Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 21. Краткие теоретические сведения



ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 21

Тема:Нахождение длин векторов и компланарных векторов в параллелепипеде.Нахождение координат векторов в пространстве

Цель:выработать практические навыкивыполнения действий с векторами в пространстве

Краткие теоретические сведения

Вектором называется направленный отрезок прямой.

Вектор с началом в точке А и концом в точке В обозначается . Для обозначения векторов употребляются также строчные латинские буквы: .

Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Коллинеарные векторы, направленные в одну сторону, называются сонаправленными. Коллинеарные векторы, направленные в противоположные стороны, - противоположнонаправленными.

Два вектора называются равными, если они сонаправлены и равны по модулю.

Сложениевекторов. Для того чтобы построить сумму трех и более векторов , ,  и т. д. нужно выбрать произвольную точку А и отложить от неё вектор , а затем от точки В отложить вектор , от точки С отложите вектор СD =  и т.д. Тогда вектор, началом которого является точка А, а концом крайняя точка последнего в сумме вектора является искомой суммой данных векторов.

Координаты вектора с началом в точке А(х1;y1;z1) и концом в точке В (х2;y2;z2) равны (x2 – x1; y2 – y1; z2 – z1).

Длина вектора  вычисляется по формуле:

.

Суммой векторов  и называется вектор с координатами .

Произведением вектора  на число  называется вектор .

Содержание работы

I вариант

Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 в декартовой системе координат, причем, точка B (0;0;0), AB=3; BC=4; BB1=5

  1. Найдите вектор, равный сумме векторов АВ, А1D1 и СА1.
  2. Найдите вектор, равный .
  3. Представьте вектор ВС1 в виде разности двух векторов, один из которых вектор ВD1.
  4. Упростите выражение: .
  5. Упростите выражение: .
  6. Найти координаты векторов: BA, BD, BD1, A1D

 

II вариант

Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 в декартовой системе координат, причем, точка A (0;0;0), AB=5; BC=3; BB1=4

  1. Найдите вектор, равный сумме векторов СА1, АD и D1C1.
  2. Найдите вектор, равный .
  3. Представьте вектор ВС1 в виде разности двух векторов, один из которых вектор D1B.
  4. Упростите выражение: .
  5. Упростите выражение: .
  6. Найти координаты векторов: BA, BD, BD1, A1D

 

 
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.