Лекция. Применение интеграла.. Математика – язык, на котором говорят все точные науки” Н.И. Лобачевский. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПУТИ, ПРОЙДЕННОГО ТОЧКОЙ

Лекция. Применение интеграла.

Уважаемы обучающиеся, прочитав эту лекцию, вы получите информацию о возможном применении интеграла к вычислению различных величин; закрепите навыки использования интеграл для решения прикладных задач

“Математика – язык, на котором говорят все точные науки” Н.И. Лобачевский

Мощным средством исследования в математике, физике, механике и других дисциплинах является определенный интеграл – одно из основных понятий математического анализа. Геометрический смысл интеграла – площадь криволинейной трапеции. Физический смысл интеграла – 1) масса неоднородного стержня с плотностью, 2) перемещение точки, движущейся по прямой со скоростью за промежуток времени.

Задание 1. Разберите решение задач.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПУТИ, ПРОЙДЕННОГО ТОЧКОЙ

Задача 1.Путь, пройденный точкой при неравномерном движении по прямой с переменной скоростью за промежуток времени от до вычисляется по формуле

Примеры:

1. Скорость движения точки Найти путь, пройденный точкой за 4-ю секунду.

Решение: согласно условию, . Следовательно,

Ответ.83м

Задача 2.Тело брошено с поверхности земли вертикально вверх со скоростью

м/с. Найти наибольшую высоту подъема тела.

Решение: тело достигнет наибольшей высоты подъема в такой момент времени t, когда v = 0, т.е. 39,2—9,8t = 0, откуда . По формуле (1) на ходим

Ответ.78, 4м

ЗАДАНИЕ 2.

1. Составьте условия задачи и решите . Скорость прямолинейного движения тела выражается формулой (сами задайте формулу). Найти путь, пройденный телом за (сами задайте время) секунд от начала движения.

ЗАДАНИЕ 3.

Установите соответствие, СОСТАВЬТЕ ТАБЛИЧКУ.

1. s = ν(t) ∙ t A. Работа и мощность

2. A = N(t) ∙ t Б. Сила тока и электрический заряд

3. q = I(t) ∙ t В. Скорость движения и перемещения

4. Q = c(t) ∙ t Г. Линейная плотность и масса стержня

Д. Количество теплоты и теплоемкость

Д/з. Работа с альтернативными источниками информации (поиск задач физического содержания).