Электрическая ёмкость. Задание 14 № 2441. Решение.. Задание 14 № 5723. Решение.

Электрическая ёмкость

1. Задание 14 № 2441

Конденсатор электроемкостью 0,5 Ф был заряжен до напряжения 4 В. Затем к нему подключили параллельно незаряженный конденсатор электроемкостью 0,5 Ф. Какова энергия системы из двух конденсаторов после их соединения? (Ответ дать в джоулях.)

Решение.

Заряд первого конденсатора был равен После подсоединения к нему незаряженного конденсатора с такой же емкостью, заряд перераспределится и поделится между ними поровну (напряжения на них должны совпадать, поскольку они подключены параллельно).

Следовательно, энергия системы из двух конденсаторов после их соединения равна

Ответ: 2.

2. Задание 14 № 5723

Плоский воздушный конденсатор изготовлен из квадратных пластин со стороной a, зазор между которым равен d. Другой плоский конденсатор изготовлен из двух одинаковых квадратных пластин со стороной a/2, зазор между которым также равен d, и заполнен непроводящим веществом. Чему равна диэлектрическая проницаемость этого вещества, если электрические ёмкости данных конденсаторов одинаковы?

Решение.

Ёмкость конденсатора зависит от площади пластин, расстояния между ними и диэлектрической проницаемостью вещества, которым заполняют конденсатор:

По условию ёмкости двух конденсаторов одинаковы:

Ответ: 4.

3. Задание 14 № 5758

Плоский воздушный конденсатор изготовлен из двух одинаковых квадратных пластин со стороной а, зазор между которыми равен d. Другой плоский конденсатор изготовлен из двух одинаковых квадратных пластин со стороной а/3, зазор между которыми также равен d, и заполнен непроводящим веществом. Чему равна диэлектрическая проницаемость этого вещества, если электрические ёмкости данных конденсаторов одинаковы?

Решение.

Ёмкость конденсатора зависит от площади пластин, расстояния между ними и диэлектрической ёмкости вещества, которым заполняют конденсатор:

Найдём отношение ёмкостей второго конденсатора к первому:

Ответ: 9.

4. Задание 14 № 7628

Участок цепи, схема которого изображена на рисунке, до замыкания ключа К имел электрическую ёмкость 3 нФ. После замыкания ключа электроёмкость данного участка цепи стала равной 4 нФ. Чему равна электроёмкость конденсатора C_x (в нФ)?

Решение.

При последовательном соединении конденсаторов их общая ёмкость находится по формуле:

Отсюда

После замыкания ключа, учитывая что при параллельном соединении конденсаторов их ёмкости складываются, получаем:

Находим отсюда

Ответ: 6.

5. Задание 14 № 7670

Участок цепи, схема которого изображена на рисунке, до размыкания ключа К имел электрическую ёмкость 8 нФ. После размыкания ключа электроёмкость данного участка цепи стала равной 6 нФ. Чему равна электроёмкость конденсатора C_x? Ответ выразите в нФ.

Решение.

При разомкнутом ключе все конденсаторы соединены последовательно, их общая ёмкость находится по формуле:

Отсюда

При параллельном соединении конденсаторов их ёмкости складываются. Для схемы с замкнутым ключом получаем:

Находим отсюда

Ответ: 12.

6. Задание 14 № 9058

Модуль напряжённости электрического поля в плоском воздушном конденсаторе ёмкостью 50 мкФ равен 200 В/м. Расстояние между пластинами конденсатора 2 мм. Чему равен заряд этого конденсатора? Ответ выразите в микрокулонах.

Решение.

Напряженность поля в конденсаторе может быть вычислена по формуле:

Заряд на обкладках конденсатора связан с емкостью и напряжением:

Ответ: 20.

7. Задание 14 № 9213

Заряд плоского воздушного конденсатора ёмкостью 25 мкФ равен 50 мкКл. Расстояние между пластинами конденсатора равно 2 см. Чему равен модуль напряжённости электрического поля между пластинами? Ответ выразите в В/м.

