В помощь формулы. Формула вычисления координат середины отрезка. Скалярное произведение векторов. Косинус угла между векторами

Название дисциплины: «Математика»
Номер группы: ТОР 19-1
Форма и дата занятия: Контрольная работа 15.06.2020 г.
ФИО преподавателя: Раимгулова Зулейха Фазыловна raimgulova1961@mail.ru
Срок выполнения (сдачи) задания: 15.06.2020г.

Дата консультации: 15.06.2020

Задание: Выполнить контрольную работу

Тема: Контрольная работа №7 «Координаты и векторы»

1.Вычислить координаты середины отрезка С(х;у;z), если

А(10;-9;12) и В(6;11;-20)

2.Найдите расстояние между точками, если А(10;-9;12) и В(6;11;-20)

Найти сумму векторов а{х_(1; ) у_1; z_1 } и b{х_(2; ) у_2; z_2 }, если

а{2;5;-6} и b{3;-8;4}

3.Найти разность векторов а{х_(1; ) у_1; z_1 } и b{х_(2; ) у_2; z_2 }, если

а{2;5;-6} и b{3;-8;4}

4.Проверьте коллинеарность векторов а(3;-1;2) и b(-9;3;-6). Установите, какой из них длиннее другого и во сколько раз, как они направлены: одинаково или противоположно.

5.Вычислить cos угла между векторами АВ и СД, если А(0;1;-1),В(1;-1;2),С(3;1;0),Д(2;-3;1)

В помощь формулы

Формула вычисления расстояния между двумя точкамиA(x_a, y_a, z_a) и B(x_b, y_b, z_b) в пространстве:

AB = √(x_b - x_a)² + (y_b - y_a)² + (z_b - z_a)²

Формула вычисления координат середины отрезка

Формула вычисления координат середины отрезка с концами A(x_a, y_a, z_a) и B(x_b, y_b, z_b) в пространстве:

x_c =	x_a + x_b		y_c =	y_a + y_b		z_c =	z_a + z_b

Скалярное произведение векторов. Косинус угла между векторами

В случае пространственной задачи скалярное произведение векторов a = {a_x ; a_y ; a_z} и b = {b_x ; b_y ; b_z} можно найти воспользовавшись следующей формулой:

a · b = a_x · b_x + a_y · b_y + a_z · b_z

Ссылка на сообщество МАТЕМАТИКА в контакте https://vk.com/club194177059