1. В вершинах квадрата со стороной 0,5 м расположены заряды одинаковой величины. В случае, когда два соседних заряда положительные, а два других - отрицательные, напряженность поля в центре квадрата равна 144 В/м. Определить заряд.
2. В вершинах квадрата со стороной 5 см находятся одинаковые положительные заряды q = 4 нКл . Определить напряженность электростатического поля: 1) в центре квадрата; 2) в середине одной из сторон квадрата.
3. Если в центр квадрата, в вершинах которого находятся заряды по +2 нКл, поместить отрицательный заряд, то результирующая сила, действующая на каждый заряд, будет равна нулю. Вычислить числовое значение отрицательного заряда.
4. Определить напряженность электростатического поля в точке А, расположенной вдоль прямой, соединяющей заряды q1 = 10 нКл и q2 = - 8 нКл и находящейся на расстоянии r = 8 см от отрицательного заряда. Расстояние между зарядами l = 20 см.
5. Два точечных заряда q1 = 4 нКл и q2 = - 2 нКл находятся друг от друга на расстоянии 60 см. Определить напряженность Е поля в точке, лежащей посередине между зарядами. Чему равна напряженность, если второй заряд положительный?
6. Два шарика одинаковых радиуса и массы подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. Какой заряд q нужно сообщить шарикам, чтобы сила натяжения нитей стала равной Fн = 98 мН? Расстояние от центра шарика до точки подвеса l = 10 см; масса каждого шарика m = 5 г.
7. На рисунке 10 АА - заряженная бесконечная плоскость с поверхностной плотностью заряда s = 40 мкКл/м2 и В - одноименно заряженный шарик с массой m = 1 г и зарядом q = 1 нКл. Какой угол aс плоскостью АА образует нить, на которой висит шарик?
8. На рисунке 10 АА- заряженная бесконечная плоскость и В - одноименно заряженный шарик с массой m = 0,4 мг и зарядом q = 667 пКл. Сила натяжения нити, на которой висит шарик, Fн = 0,49 мН. Найти поверхностную Рис.10
плотность заряда s на плоскости АА.
9. На расстоянии 8 см друг от друга в воздухе находятся два заряда по 1 нКл. Определить напряженность и потенциал поля в точке, находящейся на расстоянии 5 см от каждого из зарядов.
10. Заряды по 1 нКл помещены в вершинах равностороннего треугольника со стороной 0,2 м. Равнодействующая сил, действующих на четвертый заряд, помещенный на середине одной из сторон треугольника, равна 0,6 мкН. Определить этот заряд, напряженность и потенциал поля в точке его расположения.
11. В вершинах квадрата со стороной 0,1 м помещены заряды по 0,1 нКл. Определить напряженность и потенциал поля в центре квадрата, если один из зарядов отличается по знаку от остальных.
12. Два одинаковых заряда находятся в воздухе на расстоянии 0,1 м друг от друга. Напряженность поля в точке, удаленной на расстоянии 0,06 м от одного и 0,08 м от другого заряда, равна 10 кВ/м. Определить потенциал поля в этой точке и значение зарядов.
13. Два шарика массой по 0,2 г подвешены в общей точке на нитях длиной 0,5 м. Шарикам сообщили заряд и нити разошлись на угол 90°. Определить напряженность и потенциал поля в точке подвеса шарика.
14. Пространство между двумя параллельными бесконечными плоскостями с поверхностной плотностью зарядов +5 • 10 -8 и -9 • 10 -8 Кл/м2 заполнено стеклом. Определить напряженность поля: а) между плоскостями; б) вне плоскостей.
15. Электростатическое поле создается двумя бесконечными параллельными плоскостями, заряженными равномерно разноименными зарядами с поверхностной плотностью σ1 = 1 нКл / м2 и σ2 = - 2 нКл / м2. Определить напряженность электростатического поля:
1)между плоскостями; 2) за пределами плоскостей.