Решение.

Заряд на обкладках конденсатора связан с емкостью и напряжением:

Напряженность поля в конденсаторе может быть вычислена по формуле:

Ответ: 100.

8. Задание 14 № 9506

Напряжённость поля между пластинами плоского воздушного конденсатора равна по модулю 25 В/м, расстояние между пластинами 15 мм, ёмкость конденсатора 12 мкФ. Определите заряд этого конденсатора. Ответ выразите в мкКл.

Решение.

Напряжение между пластинами конденсатора равно

Заряд конденсатора может быть найден по формуле:

Ответ: 4,5 мкКл.

9. Задание 14 № 9538

Напряжённость поля между пластинами плоского воздушного конденсатора равна по модулю 50 В/м, расстояние между пластинами 12 мм, заряд конденсатора 15 мкКл. Определите ёмкость этого конденсатора. Ответ выразите в мкФ.

Решение.

Напряжение между пластинами конденсатора равно

Емкость конденсатора может быть найден по формуле:

Ф = 25 мкФ.

Ответ: 25 мкФ.

10. Задание 14 № 10186

Четыре конденсатора одинаковой электроёмкости C = 25 пФ соединены так, как показано на схеме. Определите электроёмкость полученной батареи конденсаторов. Ответ выразите в пФ.

Решение.

При параллельном соединении конденсаторов их ёмкости складываются. При последовательном соединении общая ёмкость конденсаторов находится по формуле:

Отсюда

Ответ: 10.

11. Задание 14 № 10255

Решение.

Ёмкость параллельного участка равна

Общая ёмкость тогда равна

Ответ: 15.

12. Задание 14 № 11669

Изначально незаряженный конденсатор ёмкостью 0,5 мкФ заряжается в течение 10 с электрическим током, средняя сила которого за время зарядки равна 0,2 мА. Чему будет равна энергия, запасённая в конденсаторе к моменту окончания его зарядки?

Решение.

Заряд, накопленный на конденсаторе, равен: Энергия, запасённая в конденсаторе, вычисляется по формуле:

Ответ: 4.

13. Задание 14 № 11853

Изначально незаряженный конденсатор заряжается в течение 10 с электрическим током, средняя сила которого за время зарядки равна 0,3 мА. К моменту окончания зарядки конденсатора в нём запасается энергия 9 Дж. Чему равна электрическая ёмкость конденсатора? Ответ выразите в мкФ и округлите до десятых долей.

Решение.

Заряд, накопленный на конденсаторе, равен Энергия, запасённая в конденсаторе, вычисляется по формуле: откуда

Ответ: 0,5.

14. Задание 14 № 12863

Плоский воздушный конденсатор, изготовленный из двух одинаковых квадратных металлических пластин, обладает электрической ёмкостью 96 пФ. Каждую из пластин разрезали пополам вдоль стороны квадрата, собрали из получившихся прямоугольников два конденсатора и соединили их последовательно. Расстояние между пластинами конденсаторов оставили прежним. Определите электрическую ёмкость получившейся системы конденсаторов. Ответ дайте в пФ.

Решение.

Ёмкость плоского конденсатора равна У получившихся прямоугольных конденсаторов площадь в два раза меньше исходной, и значит, вдвое меньшая ёмкость — 48 пФ. Ёмкость последовательно соединённых конденсаторов можно найти по формуле:

Ответ: 24.

15. Задание 14 № 12907

Плоский воздушный конденсатор, изготовленный из двух одинаковых квадратных металлических пластин, обладает электрической ёмкостью 90 пФ. Каждую из пластин разрезали на три равных части вдоль стороны квадрата, собрали из получившихся прямоугольников три конденсатора, сохранив для каждого из них первоначальное расстояние между пластинами, и соединили их последовательно. Определите электрическую ёмкость получившейся системы конденсаторов. Ответ дайте в пФ.