Контрольная работа 1.. Контрольная работа 2.

Контрольная работа 1.

1. Решить систему линейных уравнений:

2. Найти значение многочлена:

от матрицы

3. Вычислить определитель матрицы:

4. Решить матричное уравнение:

5. Найти обратные матрицы

Контрольная работа 2.

1. Даны две точки плоскости A(5; -1) и B(2; 6). Найти координаты вектора AB и BA.

2. Даны векторы а(3; -2) и b(2; 6). Вычислите их скалярное произведение.

3. Даны точки M₁(3,−1), M₂(2, 3), M₃(6, 3), M₄(−3,−3), M₅(−3,−1), M₆(−2, 1). Определить, какие из них лежат на прямой 2x−3y−3=0 и какие не лежат на ней.

4. Найти точку пересечения прямых 3x−4y−29=0 и 2x + 5y + 19 = 0.

5.Вычислить расстояние от точки P(−1, 1,−2) до плоскости, проходящей через точкиM₁(1,−1,1), M₂(−2,1,3) и M₃(4,−5,−2).

6.Убедиться, что прямые, заданные параметрическими уравнениями x = 2t − 3, y = 3t − 2, z = −4t + 6 и x = t + 5, y = −4t − 1, z = t − 4, пересекаются, и найти координаты точки пересечения.

7. Даны векторы a₁(4, 1, 4), a₂(-2, -1, 1), a₃(3, 1, 5) и b(-3, -2, 1). Убедиться, что векторы a₁, a₂, a₃, образуют базис и найти в нем координаты вектора b.