16. Две параллельные плоскости одноименно заряжены с поверхностной плотностью зарядов σ1 = +2 и σ1 = +4 нКл/м2. Определить напряженность поля: а) между плоскостями; б) вне плоскостей.
17. Найти силу F, действующую на заряд q = 6.10-9 Кл, если заряд помещен: а) на расстоянии r = 2 см от заряженной нити с линейной плотностью заряда τ = 0,2 мкКл/м; б) в поле заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда s = 20 мкКл/м2; в) на расстоянии r = 2 см от поверхности заряженного шара с радиусом R= 2 см и поверхностной плотностью заряда s = 20 мкКл/м2. Диэлектрическая проницаемость среды e = 6.
18. С какой силой F электрическое поле заряженной бесконечной плоскости действует на единицу длины заряженной бесконечно длинной нити, помещенной в это поле? Линейная плотность заряда на нити τ = 3 мкКл/м и поверхностная плотность заряда на плоскости s =20 мкКл/м2.
19. С какой силой F на единицу длины отталкиваются две одноименно заряженные бесконечно длинные нити с одинаковой линейной плотностью заряда τ = 3 мкКл/м, находящиеся на расстоянии r1 = 2 см друг от друга? Какую работу A на единицу длины надо совершить, чтобы сдвинуть эти нити до расстояния r2= 1 см?
20. Две длинные одноименно заряженные нити расположены на расстоянии r = 10 см друг от друга. Линейная плотность заряда на нитях τ 1 = τ 2 = 10 мкКл/м. Найти модуль и направление напряженности Е результирующего электрического поля в точке, находящейся на расстоянии а= 10 см от каждой нити.
21. С какой силой F на единицу площади отталкиваются две одноименно заряженные бесконечно протяженные плоскости? Поверхностная плотность заряда на плоскостях s = 0,3 мКл/м2.
22. Свинцовый шарик (ρ = 11300 кг / м3) диаметром 0,5 см помещен в глицерин (ρ = 1260 кг / м3). Определить заряд шарика, если в однородном электростатическом поле шарик оказался взвешенным в глицерине. Электростатическое поле направлено вертикально вверх, и его напряженность Е = 4 кВ / см.
23. Мыльный пузырь с зарядом q = 222 пКл находится в равновесии в поле плоского горизонтально расположенного конденсатора. Найти разность потенциалов U между пластинами конденсатора, если масса пузыря m = 0,01 г и расстояние, между пластинами d = 5 см.
24. Пылинка массой 8 •10 -15 кг удерживается в равновесии между горизонтально расположенными обкладками плоского конденсатора. Разность потенциалов между обкладками 490 В, а зазор между ними 1 см. Определить, во сколько раз заряд пылинки больше элементарного заряда.
25. Плоский конденсатор можно применить в качестве чувствительных микровесов. В плоском горизонтально расположенном конденсаторе, расстояние между пластинами которого d = 3,84 мм, находится заряженная частица зарядом q = 4,3.10-18 Кл. Чтобы частица находилась в равновесии между пластинами конденсатора, нужно приложить между ними разность потенциалов U = 40 В. Найти массу m частицы.
26. В плоском горизонтально расположенном конденсаторе заряженная капелька ртути находится в равновесии при напряженности электрического поля Е = 60 кВ/м. Заряд капли q = 7,2. 10-18 Кл. Найти радиус R капли.
27. Между двумя вертикальными пластинами, находящимися на расстоянии d = 1 см друг от друга, на нити висит заряженный бузиновый шарик массой m= 0,1 г. После подачи на пластины разности потенциалов U = 1 кВ нить с шариком отклонилась на угол a = 10°. Найти заряд q шарика.
28. Найти потенциал j точки поля, находящейся на расстоянии r = 10 см от центра заряженного шара радиусом R = 1см. Задачу решить, если: а)задана поверхностная плотность заряда на шаре s = 0,1 мкКл/м2; б)задан потенциал шара j0 = 300 В.
