Тема «Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Решение задач».

Тема «Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Решение задач».

1.Параллельность прямых.

Определение: Две прямые в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются.

Определение: Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не пересекаются и не лежат в одной плоскости.

Взаимное расположение прямых в пространстве.

Пересекающиеся прямые

Скрещивающиеся прямые

Параллельные прямые

Теорема 1.4 Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну.

Дано: точка А а

Доказать: 1)Что через т.А можно провести

2) Что единственная

Признак параллельности прямых.

Теорема 1.5 Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.

Рассматриваем два случая.

Все прямые принадлежат одной плоскости	Прямые принадлежат разным плоскостям

Вопросы для самоконтроля.

1. Какие прямые называются параллельными?

2. Какие прямые называются скрещивающимися?

3. Назовите признак параллельности прямых в пространстве.

Изобразите в тетради:

1. Две параллельные прямые в плоскости

2. Три параллельные прямые не лежащие в одной плоскости.

Решите задачу:

Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках . Найдите длину отрезка М , если отрезок АВ не пересекает плоскость и если:

1) = 5м, = 7м; 2) = 3,6 дм, = 4,8 дм;

Пример

Дано: АВ – отрезок, α – плоскость, М – точка, АМ=МВ. АА₁II ММ₁II ВВ₁, АА₁∩α=А₁, ВВ₁∩α=В₁, ММ₁∩α=М₁, АА₁=5 м., ВВ₁=7 м. Найти:ММ₁

Решение: точки А₁, В₁ и М₁ лежат на прямой А₁В₁, прямой пересечения плоскостей α и β.

По теореме Фалеса М₁ середина отрезка А₁В₁, значит ММ₁ — средняя линия трапеции АА₁В₁В и по теореме о средней линии:

, следовательно

Ответ ММ₁=6 метров.