Московский Авиационный Институт

Московский Авиационный Институт

(Национальный Исследовательский Университет)

Факультет радиоэлектроники летательных аппаратов

Кафедра 404

Работа по дисциплине

«ИНФОРМАТИКА»

“Численное интегрирование”

Выполнил:

Студент группы М4О-101Б-19

Прозоров Е. И.

Принял:

Доцент кафедры 403

Кошелькова Л.В.

Москва 2020

Задание

Вариант 15

Разработать схему алгоритма, составить программу на С++ Builder для вычисления численного интеграла

различными методами.

Вычисленному при заданных пределах интегрирования a = -0,025 и b = 1,88 с погрешностью ɛ = 10^-3 ÷ 10^-6

Анализ задания

Входные данные:

1. C – нижняя граница интегрирования, тип – вещественный;

2. D – верхняя граница интегрирования, тип – вещественный;

3. Eps – погрешность вычисления интеграла, тип – вещественный;

4. Km – предельное число повторений цикла, тип – целый.

Выходные данные:

1. Er,Er2,Er3 – признак ошибки при вычислении интеграла, тип – целый;

2. LT,LS,LP – Количество итераций, тип – целый;

3. In,ln2,ln3 – численное значение интеграла, тип – вещественный.

В алгоритме выполняются следующие функции:

· Ввод исходных данных;

· Вычисление значения определенного интеграла методом трапеций;

· Вычисление значения определенного интеграла методом Симпсона;

· Вычисление значения определенного интеграла методом Прямоугольников; · Вывод результатов вычислений.

Текст программы на языке программирования C++ Builder и результаты её выполнения

//---------------------------------------------------------------------------

#include <vcl.h>

#pragma hdrstop

#include "Unit1.h"

//---------------------------------------------------------------------------

#pragma package(smart_init)

#pragma resource "*.dfm"

TForm1 *Form1;

//---------------------------------------------------------------------------

double F(double);

double F(double X)

{

double F=pow(M_E,X)*sin(16*X)*sin(5*X);

return F ;

}

//Текст функции вычисления интеграла с заданной погрешностью методом трапеции

void Trap(double , double , double , int &, int *, int , double &);

void Trap(double C, double D, double Eps, int &LT, int *Er, int Km, double &In)

{

double Y1, Yn, H, Del, Int1, X;

int I, J, N;

Y1 = F(C);

Yn = F(D);

Int1 = 0;

N = 2;

LT=0;

*Er = 1;

J = 1;

while (J <= Km)

{

H = (D - C) / N;

X = C + H;

In = 0;

for (I = 1; I<N; I++)

{

In = In + F(X);

X = X + H;

}

In = H * (Y1 / 2 + Yn / 2 + In);

Del = fabs(Int1 - In);

if (Del < Eps)

{

LT = J;

J = Km;

*Er = 0;

}

else

{

Int1 = In;

N = N * 2;

}

J = J + 1;

}

void Sim(double C, double D, double Eps, int Km, int *Er2, int &LS, double &In2)

{

double Int1, Y1, Yn, S4, S2, H, Del, X, Loc;

int I, J, K2;

Int1 = 0;

Y1 = F(C);

Yn = F(D);

K2 = 2;

LS=0;

*Er2 = 1;

J = 1;

while (J <= Km)

{

H = (D - C) / K2;

In2 = 0;

S2 = 0;

S4 = 0;

I = 1;

X = C + H;

do {

if ( (I % 2) != 0)

S4 = S4 + F(X);

else

S2 = S2 + F(X);

Loc = 4 * S4 + 2 * S2;

I = I + 1;

X = X + H;

} while (I < K2);

In2 = H * (Y1 + Yn + Loc) / 3;

Del = fabs(Int1 - In2);

if (Del < Eps)

{

*Er2 = 0;

LS = J;

J = Km;

}

else

{

Int1 = In2;

K2 = K2 * 2;

}

J = J + 1;

}

void Prm(double C, double D, double Eps, int &LP, int *Er3, int Km, double &In3)

{

double Y1, Yn, H, Del, Int1, X;

int I, J, N3;

Y1 = F(C);

Yn = F(D);

Int1= 0;

N3 = 2;

LP=0;

*Er3 = 1;

J = 1;

while (J <= Km)

{

H = (D - C) / N3;

X = C;

In3 = 0;

for (I = 1; I<N3; I++)

{

In3 = In3 + F(X);

X = X + H;

}

In3 = H * (Y1 + Yn + In3);

Del = fabs(Int1 - In3);

if (Del < Eps)

{

LP = J;

J = Km;

*Er3 = 0;

}

else

{

Int1 = In3;

N3 = N3 * 2;

}

J = J + 1;

}

__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)

: TForm(Owner)

{

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)

{

double C, D, Eps, In, In2, In3;

int Er, Er2, Er3, Km, LT, LS, LP;

C=StrToFloat(Edit1->Text);

D=StrToFloat(Edit2->Text);

Eps=StrToFloat(Edit3->Text);

Km=StrToInt(Edit4->Text);

Trap(C, D, Eps, LT, &Er, Km, In);

if (Er == 1)

ShowMessage("Интеграл не найден за Km итераций");

Sim(C, D, Eps, Km, &Er2, LS, In2);

if (Er2 == 1)

ShowMessage("Интеграл не найден за Km итераций");

Prm(C, D, Eps, LP, &Er3, Km, In3);

if (Er3 == 1)

ShowMessage("Интеграл не найден за Km итераций");

Edit6->Text=FloatToStr(In);

Edit5->Text=FloatToStr(In2);

Edit7->Text=FloatToStr(In3);

Edit9->Text=IntToStr(LT);

Edit10->Text=IntToStr(LS);

Edit8->Text=IntToStr(LP);

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::Button2Click(TObject *Sender)

{

Close();

}

//---------------------------------------------------------------------------

Рис. 1 Проект формы

Рис. 2 Результат выполнения

Проверка в Wolfram Alfa

Рис. 3 Результат вычислений в Wolfram Alpha