29. Какую работу нужно совершить, чтобы заряды 1 и 2 нКл, находившиеся на расстоянии 0,5м, сблизились до 0,1 м?
30. Металлический шар радиусом 5 см несет заряд q = 10 нКл. Определить потенциал φ электростатического поля: 1) на поверхности шара; 2) на расстоянии а = 2 см от его поверхности.
31. Определить поверхностную плотность заряда, создающего вблизи поверхности Земли напряженность Е = 200 В/м.
32. На металлической сфере радиусом 15 см находится заряд q = 2 нКл. Определить напряженность Е электростатического поля: 1) на расстоянии r1 = 10 см от центра сферы; 2) на поверхности сферы; 3) на расстоянии r2 = 20 см от центра сферы.
33. Поле создано двумя равномерно заряженными концентрическими сферами радиусами R1 = 5 см и R2 = 8 см. Заряды сфер соответственно равны q1 = 2 нКл и q2 = -1 нКл. Определить напряженность электростатического поля в точках, лежащих от центра сфер на расстояниях: 1) r1 = 3 см; 2) r2 = 6 см; 3) r3 = 10 см.
34. Электростатическое поле создается равномерно заряженной сферической поверхностью радиусом R = 10 см с общим зарядом q = 15нКл. Определить разность потенциалов между двумя точками этого поля, лежащими на расстояниях r1 = 5 см и r2 = 15 см от поверхности сферы.
35. Электростатическое поле создается сферой радиусом R = 5 см, равномерно заряженной с поверхностной плотностью σ = 1 нКл / м2. Определить разность потенциалов между двумя точками поля, лежащими на расстояниях r1 = 10см и r2 = 15 см от центра сферы. 36. Электростатическое поле создается равномерно заряженной сферой радиусом R = 1 м с общим зарядом q = 50нКл. Определить разность потенциалов для точек, лежащих от центра сферы на расстояниях: 1) r1 = 1,5 м и r2 = 2 м; 2) r1 = 0,3 м и r2 = 0,8 м. 37. В поле бесконечной равномерно заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда 10 мкКл/м2 перемещается заряд из точки, находящейся на расстоянии 0,1 м от плоскости, в точку на расстоянии 0,5 м от нее. Определить заряд, если при этом совершается работа 1 мДж.
38. Поверхностная плотность заряда бесконечной равномерно заряженной плоскости равна 30 нКл/м2. Определить разность потенциалов между двумя точками поля, удаленных от плоскости на х1 = 10 см и х2 = 25см.
39. Под действием электростатического поля равномерно заряженной бесконечной плоскости точечный заряд q = 1 нКл переместился вдоль силовой линии на расстояние l = 1 см; при этом совершена работа 5 мкДж. Определить поверхностную плотность заряда на плоскости.
40. Заряд 1 нКл переносится из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии 0,1 м от поверхности металлической сферы радиусом 0,1 м, заряженной с поверхностной плотностью 10 -5 Кл/м2. Определить работу перемещения заряда.
41. Заряд 1 нКл притянулся к бесконечной плоскости, равномерно заряженной с поверхностной плотностью 0,2 мкКл/м2. На каком расстоянии от плоскости находился заряд, если работа сил поля по его перемещению равна 1 мкДж?
42. Заряд -1 нКл переместился в поле заряда +1,5 нКл из точки с потенциалом 100 В в точку с потенциалом 600 В. Определить работу сил поля и расстояние между этими точками.
43. Электростатическое поле создается бесконечной плоскостью, равномерно заряженной с поверхностной плотностью σ = 1 нКл / м2. Определить разность потенциалов между двумя точками этого поля, лежащими на расстояниях r1 = 20 cм и r2 = 50 см от плоскости. 44. Электростатическое поле создается положительно заряженной с постоянной поверхностной плотностью σ = 10 нКл / м2 бесконечной плоскостью. Какую работу надо совершить для того, чтобы перенести электрон вдоль линии напряженности с расстояния г1 = 2 см до г2= 11см?
