монотонная и ограниченная последовательность имеет предел (эта теорема даётся в средней школе без доказательства).

Основные свойства пределов.Нижеприведенные свойства пределов справедливы не только для числовых последовательностей, но и для функций.

Если { u_n} и { v_n} - две сходящиеся последовательности, то:

Если члены последовательностей { u_n }, { v_n },{ w_n }удовлетворяют неравенствам

Замечательные пределы

12 3 Следующая ⇒