Контакты

Случайная статья

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Формула суммы синусов: .

Формула разности синусов: .

Формула суммы косинусов: .

Формула разности косинусов: .

Теоретический материал

Рассмотрим выражение . С помощью формул синуса суммы и разности преобразуем его.

Обозначим ; . Сложим и вычтем эти равенства:

Подставим в формулу суммы синусов и разности вместо получившиеся выражения , а вместо ; .

Получаем: формулу суммы синусов. (1)

Пример: Упростите выражение . Применяем формулу (1):

.

Так как , то из формулы суммы синусов получим формулу разности синусов, заменив У на .

(2)

Пример. Упростите выражение . Применяем формулу (2):

.

Аналогично доказывается формула суммы и разности косинусов:

(3)

(4)

Пример.Представьте в виде произведения: .

Применяем формулу (3):

.

Пример. Запишите в виде произведения выражение .

Так как , то .

Пример. Решите уравнение:

;

;

;

;

; ;

Ответ: ; + .

Пример. Представьте в виде произведения выражение .

В формулах (1)-(4) складываются одноимённые величины. В нашем случае нужно косинус заменить на синус с помощью формулы приведения .

.

Пример. Представьте в виде произведения выражение

Используя определения тангенса, получаем:

в числителе записана формула синуса суммы справа налево, значит

. По этой формуле можно находить сумму тангенсов.

Пример. Найти + .

Используем доказанное выше равенство: + .

12 Следующая ⇒

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.