45. Какую работу совершают силы поля, если одноименные заряды 1 и 2 нКл, находившиеся на расстоянии 1 см, разошлись до расстояния 10 см?
46. Заряд 1 нКл находится на расстоянии 0,2 м от бесконечно длинной равномерно заряженной нити. Под действием поля нити заряд перемещается на 0,1 м. Определить линейную плотность заряда нити, если работа сил поля равна 0,1 мкДж.
47. Шарик с массой т = 1 г и зарядом q = 10 нКл перемещается из точки 1, потенциал которой j 1= 600 В, в точку 2, потенциал которой j 2 = 0. Найти его скорость в точке 1, если в точке 2онастала равной v2 = 20 см/с.
48. При радиоактивном распаде из ядра атома полония вылетает a - частица со скоростью v = 1,6.107 м/с. Найти кинетическую энергию Wк a - частицы и разность потенциалов U поля, в котором можно разогнать покоящуюся a - частицу до такой же скорости.
49. Шарик массой m = 40 мг, имеющий положительный заряд q = 1 нКл, движется со скоростью v = 10 см/с. На какое расстояние r может приблизиться шарик к положительному точечному заряду q0 =1,33 нКл?
50. До какого расстояния г могут сблизиться два электрона, если они движутся навстречу друг другу с относительной скоростью v0 = 106 м/с?
51. Протон (ядро атома водорода) движется со скоростью v = 7,7.106 м/с. На какое наименьшее расстояние r он может приблизиться к ядру атома алюминия? Заряд ядра атома алюминия q = Zе, где Z— порядковый номер атома в таблице Менделеева е - заряд протона, равный по модулю заряду электрона. Массу протона считать равной массе атома водорода. Протон и ядро атома алюминия считать точечными зарядами. Влиянием электронной оболочки атома алюминия пренебречь.
52. При бомбардировке неподвижного ядра натрия a - частицей сила отталкивания между ними достигла значения F = 140 Н. На какое наименьшее расстояние r приблизилась a-частица к ядру атома натрия? Какую скорость v имела a-частица? Влиянием электронной оболочки атома натрия пренебречь.
53.Одинаковые заряды q = 100 нКл расположены в вершинах квадрата со стороной а = 10 см. Определить потенциальную энергию этой системы.
54. Кольцо радиусом г = 5 см из тонкой проволоки несет равномерно распределенный заряд q= 10 нКл. Определить потенциал φ электростатического поля: 1) в центре кольца; 2) на оси кольца, в точке, удаленной на расстояние а = 10 см от центра кольца.
55. Найти объемную плотность энергии электрического поля, создаваемого заряженной металлической сферой радиусом 5 см на расстоянии 5 см от ее поверхности, если поверхностная плотность заряда на ней 2 мкКл/м2.
56. Плоский воздушный конденсатор заряжен до напряжения 300 В. Площадь пластин 1 см2, напряженность поля в зазоре между ними 300 кВ/м. Определить поверхностную плотность заряда на пластинах, емкость и энергию конденсатора.
57. Конденсатор с парафиновым диэлектриком заряжен до разности потенциалов 150 В. Напряженность поля 6 • 106 В/м, площадь пластин 6 см2. Определить емкость конденсатора и поверхностную плотность заряда на обкладках.
58. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом (ε = 7). Расстояние между пластинами в = 5 мм, разность потенциалов U = 1 кВ. Определить: 1) напряженность поля в стекле; 2) поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора.
59. Определить поверхностную плотность зарядов на пластинах плоского слюдяного (ε = 7) конденсатора, заряженного до разности потенциалов U = 200 В, если расстояние между его пластинами равно d = 0,5 мм.
