Практическое занятие по теме. Вычисление площадей с помощью интегралов». Рекомендую посмотреть видео урок по ссылке. Перечень вопросов, рассматриваемых в процессе выполнения работы. Теоретический материал для самостоятельного изучения. Примеры и разбор ре

Практическое занятие по теме

«Вычисление площадей с помощью интегралов»

Рекомендую посмотреть видео урок по ссылке

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4037/conspect/269549/

Перечень вопросов, рассматриваемых в процессе выполнения работы

1) Нахождение площади фигуры, ограниченной графиками функций с помощью определенного интеграла.

2) Нахождение площади криволинейной трапеции с помощью формулы Ньютона – Лейбница

3) Решение задач, с помощью формулы Ньютона – Лейбница

Формула Ньютона – Лейбница

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком непрерывной и не меняющей на отрезке [а;b] знака функции f(х), прямыми х=а, x=b и отрезком [а;b].

Отрезок [a;b] называют основанием этой криволинейной трапеции

формула Ньютона – Лейбница

Если в задаче требуется вычислить площадь криволинейной трапеции, то ответ всегда будет положительный. Если требуется, используя чертеж, вычислить интеграл, то его значение может быть любым. ( зависит от расположения криволинейной трапеции)

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

№1 Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y= x, y = 5 – x, x = 1, x = 2, используя определенный интеграл.

Решение. Воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница.

Сначала находим первообразную функцию F(x) . Далее подставляем значение верхнего предела в первообразную функцию: F(b).

Затем подставляем значение нижнего предела в первообразную функцию: F(а) .

Рассчитываем разность F(b) - F(а) , это и будет ответ

№2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у=4-х²,у=3х, у=0 и находящейся в 1-й четверти.

Решение: Воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница.

Затем подставляем значение нижнего предела в первообразную функцию: F(а) .

Рассчитываем разность F(b) - F(а) , это и будет ответ.

Решение. S=S_OAB +S_ABC

№3. Найти площадь криволинейной трапеции (х-1)², ограниченной линиями х=2 и х=1, осью 0х

Решение:

Воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница.

Затем подставляем значение нижнего предела в первообразную функцию: F(а) .

Рассчитываем разность F(b) - F(а), это и будет ответ.

№ 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x²-4x + 5, y = 0, x = 0, x=3.

Рекомендую видео тренажёр по теме https://resh.edu.ru/subject/lesson/4037/train/269558/