Контрольная работа. Насыщенный план

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГАОУ ВО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина»

Институт новых материалов и технологий

Кафедра «Металлургия железа и сплавов»

Оценка работы______________

Руководитель от УрФУ_________/Спирин Н.А.

Контрольная работа

На тему: «Насыщенный план»

Студент Кондратович Е.С.

^{Подпись ФИО}

Группа НМТЗМ-102203

Екатеринбург 2021

Насыщенный план

Рассмотрим частный случай, когда функция отклика линейно зависит от трех независимых факторов. Уравнение регрессии в этом случае имеет вид (1), а план эксперимента представлен в табл. 1.

Уравнение регрессии, получаемое на основании результатов эксперимента, в отличие от приведенного теоретического уравнения, имеет вид

(1)

где коэффициенты регрессии b₀, b₁, ..., b₃, ..., b₁₂₃ являются оценками для теоретических коэффициентов регрессии, т.е.

Члены, содержащие произведения х₁х₂; х₂х₃ и т.д., называют членами, отражающими попарное взаимодействие факторов, члены вида х₁х₂х₃ — членами тройного взаимодействия.

Здесь добавлен столбец фиктивной переменной х₀, нужный для оценки свободного члена b₀. После реализации плана получают 8 уравнений с 8 неизвестными, их решение и даст оценку всех 8 коэффициентов регрессии b₀, b₁, ..., b₃, b₁₂, ..., b₁₂₃.

Таблица 1

Таблица насыщенного планирования эксперимента для трех факторов

Номер	План								Результат
опыта	X₀	Х₁	Х₂	Х₃	Х₁Х₂	Х₁Х₃	Х₂Х₃	Х₁Х₂Х₃	y_j
	+1	-1	-1	-1	+1	+1	+1	-1	y₁
	+1	+1	-1	-1	-1	-1	+1	+1	y₂
	+1	-1	+1	-1	-1	+1	-1	+1	y₃
	+1	+1	+1	-1	+1	-1	-1	-1	y₄
	+1	-1	-1	+1	+1	-1	-1	+1	y₅
	+1	+1	-1	+1	-1	+1	-1	-1	y₆
	+1	-1	+1	+1	-1	-1	+1	-1	y₇
	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	y₈

План, в котором число опытов равно числу определяемых коэффициентов, называется насыщенным. После проведения экспериментов производится вычисление коэффициентов по известной формуле (например, методом наименьших квадратов). Факторы, при которых коэффициенты в результате проведенной оценки по критерию Стьюдента оказались незначимыми, отбрасываются. На первых этапах исследования, когда создается «грубая» модель исследуемого процесса, допускается отсеивание несущественных факторов, исходя из значений полученных коэффициентов.

Заметим, что мы использовали все точки с "крайними" координатами, т.е. ±1, или, говоря другими словами, все возможные комбинации выбранных уровней. В самом деле, всех возможных комбинаций 2^k=8 (k – число факторов), и мы все их использовали. Если эксперименты проводятся только на двух уровнях (при двух значениях факторов) и при этом в процессе эксперимента осуществляются все возможные неповторяющиеся комбинации из k факторов, то постановка опытов по такому плану носит название полного факторного эксперимента (ПФЭ) или 2^k.