60. Определить расстояние между пластинами плоского конденсатора, если между ними приложена разность потенциалов U = 150 В, причем площадь каждой пластины S = 100 см2, ее заряд q = 10 нКл. Диэлектриком служит слюда (ε = 7).
61. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов U = 500 В. Площадь пластин S = 200 см2, расстояние между ними d = 1,5 мм. После отключения конденсатора от источника напряжения в пространство между пластинами внесли парафин (ε = 2). Определить разность потенциалов между пластинами после внесения диэлектрика. Определить также емкости конденсатора С1 и С2 до и после внесения диэлектрика.
62. Плоский воздушный конденсатор емкостью С = 10 пФ заряжен до разности потенциалов U = 500 В. После отключения конденсатора от источника напряжения расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в 3 раза. Определить: 1) разность потенциалов на обкладках конденсатора после их раздвижения; 2) работу внешних сил по раздвижению пластин.
63. Площадь пластин плоского слюдяного конденсатора 1,1 см2, зазор между ними 3 мм. При разряде конденсатора выделилась энергия 1 мкДж. До какой разности потенциалов был заряжен конденсатор?
64. Энергия плоского воздушного конденсатора 0,4 нДж, разность потенциалов на обкладках 600 В, площадь пластин 1 см2. Определить расстояние между обкладками, напряженность и объемную плотность энергии поля конденсатора.
65.К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов U = 500 В. Площадь пластин S = 200 cм2, расстояние между ними d1 = 1,5 мм. Пластины раздвинули до расстояния d2 = 15 мм. Найти энергию W1 и W2 конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник напряжения перед раздвижением: 1) отключался; 2) не отключался.
66. Под действием силы притяжения 1 мН диэлектрик между обкладками конденсатора находится под давлением 1 Па. Определить энергию и объемную плотность энергии поля конденсатора, если расстояние между его обкладками 1 мм.
67. Вычислить емкость батареи, состоящей из трех конденсаторов емкостью 1 мкФ каждый, при всех возможных случаях их соединения.
68. Заряд на каждом из двух последовательно соединенных конденсаторов емкостью 18 пкФ и 10 пкФ равен 0,09 нКл. Определить напряжение: а) на батарее конденсаторов; б) на каждом конденсаторе.
69. Конденсатор емкостью 6 мкФ последовательно соединен с конденсатором неизвестной емкости и они подключены к источнику постоянного напряжения 12 В. Определить емкость второго конденсатора и напряжения на каждом конденсаторе, если заряд батареи 24 мкКл.
70. Два конденсатора одинаковой емкости по 3 мкФ заряжены один до напряжения 100 В, а другой — до 200 В. Определить напряжение между обкладками конденсаторов, если их соединить параллельно: а) одноименно; б) разноименно заряженными обкладками.
71. Два плоских воздушных конденсатора одинаковой емкости соединены параллельно и заряжены до разности потенциалов U = 300 В. Определить разность потенциалов этой системы, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнить слюдой (ε = 7).
72. Разность потенциалов батареи двух конденсаторов, соединенных последовательно, составляет U = 9 В. Емкости конденсаторов соответственно равны С1 = 3 мкФ и С2= 6 мкФ. Определить: 1) заряды q1 и q2; 2) разности потенциалов U1 и U2 на обкладках каждого конденсатора.
73. Емкость батареи двух конденсаторов, соединенных последовательно, составляет Собщ = 100 пФ, а заряд qобщ = 20 нКл. Определить емкость второго конденсатора, а также разности потенциалов на обкладках каждого конденсатора, если C1 = 200 пФ.
74. Расстояние между пластинами плоского конденсатора d = 4 см. Электрон начинает двигаться от отрицательной пластины в тот момент, когда от положительной пластины начинает двигаться протон. На каком расстоянии L от положительной пластины встретятся электрон и протон?
75. Расстояние между пластинами плоского конденсатора d = 1 см. От одной из пластин одновременно начинают двигаться протон и a - частица. Какое расстояние l пройдет a - частица за то время, в течение которого протон пройдет весь путь от одной пластины до другой?
