Формулы приведения

Формулы приведения

Используем формулы сложения для упрощения выражений:

Существуют формулы, которые дают более быстрый способ упрощения таких выражений, называются они формулы приведения.

Формулы приведения – это формулы сложения, но только для углов , . Их 32 формулы: ,, , ,,, , ,,, , , ,, , , где - угол I четверти!!!

Запоминать 32 формулы необязательно. Есть правила для записи любой из них.

1) Если в скобке углы , тоназвание функций изменяется: синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс.

2) Если в скобке углы , тоназвание функций не изменяется.

3) Определяется четверть угла любой из скобок , , , .

, - I четверть , - II четверть

, - III четверть , - IV четверть

4) В правой части формулы ставится тот знак, который имеет тригонометрическая функция в левой части формулы.

Пример 1:

Покажем, как с помощью этих правил можно получить формулы приведения.

1) (в скобке угол , название функции не изменяется, остается синус, скобка определяет угол IV четверти, синус в этой четверти имеет знак «-»).

2) (в скобке угол , название функции не изменяется, остается тангенс, скобка определяет угол III четверти, тангенс в этой четверти имеет знак «+»).

3) (в скобке угол , название функции изменяется на синус, скобка определяет угол II четверти, косинус в этой четверти имеет знак «-»).

4) (в скобке угол , название функции изменяется на тангенс, скобка определяет угол IV четверти, котангенс в этой четверти имеет знак «-»).

Примечание: 1)знак в правой части формулы определяется по тригонометрической функции в левой части формулы.

2) в скобке на первом месте должны стоять , .

5) (в скобке угол не на первом месте, меняем слагаемые местами, это можно сделать, т.к. в скобке сумма, название функции не изменяется, остается косинус, скобка определяет угол I четверти, косинус в этой четверти имеет знак «+»).

6) (в скобке угол не на первом месте, чтобы поменять местами надо вынести «-» за скобки и учесть формулу , название функции изменяется на котангенс, скобка определяет угол III четверти, тангенс в этой четверти имеет знак «+», поэтому минус сохранился).

7) (в скобке угол , название функции изменяется на тангенс, скобка определяет угол II четверти, котангенс в этой четверти имеет знак «-»).

Пример 2:Вычислить значения тригонометрических функций, которых нет в таблице, с применением формул приведения (углы расписать на сумму или разность через углы , и один из острых табличных углов 30⁰, 60⁰, 45⁰).

1) или