Идентификатор конференции. Код доступа 921394. Нахождение рациональных корней многочлена

Zoom

Идентификатор конференции

976 880 4436

Код доступа 921394

Нахождение рациональных корней многочлена

Пусть дан многочлен f(x) = c целыми коэффициентами. Для нахождения рациональных корней многочлена можно использовать следующие факты:

1. Если старший коэффициент и рациональные корни существуют, то являются целыми числами, делителями свободного члена

2. Если x = , где p и q взаимно просты, является рациональным корнем многочлена f(x), то p делит q делит

3. Если x = , где p и q взаимно просты, является рациональным корнем многочлена f(x), то и есть целые числа.

Учитывая эти утверждения, можно находить рациональные корни по следующей схеме:

1. Выписываем все делители коэффициентов и

2. Вычисляем, например, по схеме Горнера значения и

3. Находим значения и для различных взаимно простых делителей коэффициентов и берем те значения p и q, для которых и являются целыми числами.

4. Найденные дроби исследуем по схеме Горнера.

Пример. Найти рациональные корни многочлена

f(x) = .

Имеем , тогда p = = 6, тогда q = 1, 2, 3, 6.

и = 18, значит, и .

Оформим результаты исследования различных значений p и q в виде таблицы:

Являются ли найденные значения х = 2; -3; ; корнями многочлена, проверим по схеме Горнера:

Можно записать разложение многочлена f(x) = (х +3) (х – ) (6 ) или f(x) = (х +3) (2х -1) (3 ).

Ответ: рациональные корни данного многочлена есть числа -3;