76. Электрон летит от одной пластины плоского конденсатора до другой. Разность потенциалов между пластинами U = 3 кВ, расстояние между пластинами d = 5 мм. Найти силу F, действующую на электрон, ускорение а электрона, скорость v, с которой электрон приходит ко второй пластине, и поверхностную плотность заряда s на пластинах.
77. Электрон в однородном электрическом поле получает ускорение а = 1012 м/с2. Найти напряженность Е электрического поля, скорость v, которую получит электрон за время t = 1 мкс своего движения, работу А сил электрического поля за это время и разность потенциалов U, пройденную при этом электроном. Начальная скорость электрона v0 = 0.
78. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобретает скорость v = 106 м/с. Расстояние между пластинами d = 5,3 мм. Найти разность потенциалов U между пластинами, напряженность Е электрического поля внутри конденсатора и поверхностную плотность заряда s на пластинах.
79. Электрическое поле образовано двумя параллельными пластинами, находящимися на расстоянии d = 2 см друг от друга. К пластинам приложена разность потенциалов U = 120 В. Какую скорость v получит электрон под действием поля, пройдя по линии напряженности расстояние Dr = 3 мм?
80. Протон и a - частица, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в плоский конденсатор параллельно пластинам. Во сколько раз отклонение протона полем конденсатора будет больше отклонения a - частицы?
81. Электрон с некоторой скоростью влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно пластинам на равном расстоянии от них. Напряженность поля в конденсаторе Е = 100 В/м, расстояние между пластинами d = 4 см. Через какое время t после того, как электрон влетел в конденсатор, он попадет на одну из пластин? На каком расстоянии s от начала конденсатора электрон попадет на пластину, если он ускорен разностью потенциалов U = 60 В.
82. Электрон влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно пластинам со скоростью v0 = 9.106 м/с. Разность потенциалов между пластинами U =100 В, расстояние между пластинами d =1 см. Найти полное а, нормальное an и тангенциальное at ускорения электрона через время t = 10 нс после начала его движения в конденсаторе.
83. Протон и a - частица, ускоренные одной и той же разностью потенциалов, влетают в плоский конденсатор параллельно пластинам. Во сколько раз отклонение протона полем конденсатора будет больше отклонения a - частицы?
84. Электрон влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью v0 = 107 м/с. Напряженность поля в конденсаторе E = 10 кВ/м; длина конденсатора l = 5 см. Найти модуль и направление скорости v электрона при вылете его из конденсатора.
85. Электрон движется в плоском горизонтально расположенном конденсаторе параллельно его пластинам со скоростью v = 3,б.107 м/с. Напряженность поля внутри конденсатора E = 3,7 кВ/м; длина пластин конденсатора l = 20 см. На какое расстояние yсместится электрон в вертикальном направлении под действием электрического поля за время его движения в конденсаторе?
86. Протон влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью v0 = 1,2.105 м/с. Напряженность поля внутри конденсатора E = 3 кВ/м; длина пластин конденсатора l = 10 см. Во сколько раз скорость протона v при вылете из конденсатора будет больше его начальной скорости v0?
87. Со скоростью 2 • 107 м/с электрон влетает в пространство между обкладками плоского конденсатора в середине зазора в направлении, параллельном обкладкам. При какой минимальной разности потенциалов на обкладках электрон не вылетит из конденсатора, если длина конденсатора 10 см, а расстояние между его обкладками 1 см?
6. Два шарика одинаковых радиуса и массы подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. Какой заряд q нужно сообщить шарикам, чтобы сила натяжения нитей стала равной Fн = 98 мН? Расстояние от центра шарика до точки подвеса l = 10 см; масса каждого шарика m = 5 г.
поле шарик оказался взвешенным в глицерине. Электростатическое поле направлено вертикально вверх, и его напряженность Е = 4 кВ / см.